2021-2022學年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學年山東省萊蕪市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

7.

8.設f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

9.

10.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

11.

12.

13.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

14.

A.-1B.-1/2C.0D.1

15.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.函數y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

25.

26.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

27.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函數y=ln(1+x2)的駐點為x=______．

40.函數y=lnx，則y(n)_________。

41.

42.

43.

44.

45.設函數y=x3，y’=_____．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

69.

70.

71.設函數y=x4sinx，求dy．

72.

73.

74.

75.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

82.

83.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

104.

105.

106.

107.

108.求

109.

110.

六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.4

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

9.A

10.B

11.D

12.C

13.C

14.A此題暫無解析

15.A本題考查的知識點是原函數的概念．

16.A

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B

22.B

23.A

24.C根據函數在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

25.

26.B

27.D

28.C

29.B

30.C

31.

32.0

33.B

34.

35.

36.

解析：

37.π/2

38.ln(x2+1)

39.

40.

41.

42.

43.

44.B

45.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

46.14873855

47.-esinxcosxsiny

48.

49.y+x-e=0y+x-e=0解析：

50.C

51.1/2

52.

53.

54.1

55.2xeydx+x2eydy．

56.

57.

58.-25e-2x-25e-2x

解析：

59.

解析：

60.

61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x