2021年遼寧省阜新市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年遼寧省阜新市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共30分）

I.（3分）-我的相反數(shù)是（）

3.（3分）某校舉辦了“玉龍書韻”主題演講比賽活動(dòng)，參賽的10名選手成績(jī)?nèi)绫恚瑒t10

4.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸表示正確的是（）

|-2x-6<-4

-4_I---1--A_—A~?—t―I~~

C.-10123D.-10123

5.（3分）一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次均摸到紅球的概率是（）

A.AB.2c.2D.A

3399

6.（3分）夏季來(lái)臨，某超市試銷A、8兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入

5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A、8兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售

了多少臺(tái)？若設(shè)4型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，8型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為

（）

Afx-^=5300

?l200x+150y=30

B.x+y=5300

150x+200y=30

C.x+y=30

200x+150y=5300

D.x+y=30

150x+200y=5300

7.（3分）如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C,。為

第一-象限內(nèi)O。上的一點(diǎn)，若NOA8=25°,則NOCZ）的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

8.（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方

形ABCZ）的邊AB在x軸上，A8的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方

向推，使點(diǎn)。落在），軸正半軸上點(diǎn)。'處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

A.(遮，2)B.(4,1)C.(4,D.(4,2?)

9.（3分）如圖,點(diǎn)A是雙曲線y=K在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另

x

一分支于點(diǎn)8,以A8為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的

位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y能上運(yùn)動(dòng)，則人的值為（)

10.（3分）如圖是二次函數(shù)丫=0?+以+°圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象

的對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論正確的是（）

A.3a+c=0B.ac>0C.2a-b=0D.b2<4ac

二、填空題（每小題3分，共18分）

2

11.（3分）若分式工^Q的值為0,則x的值為.

x-3

12.（3分）如圖，直線a〃6ZVIBC的頂點(diǎn)A,B分別在直線a,〃上，AC交直線a于點(diǎn)

D,AB=BC=CD,Zl=70°,則/2的度數(shù)為.

13.（3分）如圖，E是QABC。中BC邊的中點(diǎn)，DE,AC交于點(diǎn)F,FG〃/交CO于點(diǎn)G,

若。ABCO的面積為18,則△。/G的面積為

A

D

B

E

14.（3分）如圖，已知在oABCQ中，AELBC于點(diǎn)￡,以點(diǎn)8為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,

把△8AE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△8MN,連接DM,若/AQC=60°,AD=5,QC=4,則

。”的長(zhǎng)為.

15.（3分）如圖，旗桿A8的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是30°時(shí)，旗桿在

建筑物的墻上留下高2,”的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，旗桿頂端4在地面

上的影子F與墻角C有8〃？的距離（B,F,C在一條直線上）.則旗桿AB的高度為

m.（結(jié)果保留根號(hào)）

16.（3分）如圖，正方形0A8C在直角坐標(biāo)系的第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,/XPOA

是等邊三角形，將△POA依次繞點(diǎn)A,B,C,。旋轉(zhuǎn)30°,第一次將△尸繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△PIOIAI,第二次將△P0i4繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△

尸2。242,…當(dāng)旋轉(zhuǎn)1002次時(shí),頂點(diǎn)PI002的坐標(biāo)為

)1

三、解答題(17、18、19、20題每題8分，21、22題每題10分，共52分)

17.(8分)⑴計(jì)算：(-1)2021飛歷+|3_6|+(?30°嚴(yán)；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(一在3—4一—)4-3b-2->其中4=5,b=2.

2nuu22,2b

a-2ab+ba-b"0

18.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△A8C的三

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,6),8(-6,2),C(-1,4).

(1)畫出△A8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的282c2,并直接寫出點(diǎn)Ai

的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)Bi繞坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以與點(diǎn)B2重合，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

為,在這一旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B1經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

19.(8分)為充分發(fā)揮“小手拉大手，垃圾分類齊動(dòng)手”的推廣效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)“教育一個(gè)孩

子，影響一個(gè)家庭，帶動(dòng)一個(gè)社區(qū)，推動(dòng)整個(gè)社會(huì)”的目標(biāo)，某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生

進(jìn)行“垃圾分類，從我做起”的教育活動(dòng)，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行垃圾

分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到低分排列為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，繪制了圖

1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

人數(shù)（人）

（1）本次被抽查的學(xué)生共有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并直接寫出〃?，〃的值：

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中4所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）估計(jì)全校。等級(jí)的學(xué)生有多少人.

20.（8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面

市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)

量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全

部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

21.（10分）如圖，在RtZ\4BC中，ZACB=90Q,NBAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AOE（旋轉(zhuǎn)角為a）,直線CE分別與直線40，BD交于點(diǎn)、F,P.

D

DE

(1)如圖1,當(dāng)a=120°時(shí)，請(qǐng)猜想線段尸。與尸8的數(shù)量關(guān)系并直接寫出結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)a為任意角度時(shí)(0°<a<360°),(1)中的結(jié)論是否依然成立，若成

立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，取AO的中點(diǎn)O,連接OE■和OP,若AC=9,以。，E,P為頂

點(diǎn)的三角形面積是否存在最大值.如果存在，請(qǐng)直接寫出面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a

的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(10分)如圖，拋物線y=a?+加”3的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,直線/與拋物線交于點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)0(0,3).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)、P(m,0)為線段。8上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線E凡分別交拋物線與直

線/于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,BE,求四邊形CEBF面積的最大值及此時(shí)機(jī)的值；

(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃AC交直線/于點(diǎn)M是否

存在點(diǎn)M,使以4,C,M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年遼寧省阜新市海州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.每小題3分，共30分）

1.（3分）-&的相反數(shù)是（）

A.V2B.±72C.2D.-A/2

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-我的相反數(shù)是

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義.

2.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，那么這個(gè)兒何體是（）

.o

AB.AC.SD.H

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符號(hào)要求.

【解答】解：由圖可知，

選項(xiàng)8中的圖形是和題目中的俯視圖看到的一樣，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是明確各個(gè)圖形的俯視圖是什么形

狀的.

3.（3分）某校舉辦了“玉龍書韻”主題演講比賽活動(dòng)，參賽的10名選手成績(jī)?nèi)绫?，則10

位選手成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

成績(jī)81858891

人數(shù)1342

A.86.5,88B.88,87C.88,88D.85,86

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：10位選手成績(jī)的中位數(shù)為經(jīng)盥=88（分），眾數(shù)為88分，

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義.

4.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸表示正確的是（）

I-2x-6<-4

J1III〉

D.-1012I

【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示即可得解.

卜+1<3①

【解答】解:

\-2x-6<C-4（2）

解不等式①得，xW2,

解不等式②得，-1,

在數(shù)軸上表示如下：-1012

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“〉”空心圓點(diǎn)向右畫折線,

實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，空心圓點(diǎn)向左畫折線，“W”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線.

5.（3分）一個(gè)盒子中有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)

球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次均摸到紅球的概率是（）

A.AB.2c.2D.A

3399

【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次均摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然

后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

白紅紅

A\/t\A\

白紅紅白紅紅白紅紅

共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩次均摸到紅球的有4種，

則兩次均摸到紅球的概率是名.

9

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目，"，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B

的概率.

6.（3分）夏季來(lái)臨，某超市試銷4、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入

5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元，B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售

了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為

（）

Afx+y=5300

'l200x+150y=30

Bjx+y=5300

'1150x+200y=30

Cfx+y=30

'|200x+150y=5300

D.（X+y=3°

I150x+200y=5300

【分析】直接利用兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，分別得出等式進(jìn)而得出答案.

【解答】解：設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，8型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，

則根據(jù)題意列出方程組為：［x+y=30

|200x+150y=5300

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，以原點(diǎn)。為圓心的圓交x軸于A、8兩點(diǎn)，交），軸的正半軸于點(diǎn)C,D為

第一象限內(nèi)OO上的一點(diǎn)，若ND48=25°,則NOCD的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)圓周角定理求出根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出/OC￡）=NOOC,根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【解答】解：連接0￡>，

,：ZDAB=25Q,

：.ZBOD=2ZDAB=50°,

：.ZCOD=90°-50°=40°,

■:OC=OD,

：.ZOCD^ZODC=-1.(180°-ZCOD)=70°,

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考

查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中.

8.（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為4的正方

形ABC。的邊A8在x軸上，A8的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,8,把正方形沿箭頭方

向推，使點(diǎn)。落在y軸正半軸上點(diǎn)處,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

1)C.(4,V3)D.(4,2?)

【分析】由已知條件得到AD1=A￡>=4,AO=2AB=2,根據(jù)勾股定理得到OD'=

2

VAD72-0A2=2^3,于是得到結(jié)論?

【解答】解：???>￡>'=40=4,

A0=1AB=2,

2

：-OD'=A/AD，2_0A2=2?，

■：CD'=4,CD'//AB,

：.C'(4,2?),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是

解題的關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，點(diǎn)A是雙曲線了=筌在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交另

x

一分支于點(diǎn)B,以A8為邊作等邊△A8C,點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的

【分析】連接0C,易證AO_LOC,OC=y/3OA.由NAOC=90°想到構(gòu)造K型相似，

過點(diǎn)4作AE_Lx軸，垂足為E,過點(diǎn)C作CFJLx軸，垂足為凡可證△AEOs/\。尸C.從

而得至IJ0尸=揚(yáng)￡FC=y[2E0.設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b),則仍=-6,可得FC?OF=

18.設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,y),從而有產(chǎn)。?0尸=孫=18,即仁孫=18.

【解答】解：???雙曲線y=/關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

X

，點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

：.OA=OB.

連接OC,如圖所示.

???△A8C是等邊三角形，。4=08,

OC.LAB,ZBAC=60°,

.,.tan/OAC=_22=?,

OA

OC=yf3OA.

過點(diǎn)A作AELx軸，垂足為E,過點(diǎn)C作CFLx軸，垂足為F,

"：AE1OE,CFA,OF,OC1.OA,

：.ZAEO=ZOFC,NAOE=90°-ZFOC=ZOCF,

：.△AEOS^OFC.

.AE_0E_QA

',0F=CF"OC'

OC=43OA,

：.OF=y[^E,FC=43EO.

設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（“，b）,

?.?點(diǎn)A在第二象限，

**?A.E=hjOE=-a,

???。/=FC=y[^EO=-正〃.

??,點(diǎn)A在雙曲線丁=一2上，

x

cib=~6.

:.FC?OF=-小?折=-3a6=18.

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為（x,y）,

???點(diǎn)C在第一象限，

/.FC=y,OF=x.

FC?OF=yx=xy=18.

?.?點(diǎn)C在雙曲線y=K上，

??k=xy—18.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)綜合題，其中涉及到等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、

相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，有一定

的難度.由NAOC=90°聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖是二次函數(shù)丫=公2+區(qū)+0圖象的一部分，且過點(diǎn)A（3,0）,二次函數(shù)圖象

的對(duì)稱軸是直線x=l，下列結(jié)論正確的是（）

A.3a+c=0B.ac>0C.2a-h=0D.伊

【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱性和對(duì)稱軸公式即可判斷4根據(jù)拋物線開口方向以及與y軸

的交點(diǎn)即可判斷&根據(jù)對(duì)稱軸公式即可判斷C；由拋物線與“軸的交點(diǎn)情況即可判斷D.

【解答】解：A???,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,過點(diǎn)A（3,0）,

???二次函數(shù)圖象過（-1,0）,

:?a-0+c=0,

???-_---b-—1，i

2a

:.b=-2〃，

.,?〃+2a+c=0,即3Q+C=0,所以A選項(xiàng)正確，

???拋物線開口向上，

;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

.?.cVO,

...ac<0,所以3選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.,:b=-2a,

：.2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

O.???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

：.b2-4ac>0,即戶>4ac,所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)yno？+bx+c（aWO）的圖

象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；當(dāng)〃<0,拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=

一巴；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)/-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

2a

當(dāng)y-4"c=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)戶-4“cV0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）若分式工的值為0,則x的值為-3.

x~3

【分析】分式的值為。的條件是：（1）分子=0;（2）分母K0.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，

缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【解答】解：因?yàn)榉质蕉?的值為0,所以。2=0,

x-3x-3

化簡(jiǎn)得7-9=0,即f=9.

解得x=±3

因?yàn)閤-3#0,即x#3

所以x=-3.

故答案為-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的值為0的條件，注意分母不為0.

12.（3分）如圖，直線a〃6,ZVIBC的頂點(diǎn)A,8分別在直線“，6上，AC交直線“于點(diǎn)

D,AB=BC=CD,N1=70°,則N2的度數(shù)為30°.

jAiDa

【分析】根據(jù)3C=8O得N3Z）C=N1=7O°,在△BCD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得

ZC=40°；根據(jù)AB=8C得NBAC=NC=40°,在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理

得NA3O=30°；根據(jù)〃〃〃得N2=N48Q=30°.

【解答】解：?;BC=BD,

AZB￡>C=Z1=70°,

在△BCD中，ZC+Zl+ZBDC=180°,

AZC=180°-Z1-ZBDC=180°-70°-70°=40°,

■:AB=BC,

：.ZBAC=ZC=40°,

在△ABC中，ZC+ZBAC+ZABC=180°,

AZABC=\S0°-AC-ZBAC=180°-40°-40°=100°,

AZABD=AABC-Z1=100°-70°=30°,

?：a〃b,

，N2=NAB￡>=30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形兩底角相等，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題

中條件找到角之間的數(shù)量關(guān)系.

13.（3分）如圖，E是DABC。中BC邊的中點(diǎn)，DE,AC交于點(diǎn)F,FG〃AD交CD于點(diǎn)、G,

若。A8CO的面積為18,則△OFG的面積為2.

G

BE

【分析】連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC,AD^BC,SABCD=XOABCD

2

=9,由E是oABCQ中BC邊的中點(diǎn)得，S^ECD=1S^BCD=^-,根據(jù)平行線分線段成比

22

例定理可得邁■富1=2,則由FG〃A。得FG〃8C,可得出△。FGs/^￡>￡C,

EFCEDE3

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：連接BZ）,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

'.AD//BC,AD—BC,S^BCD=ABCD=9>

2

,/E是口ABCD中BC邊的中點(diǎn)，

:?S&ECD=^~S&BCD=AD=BC=2CE,

22

'：AD//BC,FG//AD,

C.FG//BC,此M=2,

EFCE

此上，△DFGSXDEC,

DE3

也些=（更）2=（?2=生

SADECDEJyJ9

?,-SADFG=—X—=2.

92

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從相

似三角形到其面積比.

14.（3分）如圖，己知在。48co中，AE_L8c于點(diǎn)E,以點(diǎn)8為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于/ABC,

把ABAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BMN,連接DM,若NAOC=60°,AD=5,DC=4,則

DM的長(zhǎng)為

【分析】過點(diǎn)。作OFJ_BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出MB=AB=4,則CM=1,

由直角三角形的性質(zhì)求出。尸和CF的長(zhǎng)，由勾股定理可求出答案.

【解答】解：過點(diǎn)D作。尸，8C延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=5,DC=AB^4,

由旋轉(zhuǎn)可知，MB=AB=4,

則CM=1,

VZADC=60°,DC=4,

:.DF=2M，F(xiàn)C=2,

：.FM=CF+CM=3,

在Rt△。尸Af中，DM={DF2+MF2={氏炳尸+產(chǎn)收.

故答案為：V21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出CM的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，旗桿AB的后面有一建筑物CC,當(dāng)光線與地面的夾角是30°時(shí)，旗桿在

建筑物的墻上留下高2〃?的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，旗桿頂端A在地面

上的影子戶與墻角C有8機(jī)的距離在一條直線上）.則旗桿AB的高度為^

m.（結(jié)果保留根號(hào)）

【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，在兩個(gè)直角三角形中設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)垂足為M,則M5=EC=2,

設(shè)旗桿AB=xm,則AM=（x-2）m,

VZAFB=450,

.\AB=BF=X9

在RtZXAEM中，

Vtan30°=幽，

_EM

即?=x-2,

3x+8

.".x=(7+5-\/3)m,

故答案為：(7+5。"§).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

16.（3分）如圖，正方形0A8C在直角坐標(biāo)系的第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,△尸。4

是等邊三角形，將△POA依次繞點(diǎn)A,B,C,。旋轉(zhuǎn)30°,第一次將△POA繞點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△PiOiAi,第二次將△PO14繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到△

P2OM2,…當(dāng)旋轉(zhuǎn)1002次時(shí)，頂點(diǎn)P1002的坐標(biāo)為（1,2-\/）.

[一

【分析】首先求出P?P13的坐標(biāo)，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【解答】解：由題意，P\(2,2),Pi(2,2),P3，1),P4(2,0),Ps(2,0),

P6(1,2-5/3),Pi(0，0),Ps(0,0),P9(2-5/3-1)，Pi。(°，2),Pi(0,2),

P12(1,伺,尸13(2,2),r

發(fā)現(xiàn)12次一個(gè)循環(huán)，

V10024-12=83*6,

二旋轉(zhuǎn)1002次時(shí)，頂點(diǎn)P1002的坐標(biāo)與P6相同，坐標(biāo)為(1,2-

故答案為：(1,2-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，正方形的性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

三、解答題(17、18、19、2()題每題8分，21、22題每題10分，共52分)

17.(8分)(1)計(jì)算：(-1)2021一岳+|3_g|+(tan30°尸；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(―在烏一一—)4-3b-2-，其中a=5,h=2.

2nu1u22,2a-b

a-2ab+ba-b"0

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)累、二次根式的運(yùn)算可以解答本題.

(2)根據(jù)分式的加減法、乘除法可以解答本題，再將4、。的值代入求解.

【解答】解：⑴原式=-1-3折2b-3+73

=-4.

(2)原式=[2(曠蚊?+___________?a-b

(a-b)2(a-b)(a+b)3b+2a

=〔24b]?a-b

a-b(a-b)(a+b)3b+2a

=〔2(a+b)/b]?a-b

(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)3b+2a

=2a+3b?a~b

(a-b)(a+b)2a+3b

=1

a+b

當(dāng)〃=5,8=2時(shí)，原式=_1.

7

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是綜合運(yùn)算，特殊三角函數(shù)值和分式的通分，在計(jì)算的過程中注意

每一步的嚴(yán)謹(jǐn)，保證解題正確.

18.(8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，^ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,6),8(-6,2),C(-1,4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△481。，并直接寫出點(diǎn)Ai的坐標(biāo)；

(2)畫出將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△△282c2,并直接寫出點(diǎn)A1

的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)助繞坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以與點(diǎn)及重合，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(-2,2),在這一旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為3

6

L

I

「-LI

【分析】(1)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4,Bi,。即可.

(2)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.

(3)根據(jù)中心變換的性質(zhì)畫出圖形，利用弧長(zhǎng)公式求出運(yùn)動(dòng)路徑.

【解答】解：(1)如圖，△AIBICI即為所求作.點(diǎn)Ai的坐標(biāo)(4,6).

(2)如圖，/XAzB2c2即為所求作，點(diǎn)A2的坐標(biāo)(-6,-4).

(3)如果點(diǎn)81繞坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可以與點(diǎn)比重合，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-2,2）,在這一旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)Bi經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=%匚注=4m

180

故答案為：（-2,2）,4n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，軸對(duì)稱變換，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，正確作出圖形，屬于中考常考題型.

19.（8分）為充分發(fā)揮“小手拉大手，垃圾分類齊動(dòng)手”的推廣效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)“教育一個(gè)孩

子，影響一個(gè)家庭，帶動(dòng)一個(gè)社區(qū)，推動(dòng)整個(gè)社會(huì)”的目標(biāo)，某中學(xué)對(duì)全校1200名學(xué)生

進(jìn)行“垃圾分類，從我做起”的教育活動(dòng)，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行垃圾

分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，成績(jī)?cè)u(píng)定按從高分到低分排列為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，繪制了圖

1,圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

人數(shù)（人）

（1）本次被抽查的學(xué)生共有多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整并直接寫出的值;

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所在的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）估計(jì)全校。等級(jí)的學(xué)生有多少人.

【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次被抽查的人數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所占的百分比，可以求得C等級(jí)的人數(shù),

然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可計(jì)算出。等級(jí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

充完整，再計(jì)算機(jī)和〃的值即可；

（3）根據(jù)4等級(jí)所占的百分比，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所在的扇形圓心角的度數(shù);

（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校。等級(jí)的學(xué)生有多少人.

【解答】解：（1）36+30%=120（人），

即本次被抽查的學(xué)生共有120人；

（2）C等級(jí)的學(xué)生有：120X25%=30（人），

。等級(jí)的學(xué)生有：120-36-48-30=6（人），

補(bǔ)全完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

m％100%=40%,〃％=_^義100%=5%,

120120

即〃?，"的值分別為40,5；

（3）360°X30%=108°,

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所在的扇形圓心角的度數(shù)是108°；

（4）1200X5%=60（人），

圖2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.（8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面

市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)

量的2倍，但單價(jià)貴了10元.

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全

部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2r件，根

據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；

（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答.

【解答】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是件，

依題意有

1320030=28800

x2x

解得x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意.

答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件.

（2）3x=3X120=360,

設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有

（360-50）>50X0.8憐（13200+28800）X（1+25%）,

解得y2150.

答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的

數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.

21.（10分）如圖，在中，NACB=90°,NBAC=30°,將△A8C繞點(diǎn)A按逆

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△4OE（旋轉(zhuǎn)角為a）,直線CE分別與直線40，BD交于點(diǎn)、F,P.

D

DE

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)a=120°時(shí)，請(qǐng)猜想線段尸。與尸8的數(shù)量關(guān)系并直接寫出結(jié)論；

(2)如圖2,當(dāng)a為任意角度時(shí)(0°<a<360°),(1)中的結(jié)論是否依然成立，若成

立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下，取AO的中點(diǎn)O,連接OE和。P,若AC=9,以。，E,P為頂

點(diǎn)的三角形面積是否存在最大值.如果存在，請(qǐng)直接寫出面積的最大值及此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a

的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)猜想：證明絲ZXBPC(A45),可得結(jié)論.

(2)結(jié)論成立.如圖2中，過點(diǎn)。作OG〃BC交CE于G.想辦法證明△DGPg/XBCP

(ASA),可得結(jié)論.

(3)如圖3-1中，連接AP.證明OE=OP=3、/§,推出當(dāng)OEJ_OP時(shí)，△「€)￡；的面積

最大.

【解答】解：(1)猜想：PD=PB.

理由：如圖I中，

AZABC=60°,

：.ZBAD+ZABC^lSOa,

：.AD//BC,

'：AE=AC,

NACE=NAEC=30°,

：.ZCAB=ZACEf

C.CF//AB,

，四邊形ABCF是平行四邊形，

:.BC=AF9

?：AD=AB=2BC,

:?AF=DF=BC,

?：/PFD=NPCB,ZDPF=ZBPC,DF=BC,

:ADPF之4BPC(AAS),

：.PD=PB.

(2)結(jié)論成立.

理由：如圖2中，過點(diǎn)。作OG〃8C交CE于G.

圖2

,:DG〃BC,

：./BCP=NDGP,/CBP=/GDP,

VZACB=90Q,

，NBC尸=N4C8+NACE=90°+NACE,

AZDGE=180°-ZDGP=180°-ZBCP=180°-(90°+ZAC￡)=90°-NACE,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZAED=ZACB=90°,AE=AC,DE=BC,

JZDEG=ZAED-NAEC=90°-ZAEC,

U

：AE=AC9

：.ZAEC=ZACE,

:?/DGE=/DEG,

:,DE=DG,

■:DE=BC,

：.DG=BC,

.,.△OGP絲△8CP(ASA),

：.DP=PB.

(3)如圖3-1中，連接AP.

圖3-1

在RtZiABC中，VZACB=90°,NCAB=30°,

：.AB=-

cos300

'：AD=AB,DP=PB,

：.APLBD,

：.ZAPD=ZAED=90°,

\'AO=OD,

：.OE=OP=LO=3?,

2

...當(dāng)OELO尸時(shí)，△POE的面積最大，最大值=1X3?X3T=2工，此時(shí)旋轉(zhuǎn)角為

22

30°或210°.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直

角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于

中考?jí)狠S題.

22.(10分)如圖，拋物線y=af+bx-3的圖象與x軸交于4(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

與y軸交于點(diǎn)C,直線/與拋物線交于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)0(0,3).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P(m,0)為線段08上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線EF,分別交拋物線與直

線/于點(diǎn)E,F,連接CE,CF,BE,求四邊形CEB尸面積的最大值及此時(shí)的值；

(3)點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線MN〃AC交直線/于點(diǎn)M是否

存在點(diǎn)M,使以4,C,M,N四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)將A,B坐標(biāo)代入>=/+法-3中，利用待定系數(shù)法可求；

(2)求出直線/的解析式，用m表示點(diǎn)E,F的坐標(biāo)，進(jìn)而表示線段E