2022年河南省鄭州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)

2022年河南省鄭州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.橢圓離心率是()A.

B.

C.5/6

D.6/5

2.A.

B.

C.

3.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.6B.8C.10D.12

4.己知，則這樣的集合P有（）個數(shù)A.3B.2C.4D.5

5.設(shè)l表示一條直線，α，β，γ表示三個不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

6.函數(shù)y=-(x-2)|x|的遞增區(qū)間是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

7.tan150°的值為（）A.

B.

C.

D.

8.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

9.已知，則點P（sina，tana）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

11.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

12.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

13.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

14.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

15.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

16.A.10B.5C.2D.12

17.已知直線L過點（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

18.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

19.直線4x+2y-7=0和直線3x-y+5=0的夾角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

20.把6本不同的書分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類數(shù)為()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

22.

23.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

24.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

25.

26.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

27.

28.

29.

30.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為______.

31.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

32.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____.

33.若=_____.

34.

35.拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)是

。

36.某校有高中生1000人，其中高一年級400人，高二年級300人，高三年級300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則高三年級應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

37.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

38.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

39.

40.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

三、計算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

47.計算

48.某中學(xué)試驗班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中選取2人取參加校際活動，求（1）選出的2人都是女生的概率。（2）選出的2人是1男1女的概率。

49.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

50.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

五、解答題(5題)51.

52.

53.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

54.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求證：DC丄平面PAC;(2)求證：平面PAB丄平面PAC.

55.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

參考答案

1.A

2.B

3.B分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識可得：在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40×6/30=8

4.C

5.C

6.A

7.B三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

8.D

9.D因為α為第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

10.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

11.D

12.D向量的模的計算.|a|=

13.A

14.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

15.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

16.A

17.C直線的點斜式方程∵直線l與直線y=-4x+2平行，∴直線l的斜率為-4,又直線l過點（0,7)，∴直線l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

18.C對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單

19.B

20.D

21.8

22.①③④

23.

24.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

25.75

26.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

27.56

28.R

29.5

30.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

31.-3或7,

32.

，因為p=1/4，所以焦點坐標(biāo)為.

33.

，

34.7

35.（1/2,0）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線開口向右且以原點為頂點，

∴拋物線的焦點坐標(biāo)是（1/2，0）。

36.12，高三年級應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

37.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

38.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

39.16

40.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

49.∵（1）這條弦與拋物線兩交點

∴

50.

51.

52.

53.

54.(1)∵PC丄平面ABCD，DC包含于平面ABCD，∴PC丄DC.又AC丄DC，PC∩AC=C，PC包含于平面PAC，AC包含于平面PAC，∴CD丄平面PAC.(2)證明∵AB//CD，CD丄平面PAC，∴AB丄平面PAC，AB包含于平面PAB，