26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題

千里之行，始于足下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題第26屆北京市高中力學(xué)比賽決賽試題

（景山學(xué)校杯）

一、填空題（6小題，每小題8分，共48分）

1.北京在地球表面的位置約是東經(jīng)117o、北緯37o，莫斯科的位置

約是東經(jīng)37o、北緯56o.據(jù)報(bào)道講，XXXXXX打算莫斯科時(shí)刻上午10點(diǎn)在莫

斯科國(guó)際關(guān)系學(xué)院進(jìn)行報(bào)告.試恐怕在北京的時(shí)刻應(yīng)是，理由是.

2.如圖1所示，光滑軌道PABCDE由直軌道和兩個(gè)半徑均相同的圓弧軌道連接而成.小滑塊由高h(yuǎn)的P點(diǎn)釋放滑下，不管h取何值，滑塊不可能脫離軌道的部分是，也許最先脫離軌道的部分是，通過(guò)該部分之后也許脫離軌道的部分是.

3.如圖2所示，一塊密度為水密度的1/2的塑料塊連接到輕彈簧的一端，彈簧另一端固定在桶底，塑料塊徹底浸沒(méi)在水中時(shí)彈簧伸長(zhǎng)5mm。假如水桶以加

ga2

1

勻加速上升，塑料塊達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后彈簧伸長(zhǎng)mm，理由是

。

4.體重60kg的短跑運(yùn)動(dòng)員，在50m的比

賽中，起跑后的1.0s內(nèi)加速，后來(lái)勻速，經(jīng)8.0s跑到終點(diǎn).我們可估算出運(yùn)動(dòng)員在跑動(dòng)中的最大功率是

W.（保留兩位有效數(shù)字）

5.有一種繩系衛(wèi)星，母星在確定的軌道上運(yùn)動(dòng)，母星上用細(xì)繩懸吊一具子星，如圖3所示.穩(wěn)定時(shí)母星和子星間的細(xì)繩方向應(yīng)指向地心，但有時(shí)子星會(huì)發(fā)生擺動(dòng)，子星上無(wú)動(dòng)力裝置，為消除擺動(dòng)使細(xì)繩方向指向地心，可采取的措施

是，理由是.

6.如圖4所示，一鼓輪放在粗糙地面上，右邊緊靠光滑的豎直墻壁，鼓輪

hAB

CDE

FO1

2

RRRR

R

圖1圖2

圖5

x

y

分量別計(jì)，其上由繩索懸吊一重物G，已知r=R/3，鼓輪與地面間的摩擦因數(shù)為μ，鼓輪處于靜止平衡狀態(tài).假如增大r，其他條件別變，鼓輪是否能處于平衡狀態(tài)？答：，

理由是.

二、計(jì)算題（共102分）

7.（16分）如圖5所示，球與臺(tái)階相碰的恢復(fù)系數(shù)為e

)

(接近速度分離速度e=，每級(jí)臺(tái)階的寬度和

高度相同，均等于l，該球在臺(tái)階上彈跳，每次均彈起同樣高度且在水平部分的同一位置，即AB=CD，求球的水平速度和每次彈起的高度，球與臺(tái)階間無(wú)摩擦.

8．（16分）特警戰(zhàn)士距墻S0，以速度0υ起跳，如圖6所示，再用足蹬墻面一次，軀體變?yōu)樨Q直向上的運(yùn)動(dòng)以接著升高，墻與鞋

底之間的靜摩擦因數(shù)為μ．求能使人體重心有最大總升高的起跳角θ.9．（20分）如圖7所示，A、B、C、

D、

E五個(gè)雜技

S0

圖4

圖3

母星

子星

地心

演員在延續(xù)靠近放置的跳板上表演雜技．他們各自的質(zhì)量分不為m1，m2，m3，m4和m5.A演員從h1高度跳到第一具跳板上.B、C、D繼續(xù)一具個(gè)被豎直向上彈起后又豎直降下到相鄰的跳板上．跳板的質(zhì)量能夠忽略，試求E演員被彈起的高度h5是多少？

10.

（25分）如圖8所示，一根質(zhì)量能夠忽略的細(xì)桿，長(zhǎng)為2l，兩端和中心處分不固連著質(zhì)量為m的小球B、D和C，開(kāi)始時(shí)靜止在光滑的水平桌面上.桌面上另有一質(zhì)量為M的小球A，以一給定速度v0沿垂直于桿DB的方向與右端小球B作彈性碰撞.求剛碰后小球A、B、C、D的速度，并詳細(xì)討論往后也許發(fā)生的運(yùn)動(dòng)事情.11.（25分）如圖9所示，一均勻圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，靜止放在一光滑

水平地面上，中心別固定.質(zhì)量為m的人，初始靜止站在圓盤邊緣上（人可看作質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)人以相對(duì)速率u沿圓盤邊緣走動(dòng)后，盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小為

)(32R

uMmm+=ω，求盤心O的速度大小.

第26屆北京市高中力學(xué)比賽

決賽試題答案

（景山學(xué)校杯）

一、填空題

1．下午3點(diǎn)多（2分）.地球由西向東自轉(zhuǎn)，24小時(shí)轉(zhuǎn)一周，經(jīng)度為360o，每隔15o差1小時(shí)，117o-37o=80o，約5個(gè)多小時(shí)（6分）.

圖7

圖8

A

m圖9

2．A→B→C（2分）.C→D（3分）.E→F（3分）.3．7.5（2分）.水和塑料塊都超重，F(xiàn)彈=F浮-m塑（g+a）=（ρ

水

-ρ塑）

V塑（g+a）（6分）.

4．2.7

103（8分）

a=

Pm=mav=W3107.23

20

32060?=??

5．子星擺動(dòng)最低處放繩，最高處收繩，放繩時(shí)繩拉力對(duì)子星做負(fù)功，收繩時(shí)做正功，半個(gè)周期內(nèi)負(fù)功絕對(duì)值大于正功，拉力總功為負(fù)，子星機(jī)械能減小.（8分）

6.能，別能（2

分）.平衡方程為fR=Gr

，

，平衡時(shí)

（6分）

二、計(jì)算題

7、解：球每次彈起的速度v1都相同，每次降地的速度v2也相同，由能量守恒：

①glvvvvglvvyxyx2,22

12

12

22

22

12

2=--+=-（2分）

由牛頓碰撞公式：②y

yevv21=-（2分）

在水平方向動(dòng)量守恒：③xxxxvvmvmv2121,==

由①②③可求得：)2(12)2(,122

221分分eglvegle

vy

y-=--=平拋公式：⑥

⑤④，2

1111,

gttvytvlgtvvyxyy+==+=令vy=v2y，由④可求得球從彈起到降地的時(shí)刻：

T1>T2

x

y

代入⑤中即可求得球的水平速度：

令vy=0，由④可求得球達(dá)最大高度所需時(shí)刻：代入⑥中即可求得球所能達(dá)到的最大高度：

8、分析和解：在解答本題時(shí)，注意摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，抓住要緊因素忽略次要因素，是經(jīng)常用到的手段.

人以角θ起跳，水平初速度和豎直初速度分不為

00cosxυυθ=，00sinyυυθ=

從起跳到蹬墻時(shí)空中飛翔的時(shí)刻為則人蹬墻前豎直方向的速度為人重心升高：

2220001000000111

sin()tan()2cos2cos2cosyssshtgtgsgυυθθυθυθυθ

=-=-=-（6

分）

設(shè)人蹬墻的時(shí)刻為△t，因△t非常小，則靜摩擦力的沖量遠(yuǎn)大于人體重力的沖量，即fGII>>，由動(dòng)量定理得：fyINtmμυ=?=?

而在水平方向同樣由動(dòng)量定理可知：cosxxoNtmmmυυυθ?=?==

（3分）

人蹬墻后獲得豎直向上的速度：0

000sincoscosyyygsυυυυθμυθυθ

'=+?=-+

人蹬墻后再上升的高度

人體重心上升的總高度：2

2

0120(sincos)2Hhhsg

υθμθμ+=+=-

令tanφ=μ，則

對(duì)0υ、s0一定時(shí)，當(dāng)2

π

θ?+=

時(shí)H最大．

即1

arctan

θμ

=時(shí)，人體的重心總升高最大．（7分）

9、解：首先我們注意一下圖中的翹板，中間是一具無(wú)限重的支柱．A演員跳到翹板的一端，并且把B演員彈到空中，我們能夠看作是演員間“經(jīng)過(guò)”翹板的碰撞．假定碰撞的持續(xù)時(shí)刻非常短，由此我們能夠別思考

重力對(duì)碰撞本身的妨礙，因?yàn)樵谂鲎驳臅r(shí)刻△t里，每一具演員和重力相關(guān)的沖量矩（對(duì)翹板中心計(jì)算）與△t成正比，是很小的．

碰撞時(shí)翹板支點(diǎn)是別動(dòng)的，我們能夠采納角動(dòng)量守恒定律來(lái)研究．又由于翹板很輕，我們能夠以為翹板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零.依照題中后面的講明和上面的假設(shè)．我們能夠以為碰撞時(shí)機(jī)械能是守恒的，也算是講是彈性碰撞.

令1υ'表示A演員碰撞后的速度.1υ'與圖上的1υ指向同一具方向.由系統(tǒng)的角動(dòng)量和機(jī)械能守恒，能夠?qū)懗?/p>

1111

22mrmrmrυυυ'=+（4分）222

111122111222

mmmυυυ'=+（4分）

解那個(gè)方程組，我們得到兩組解

1）1υυ'=，20υ=2）121

12mmmmυυ-'=+，1

2112

2mmmυυ=+（2分）

第一組解相當(dāng)于碰撞之前；而第二組解相當(dāng)于碰撞之后.B演員跳到相鄰的翹板上，在碰撞的眨眼速度是2υ.相繼而來(lái)的過(guò)程和第一次徹底相似.所以往后的演員彈起的速度相應(yīng)地為

232

232mmmυυ=+，343342mmmυυ=+，4

5445

2mmmυυ=+（5分）

將前面的計(jì)算結(jié)果代人，可得E演員彈起的速度為

M

D

BC

A

V0222220ABCD11111+22222

MMmm=++vvmvvv1234

51223344516

()()()()

mmmmmmmmmmmmυ=++++（3分）

所求的高度h5能夠利用下式計(jì)算

1υ=

5υ=于

是

得

到

2

1234

511

223344516()()()()mmmmhhmmmmmmmm??=??++++??（2分）

10、解析①小球A、B碰撞眨眼，球A擠壓B，其作用力方向垂直于桿，使球B獲得沿0v方向的速度Bv.從而在碰撞眨眼使小球C、D的速度也沿0v方向.對(duì)質(zhì)點(diǎn)組B、C、D與A組成的系統(tǒng)，

碰撞前后動(dòng)量守恒。由于小球C位于由B、C、D三球組成的質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心處，因此小球C的速度也算是質(zhì)點(diǎn)組的質(zhì)心速度.

可得：

0AC3MMm=+vvv（1）（4分）

②質(zhì)點(diǎn)組B、C、D與A是彈性碰撞，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等。碰撞后A、B、C、D的速度分不為Av、Bv、Cv、Dv，得

（2）（4分）

③對(duì)質(zhì)點(diǎn)組B、C、D在碰撞眨眼，在B處受到A球的作用力，若取B（與B球重合的空間固定點(diǎn)）為參考點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)組B、C、D在碰撞前后，外力矩等于零，因此質(zhì)點(diǎn)組角動(dòng)量守恒.可得

CD02mlml=+vv（3）（4分）

④由桿的剛性條件有：

D

ccBvvvv-=-（4）（4分）

由（1）、（2）、（3）、（4）式，可得

C0456MMm=

+vv（5）A0

5656Mm

Mm-=+vv（6）B01056MMm=

+vv（7）D0

256M

Mm=-+vv（8）

（4分）

⑤碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)

碰撞后，質(zhì)點(diǎn)組B、C、D別受外力作用，其質(zhì)心作勻速運(yùn)動(dòng)，即

C0

456M

Mm=

+vv，（2分）

碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為