卡爾曼濾波器第五章

第五章卡爾曼濾波器的應用5.1卡爾曼濾波器在INS中的構(gòu)成方式在INS中，KF可以有兩種最基本的構(gòu)成方式：（1）開環(huán)系統(tǒng)；（2）閉環(huán)系統(tǒng)，下面將分別敘述。5.1.1開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)是對狀態(tài)（或誤差）進行估值，即進行最優(yōu)估計，如圖5-1所示。N=N+X-X圖5-1開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖中，W:INS的輸入信息；N:真實的導航參數(shù)（INS輸出）;X:誤差（INS輸出）；A:外界測量裝置輸出誤差。由圖5-1可以看出，慣性導航系統(tǒng)與外界量測裝置在處理某些導航參數(shù)N時，會出現(xiàn)誤差X及A，根據(jù)誤差X及A的統(tǒng)計特性，并利用進入KF的量測信息Z，可以做出最優(yōu)估計X及A。由于選定INS作為基本的量測系統(tǒng)，則由KF的輸出，可以給出這個系統(tǒng)量測誤差的最優(yōu)估計X，并利用X去補償X，得出剩余誤差X=X-X，于是導航參數(shù)N的誤差，等于最優(yōu)估計誤差X。適合最優(yōu)估值的模型，和我們在前邊討論的公式是一致的，即為

(5-1)-XkAX+Wk-ik-i-X-(5-1)-XkAX+Wk-ik-i-X-k-hX-)k/kAX+Wk-ik-iA(/-KH)X—AXk—KH\-AXk+Wk〕+V^—HAXk)+(I-KHW-KV(5-2)k-i的動態(tài)式（5-2）說明，動態(tài)系統(tǒng)是按KF之后所構(gòu)成的開環(huán)系統(tǒng)最優(yōu)估計誤差X特性，一定要注意，要使X去補償X。的動態(tài)kk5.1.2閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5-2所示。圖5-2閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)方案的特點是：KF的輸出值對INS構(gòu)成一個反饋，在反饋信號加入之前（即反饋閉合之前）進入KF的信號與開環(huán)情況是一致的。閉環(huán)系統(tǒng)的方程式為（5-3）fX=AX+U+WjZ=HX+V（5-3）在狀態(tài)方程中，比（5-1）式多了一個控制項，它的KF公式為:X-=aXcX-=aXc+ukk-irIX=X+kZ-hX-」kkrkkkqK=P-HtH-Ht+R]P=[/-KH]P這就是通常說的閉環(huán)系統(tǒng)KF方程，和無控制輸入的開環(huán)系統(tǒng)的KF相比，除預測方程外，都是一樣的。式預測方程增加了一項控制輸入^，為了簡單(5-4)U取如下形（5-5）U=-KZ則系統(tǒng)動態(tài)方程為X=AX=AX=AG-KH+W—KZ（5-6）+W-K\HX+V]+（I-KHW-KV（5-5）X=AX=AX=AG-KH（5-6）比較（5-3）與（5-6）式可以看出，用X表征的閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性與X表征的開環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)估計誤差的動態(tài)特性是完全一致的。因此，引入反饋信號，能使INS處理導航參數(shù)N的誤差等于最優(yōu)估計誤差。這時，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)向量、--一...?X實際上相當于開環(huán)系統(tǒng)的最優(yōu)估計誤差向量JT^。需要說明，不是所有的反饋控制都能找到自己在物理上可實現(xiàn)的作用點。比如，包含在狀態(tài)方程中的成型濾波器方程，對于它結(jié)構(gòu)中的積分器，在物理上是無法實現(xiàn)反饋控制的。5.2采用卡爾曼濾波器對INS實現(xiàn)最優(yōu)阻尼5.2.1基本慣性器件統(tǒng)計模型由陀螺引入的誤差項是一個有色噪聲，在討論它的誤差時，人們往往認為它的有規(guī)律部分已經(jīng)完全補償。寫入方程中的為隨機部分，通常由兩部分組成TOC\o"1-5"\h\z8=8+8（5-7）式中，8為零均值方差為Q2的隨機常值，而它的隨機分量一般認為是指數(shù)相關(guān)的，它的自相關(guān)函數(shù)表達式為RG）=A。-咤」（5-8）式中，Ag=Q2為陀螺隨機漂移速率的方差，1/七為相關(guān)時間常數(shù)。這樣，構(gòu)成一個由白噪聲激勵的線性動態(tài)系統(tǒng)，使其輸出具有上述統(tǒng)計特性8。）+七8。）=4^?q（t）（5-9）式中，q（t）是強度為1的白噪聲，它的數(shù)學期望為零，相關(guān)函數(shù)為Eq（t）qT（t）］=8（t-T）（5-10）對其常值漂移，有方程式土=0（5-11）dt對于加速度計，可以比照上式，寫出類似方程。但人們常常只認為加速度計有常值誤差。5.2.2單通道純INS的討論我們以北向水平回路為例，來分析單通道INS的情況。V(S圖5-3INS系統(tǒng)北向水平回路結(jié)構(gòu)圖V(S圖中，K：加速度計刻度因數(shù)；、:回路的電流變換系數(shù)；K:陀螺力矩器刻度因數(shù)（采用單自由度陀螺）;tH:陀螺角動量；R:地球半徑；g:重力加速度。對圖5-3中參數(shù)進行舒拉調(diào)整（5-12）系統(tǒng)的動態(tài)特性將不受運動體加速度的影響，系統(tǒng)的誤差特性如圖5-4所示。圖5-4誤差特性結(jié)構(gòu)圖圖中，△△:加速度計零位誤差；△④：平臺運動的角速度；e:陀螺漂移角速度；a:平臺失調(diào)角。從圖5-4中可以看出，慣導平臺的失調(diào)角a，在經(jīng)過舒拉調(diào)諧后，取決于加速度計零位誤差AA（t）和陀螺漂移e（t）。設這兩個量均為隨機信號，均值為零，即E（AA（t）]=E\e（t）]=0（5-13）取狀態(tài)變量XT=[a①aeAA]（5-14）系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

【^△8=—AA+—aRR，A(5-15)a=A8+88=一口8+可2A口q888(5-15)AA=一口I『A（5-15）式可簡記為式中?（5-15）式可簡記為式中?X=FX+GW(5-16)△8aX=8P(tP(t)=F(t)p(t)+P(t)FT(t)+G(t)Q(tG(t)XXX-0g,；R01R-1010，G=L0』2A口0TF=00一口08,88000一口A系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣Q=1(5-17)設系統(tǒng)狀態(tài)矢量協(xié)方差矩陣P（0）=P描述系統(tǒng)狀態(tài)矢量協(xié)方差矩陣的方程為（連續(xù)方程）(5-18)5.2.3KF用作最優(yōu)阻尼通過慣性導航原理的學習，可以知道，A8和a在干擾AA、8的作用下，具有振蕩特性，其周期為84.4分鐘。這對正常的使用是不必要的，其次，對系統(tǒng)的特征方程式為s2+—=0（5-19）對隨機信號輸入，系統(tǒng)將要發(fā)散，這也是加入阻尼的原因。通過古典控制方法加

入阻尼已在慣導課中將過，現(xiàn)在介紹KF能夠?qū)崿F(xiàn)對慣性平臺最優(yōu)阻尼并提高系統(tǒng)的定位精度。KF實現(xiàn)最優(yōu)阻尼的原理如圖5-5所示。圖5-5KF用作最優(yōu)阻尼原理圖KF不必接入系統(tǒng)主回路，送入KF的量測信號是一維向量，即Z=△④+V（5-20）量測矩陣為H=1圖5-5KF用作最優(yōu)阻尼原理圖KF不必接入系統(tǒng)主回路，送入KF的量測信號是一維向量，即Z=△④+V（5-20）量測矩陣為H=11000]（5-21）修正信號4U=△A+KZU=￡'+KZ（5-22）注意：KF的增益陣K將是一個多維向量（四維），K「K2是其中的兩個元。由圖5-5可得，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程式為1g△8=一由+%-URR1（5-23）￡=一口￡+*2A口q&￡￡4:△A=一口AKF采用上節(jié)（5-4）式來計算。量測噪聲V可以認為是白噪聲，其