新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計2用樣本估計總體練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE3用樣本估計總體(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．某校舉行“社會主義核心價值觀”演講比賽，學(xué)校對30名參賽選手的成績進行了分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表：分數(shù)4≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜99≤x＜10頻數(shù)268554由上可知，參賽選手分數(shù)的中位數(shù)所在的分數(shù)段為()A．5≤x＜6 B．6≤x＜7C.7≤x＜8 D．8≤x＜9【解析】選B.共有30個數(shù)，中位數(shù)是第15，16個數(shù)的平均數(shù)，而第15，16個數(shù)所在分數(shù)段均為6≤x＜7，所以參賽選手分數(shù)的中位數(shù)所在的分數(shù)段為6≤x＜7.2．已知一組數(shù)據(jù)：125，121，123，125，127，129，125，128，130，129，126，124，125，127，126.則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)和第80百分位數(shù)分別是()A.125128B．124128C.125129D．125128.5【解析】選D.把這15個數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得121，123，124，125，125，125，125，126，126，127，127，128，129，129，130，由25%×15＝3.75，80%×15＝12，可知數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為第4項數(shù)據(jù)為125，第80百分位數(shù)為第12項與第13項數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即eq\f(1,2)×(128＋129)＝128.5.3．箱子中共有40個網(wǎng)球(質(zhì)量不完全相同)，其平均質(zhì)量為M，如果把M當(dāng)成一個網(wǎng)球的質(zhì)量，與原來的40個網(wǎng)球一起，算出這41個網(wǎng)球的平均質(zhì)量為N，那么eq\f(M,N)為()A.eq\f(40,41)B．1C．eq\f(41,40)D．2【解析】選B.設(shè)40個網(wǎng)球的質(zhì)量分別為xi(i＝1，2，…，40)，則M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝M，故eq\f(M,N)＝1.4．(多選題)某健身房為了解運動健身減肥的效果，調(diào)查了20名肥胖者健身前(如直方圖(1)所示)后(如直方圖(2)所示)的體重(單位：kg)變化情況：對比數(shù)據(jù)，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是()A.他們健身后，體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了2人B.他們健身后，體重原在區(qū)間[100，110)內(nèi)的人員一定無變化C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了8kgD.他們健身后，原來體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少【解析】選AD.體重在區(qū)間[90，100)內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2人，故A正確；他們健身后，體重在區(qū)間[100，110]內(nèi)的頻率沒有變，但人員組成可能改變，故B錯誤；他們健身后，20人的平均體重大約減少了(0.3×95＋0.5×105＋0.2×115)－(0.1×85＋0.4×95＋0.5×105)＝5kg，故C錯誤；因為圖題(2)中沒有體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的人員，所以原來體重在區(qū)間[110，120]內(nèi)的肥胖者體重都有減少，故D正確．二、填空題(每小題5分，共10分)5．若40個數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是eq\f(\r(2),2)，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．【解析】設(shè)這40個數(shù)據(jù)為xi(i＝1，2，…，40)，平均數(shù)為eq\x\to(x).則s2＝eq\f(1,40)×[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(x40－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,40)[xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋…＋xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(40))＋40eq\x\to(x)2－2eq\x\to(x)(x1＋x2＋…＋x40)]＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(56＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)－2×\f(\r(2),2)×40×\f(\r(2),2)))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56－40×\f(1,2)))＝0.9.答案：0.96．一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，球的直徑頻率分布直方圖如圖．試估計這個樣本的眾數(shù)為______，中位數(shù)為________，平均數(shù)為________．【解析】眾數(shù)＝eq\f(39.99＋40.01,2)＝40；中位數(shù)為39.99＋eq\f(0.2,25)＝39.998；四個矩形的面積分別是0.02×5＝0.1，0.02×10＝0.2，0.02×25＝0.5，0.02×10＝0.2.平均數(shù)為39.96×0.1＋39.98×0.2＋40×0.5＋40.02×0.2＝39.996.答案：4039.99839.996三、解答題7．(10分)某中學(xué)開展演講比賽活動，高一(1)、高一(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如下圖所示．(1)根據(jù)上圖填寫下表：平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)高一(1)班8585高一(2)班8580(2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；(3)如果在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．【解析】(1)8