新教材高中數(shù)學課時檢測39事件的關系和運算（含解析）新人教A版必修第二冊

/06/6/事件的關系和運算(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.如果事件A,B互斥,那么 ()A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件C.與一定互斥 D.以上說法都不正確【解析】B.AB.A,B互斥,不一定是對立事件,故A不正確;當A,B不是對立事件時,與不互斥,故C不正確;A、B互斥,∪一定是必然事件,故B正確.2.把電影院的4張電影票隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人,每人分得1張,事件“甲分得4排1號”與事件“乙分得4排1號”是 ()A.對立事件 B.不可能事件C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對【解析】選C.“甲分得4排1號”與“乙分得4排1號”是互斥事件但不對立.3.抽查10件產(chǎn)品,設“至少抽到2件次品”為事件A,則A的對立事件是 ()A.至多抽到2件次品B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品D.至多抽到1件次品【解析】選D.因為“至少抽到2件次品”就是說抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目至少有2個,所以A的對立事件是抽查10件產(chǎn)品中次品的數(shù)目最多有1個.4.在一次隨機試驗中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3,則下列說法正確的是 ()A.A+B與C是互斥事件,也是對立事件B.B+C與D是互斥事件,也是對立事件C.A+C與B+D是互斥事件,但不是對立事件D.A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件【解析】選D.選項A,A+B與C是互斥事件,但不對立,因為P(A+B)+P(C)=0.7≠1,故A錯誤;選項B,B+C與D是互斥事件,但不對立,因為P(B+C)+P(D)=0.8≠1,故B錯誤;選項C,A+C與B+D是互斥事件,也是對立事件,因為P(A+C)+P(B+D)=1,故C錯誤;選項D,A與B+C+D是互斥事件,也是對立事件,因為P(A)+P(B+C+D)=1,故D正確.5.從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球,那么下列各對事件中,互斥而不對立的是 ()A.至少有一個紅球與都是紅球B.至少有一個紅球與都是白球C.至少有一個紅球與至少有一個白球D.恰有一個紅球與恰有兩個紅球【解析】選D.根據(jù)互斥事件與對立事件的定義判斷.A中兩事件不是互斥事件,事件“三個球都是紅球”是兩事件的交事件;B中兩事件是對立事件;C中兩事件能同時發(fā)生,如“恰有一個紅球和兩個白球”,故不是互斥事件;D中兩事件是互斥而不對立事件.6.向上拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,設A={兩枚硬幣都正面向上},B={兩枚硬幣都正面向下},C={恰有一枚硬幣正面向上},D={至少有一枚硬幣正面向上},下列關系不正確的是 ()A.A?D B.B∩D=?C.A∪C=D D.A∪B=B∪D【解析】選D.“恰有一枚硬幣正面向上”指第一枚硬幣正面向上第二枚硬幣正面向下或第一枚硬幣正面向下第二枚硬幣正面向上,“至少有一枚硬幣正面向上”包含兩種情況:一種是恰有一枚硬幣正面向上,一種是兩枚硬幣都正面向上,所以A∪B≠B∪D.二、填空題(每小題5分,共10分)7.在擲骰子的試驗中,可以得到以下事件:A={出現(xiàn)1點};B={出現(xiàn)2點};C={出現(xiàn)3點};D={出現(xiàn)4點};E={出現(xiàn)5點};F={出現(xiàn)6點};G={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1};H={出現(xiàn)的點數(shù)小于5};I={出現(xiàn)奇數(shù)點};J={出現(xiàn)偶數(shù)點}.請根據(jù)這些事件,判斷下列事件的關系:(1)B________H;(2)D________J;(3)E________I;?(4)A________G.?【解析】當事件B發(fā)生時,H必然發(fā)生,故B?H;同理D?J,E?I,而事件A與G相等,即A=G.答案:(1)?(2)?(3)?(4)=8.盒子里有6個紅球,4個白球,現(xiàn)從中任取3個球,設事件A={3個球中有1個紅球,2個白球},事件B={3個球中有2個紅球,1個白球},事件C={3個球中至少有1個紅球},事件E={3個紅球},那么事件C與A,B,E的運算關系是________.?【解析】由題意可知C=A∪B∪E.答案:C=A∪B∪E三、解答題(每小題10分,共20分)9.做試驗“從0,1,2這3個數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個數(shù)字,構(gòu)成有序數(shù)對(x,y),x為第1次取到的數(shù)字,y為第2次取到的數(shù)字”.(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)用集合A表示“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件.寫出事件A的對立事件B.【解析】(1)這個試驗的樣本空間Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}.(2)A={(2,0),(2,1)},則B={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2)}.10.某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報紙”,事件B為“至少訂一種報紙”,事件C為“至多訂一種報紙”,事件D為“不訂甲報紙”,事件E為“一種報紙也不訂”.判斷下列事件是否是互斥事件;如果是,判斷它們是否是對立事件:(1)A與C;(2)B與E;(3)B與D;(4)B與C;(5)C與E.【解析】(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報紙”,即事件A與事件C有可能同時發(fā)生,故A與C不是互斥事件.(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的,故事件B與E是互斥事件;又B∪E是必然事件,故B與E也是對立事件.(3)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報紙”,即有可能“不訂甲報紙”,也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生,故B與D不是互斥事件.(4)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂甲報紙”“只訂乙報紙”“訂甲、乙兩種報紙”.事件C“至多訂一種報紙”中包括“一種報紙也不訂”“只訂甲報紙”“只訂乙報紙”.由于這兩個事件可能同時發(fā)生,故B與C不是互斥事件.(5)由上述分析,事件E“一種報紙也不訂”僅僅是事件C中的一種可能情況,事件C與事件E可能同時發(fā)生,故C與E不是互斥事件.(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.(多選題)從1,2,3,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù);②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù);③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù);④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù).上述各對事件中,不是對立事件的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】選ABD.兩數(shù)可能“全為偶數(shù)”“一偶數(shù)一奇數(shù)”或“全是奇數(shù)”,共三種情況,利用對立事件的定義可知①②④不是對立事件.2.打靶3次,事件Ai表示“擊中i發(fā)”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示 ()A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā)C.至少擊中2發(fā) D.以上均不正確【解析】選B.A1∪A2∪A3所表示的含義是A1,A2,A3這三個事件中至少有一個發(fā)生,即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā).3.已知100件產(chǎn)品中有5件次品,從這100件產(chǎn)品中任意取出3件,設E表示事件“3件產(chǎn)品全不是次品”,F表示事件“3件產(chǎn)品全是次品”,G表示事件“3件產(chǎn)品中至少有1件次品”,則下列結(jié)論正確的是 ()A.F與G互斥B.E與G互斥但不對立C.E,F,G任意兩個事件均互斥D.E與G對立【解析】選D.由題意得事件E與事件F不可能同時發(fā)生,是互斥事件;事件E與事件G不可能同時發(fā)生,是互斥事件;當事件F發(fā)生時,事件G一定發(fā)生,所以事件F與事件G不是互斥事件,故A,C錯.事件E與事件G中必有一個發(fā)生,所以事件E與事件G對立,所以B錯誤,D正確.4.拋擲一枚骰子,記事件A為“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)”,事件B為“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”,事件C為“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”,事件D為“落地時向上的點數(shù)是6或4”,則下列每對事件是互斥事件但不是對立事件的是 ()A.A與B B.B與C C.A與D D.C與D【解析】選C.A與B互斥且對立;B與C有可能同時發(fā)生,即出現(xiàn)6,從而不互斥;A與D不會同時發(fā)生,從而A與D互斥,又因為還可能出現(xiàn)2,故A與D不對立;C與D有可能同時發(fā)生,從而不互斥.二、填空題(每小題5分,共10分)5.給出四對事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標,但乙未射中目標”.其中是互斥事件的有________對.?【解析】某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”這兩個事件不可能同時發(fā)生,故①是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”可能同時發(fā)生,故②不是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”這兩個事件不可能同時發(fā)生,故③是互斥事件;甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中目標,但乙未射中目標”,前者包含后者,故④不是互斥事件.綜上可知,①③是互斥事件,故共有2對事件是互斥事件.答案:26.一批產(chǎn)品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件,現(xiàn)給出以下四個事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有兩件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號是__________.?【解析】事件A∪B:至少有一件次品,即事件C,所以①正確;事件A∩B=?,③不正確;事件D∪B:至少有兩件次品或至多有一件次品,包括了所有情況,所以②正確;事件A∩D:恰有一件次品,即事件A,所以④不正確.答案:①②三、解答題(每小題10分,共20分)7.將一枚質(zhì)地均勻且四個面上分別標有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y,用(x,y)表示一個樣本點.(1)請寫出所有的樣本點;(2)滿足條件“為整數(shù)”這一事件包含哪幾個樣本點?【解析】(1)先后拋擲兩次正四面體的樣本點:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個樣本點.(2)用A表示滿足條件“為整數(shù)”的事件,則A包含的樣本點有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8個樣本點.8.玻璃盒子中裝有大小相同的球5個,其中2紅(標號為1和2)、2黑(標號為3和4)、1白(標號為5),從盒子中不放回地依次隨機取出2球,設事件A=“第一次取出紅球”,B=“第二次取出黑球”,C=“兩次都取出紅球”,D=“兩次都取出黑球”,E=“取出的2個球的顏色相同”,F=“取出的2個球的顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;(2)事件A與C,C與D,E與F之間各有什么關系?(3)事件C與事件D的并事件與事件E有什么關系?【解析】(1)用數(shù)組(x1,x2)表示可能的結(jié)果,x1是第一次摸到球的標號,x2是第二次摸到球的標號,則試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)(5,4)}.事件A={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4)(2,5)}.事件B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(4,3),(5,3)(5,4)}.事件C={(1,2)