計數(shù)原理練習(xí)

33計數(shù)原理習(xí)一、選擇題．(2011·菏澤模)從集合{，?10}中任意選出三個不同的數(shù)，使三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)()A3C．

B．4D．．(2010·臨沂模)如下圖所示的陰影部分由方格紙上個小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L圖案在×個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L型案的個數(shù)是()A16C．個

B．32D．．將填×的方格中，要求每行、每列都沒有重數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共()A6種C．種

B．12種D．種．(2011·汕尾調(diào))名屆畢業(yè)生報考三所高校，每人報且僅報一所院校，則不同的報名方法的種數(shù))A3

5

B．5C．A

5

3

D．

5

3．(2010·洛陽模一植物園參觀路徑如圖所，若要全部參觀并且路線不重復(fù)，則不同的參觀路線種數(shù)共()A6種C．種

B．8種D．種．(2010·三門峽聯(lián))有4位教師在同一年級的班中各教一個班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)檢測時要求每位教師不能在本班監(jiān)考，則監(jiān)考的方法)A8種C．種

B．9種D．二、填空題．青島模擬“漸升數(shù)”是指每個數(shù)字比它邊的數(shù)字大的正整(如，把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，則第30個數(shù)為_______．

．(2011·木斯調(diào)研)在年奧運選手選拔賽上8名運動員參加米決賽．其中甲、乙、丙三人必須在1、3、5、6、8八跑道的奇數(shù)號跑道上則安排這8名運動員比賽的方式共有________．．(12分常德調(diào))名學(xué)選拔跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？名學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？11．分汕尾模)三邊長均為整數(shù)，且最大長為11的角形有多少個？．(13分棗莊一)由數(shù)字1,2,3,4.(1)可組成多少個3位；(2)可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)；可成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且百位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于個位數(shù)字．13一個乒乓球隊里有男隊員人女隊員4，從中選出男、女隊員各一名組成混合雙打，共有_________________種不同選法。14、商場有3個門，商場內(nèi)個樓，顧客從商場外到二樓的走法__________種15、分別寫有1，，，?九數(shù)字的卡片中，抽出兩張數(shù)字和為奇數(shù)的卡片，共有_________________種不同的抽。16、國際科研合作項目成員由11個美國人，4個法國人和個國人組成，（）中選出1人任組長，有多少種不同選法？（）中選出兩位不同國家的人作為成果發(fā)布人，有多少種不同選法？17、（1）名學(xué)報名參加4個同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項，問有多少種不同的報名方案？（）有4項軍在3個人產(chǎn)生，每項冠軍只能有一人獲得，問有多少種不同的奪冠方案？18、五種不同顏色給圖中四個域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，（）有多少種不同的涂色方法？（）要求相鄰（有公共邊）的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？19、某電話局的電號碼為，若后面的五位數(shù)字是由6或8組的，則這樣的電話號碼一共有_________________個。200?十個數(shù)字中取個不同的數(shù)字相加和為偶數(shù)的不同取法有________________種。21、3信投入4不同的信箱，共有________________種不同的投法；名學(xué)生走進有4大門的教室，共有_________________不同的進法；3元素的集合到4個元素的集合的不同的映射有_________________個。答案一、1．解析：當(dāng)公比為時，等比數(shù)列可為1、4、、4、

當(dāng)公比為時等比數(shù)列可為1、3、當(dāng)比為時，等比數(shù)列可為4、6同時，4、、1、4、2,93和96、4也是等比數(shù)列，8個答：D析：四個小方格×2型中“L”型圖案4個共有2型小方格12，所以共有L”型圖案×＝48(個)答案：．解析：于×3方中，每行、每列均沒重復(fù)數(shù)字，因此可從中間斜對角線填起．如圖中的△，當(dāng)△全為1時有種即一行第二列為或3當(dāng)?shù)诙刑顣r第三列只能填，當(dāng)?shù)谝恍刑钔旰?，?/p>

他行的數(shù)字便可確)，當(dāng)△全為或時，分別有種共有種當(dāng)eq\o\ac(△,分)eq\o\ac(△,)別時，也共有6種共種．解析：名屆畢業(yè)生報考的方法有種(n，據(jù)分步計數(shù)原理不同的報名方法共有3×3×＝3(種答案：．解析：如圖所示在A點先參觀域1，也可先參觀區(qū)域2或，共有3種同選法．每選法中又有2××2種同路線．∴共有×16種同的參觀路線答案：D解析法：設(shè)四位監(jiān)考教師分別為AB、D，所教班分別為、、c、，假設(shè)A監(jiān)，則余下三人監(jiān)考剩下的個班，共有種不同方法，同理A監(jiān)c、d時也分別有種不同方法，由分類加法計數(shù)原理共3＋＋3＝9()．法二：班級按a、、c、d的序依次排列，為避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象，教師的監(jiān)考順序可用“形圖”示如下：∴共有不同的監(jiān)考方法．答案：8解析：升數(shù)由小到大排列，形如2

××的漸升數(shù)共有：6＋4＋＋2個)，如×個位可從4,5,6,7,8,9六數(shù)字選一個，有等；形如

4

×的漸升數(shù)共有個；形如3

×的漸升數(shù)共有4個故此時共有＋54個)，因此從小到大的漸升的第必為1359，所以應(yīng)填1答案：1．解析：分兩步安這8名動員第步安排甲、乙、丙三人，共有、3、四條跑道可安排．所以安排方式有4×3＝24(種)．第二步：安排另外，可在2、8及余下的一條奇數(shù)號道安排所以安排方式有××3×2＝120()∴排這8

人的方式有24120＝種答案解析(1)要成的是“4名學(xué)每人從三個項目中選一項報名”這事，因為每人必報一項，四人都報完才算完成按分步且為四步，又每人可在三項中選一項，選法為種所以共有3××3＝81報名方法．完的是“個項目冠軍的獲取”件事，因為每項冠軍只能有一人獲得，三項冠軍都有得主這件事才算完成于是應(yīng)“確定三項冠軍得”為索進行分步而每項冠軍是四人中的某一人，有4種能的情況，于是共有：×4×＝4＝種可能的情況．11．析：角形的另外兩條邊的邊長、表，且不妨設(shè)≤，則≤x≤y≤11.要構(gòu)成三角形，必須x＋y≥當(dāng)取時，＝1,2,3，?，可有11三角形．當(dāng)y取10時，x＝2,3?，可有個角形．當(dāng)取時，x只能取，有1個三角形．所以，三角形的個數(shù)為＋9＋7＋5＋＋1＝36.12．解析：百位數(shù)共有種法；十位數(shù)共有4種法；個位數(shù)共有4種法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共可組成＝