2019中考數(shù)學(xué)模擬試卷68

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

-.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分的倒數(shù)是（）

2018

A.2018B.-2018C.—D,1

20182018

2.（3分）如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（

3.（3分）藍(lán)鯨是世界上體積最大的動(dòng)物，有一只藍(lán)鯨的體重約為1.68x105依，1.68x105

這個(gè)近似數(shù)它精確到（）

A.百位B.百分位C.千分位D.千位

T—10

4.（3分）不等式組J的解集在數(shù)軸可表示為（

x>0

B.耳彳

C.01D.

5.（3分）如圖，已知AD\BC,zB=30°,DB平分zADE,貝（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

2

6.（3分）若分式工-_運(yùn)算結(jié)果為x,則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）

X-lX-1

A.+B.-C.+或xD.一或十

7.（3分）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)力，8,。均為

格點(diǎn)，則扇形中祕(mì)的長(zhǎng)等于（）

A.2TTB.3nC.4nD.XIZJT

2

8.（3分）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、

平路、下坡的速度分別為口,吃，囚，H＜吃＜心，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路

程s與所用時(shí)間f的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

小亮家學(xué)校

9.（3分）已知：直線g—〃為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S,

'n+1n+1n

則Sl+S+S3+...+S2011=（）

A1005B2011c2010D2011

-2011-2012-2011-4024

10.（3分）如圖是近年來(lái)我國(guó)年財(cái)政收入同比（與上一年比較）增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖，其

中2008年我國(guó)財(cái)政收入約為61330億元.下列命題：

①2007年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1-19.5%）億元；

②這四年中，2009年我國(guó)財(cái)政收入最少；

③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1+11.7%）（1+21.3%）億元.其中正確的有（

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）寫出一個(gè)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：.

12.（3分）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和是3,若顛倒個(gè)位數(shù)字

與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這個(gè)兩位數(shù)是.

13.（3分）已知點(diǎn)尸（.1,3）先向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)尸1,則點(diǎn)尸1的坐標(biāo)是

再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是.

14.（3分）如圖，第1個(gè)圖有一個(gè)黑球；第2個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一

層的兩個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；?個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的

3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；…則第〃個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是白球的概率是

（1）（2）（3）（4）

15.（3分）已知的周長(zhǎng)為28,自頂點(diǎn)A作力且。C于點(diǎn)E,。于點(diǎn)F.若

AE=3,4尸=4,貝IICE-CF=.

三.解答題（共9小題，滿分75分）

16.（6分）計(jì)算

⑴臼+腐我

(2)(-30)X(L2+J.)

235

(3)於向五2|

(4)-22+(-2)2+后+(/)2017

17.(6分)閱讀理解：若xi,至是關(guān)于x的一元二次方程a*+bx+c=0(a*0)的兩個(gè)根，

則方程的兩個(gè)根X1,A2和系數(shù)a,。，c有如下關(guān)系：川+及=也，X1?及=￡,我們把它

aa

們稱為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理.

問(wèn)題解決：請(qǐng)你參考根與系數(shù)關(guān)系定理，解答下列問(wèn)題：

(1)若關(guān)于x的方程X+3x+a=0有一個(gè)根為一1，則另一個(gè)根為.

(2)求方程2爐一3x=5的兩根之和，兩根之積.

18.(7分)如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中。處，測(cè)得正前方旗桿頂部力點(diǎn)的仰角

為37。,旗桿底部8點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2米處.若國(guó)旗隨

國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放40秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速

度勻速上升？

(參考數(shù)據(jù)sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

19.(8分)為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng)，某校組織黨員教師進(jìn)行演講

預(yù)賽.學(xué)校將所有參賽教師的成績(jī)分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

組別成績(jī)X組中值頻數(shù)

第一組90*100954

第二組80<x<9085

第三組70<x<80758

第四組604x<7065

觀察圖表信息，回答下列問(wèn)題：

(1)參賽教師共有人；

(2)成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教

育局組織的決賽.通過(guò)列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率.

/1第四組第一￡\

\第三組/第二組］

\32%/40%/

20.(8分)如圖，0。的直徑為10即，弦4C為6cm,的平分線交4?于E,

交。。于D.

求弦4。，的長(zhǎng)及要的值.

DE

:

D

21.(8分)如圖，已知直線28與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線,產(chǎn)四交于力(3,里18(5,

x3

a)兩點(diǎn)./IALX軸于點(diǎn)D,軸且與y軸交于點(diǎn)E.

(1)求點(diǎn)8的坐標(biāo)及直線48的解析式；

(2)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

22.(10分)為了能以‘更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運(yùn)會(huì)的召開，

深圳市全面實(shí)施市容市貌環(huán)境提升行動(dòng)某工程隊(duì)承擔(dān)了一段長(zhǎng)為1500米的道路綠化工

程，施工時(shí)有兩張綠化方案：

甲方案是綠化1米的道路需要/型花2枝和8型花3枝，成本是22元；

乙方案是綠化1米的道路需要A型花1枝和8型花5枝，成本是25元.

現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長(zhǎng)度不能少于按甲方案綠化道路的總長(zhǎng)度的2倍.

(1)求力型花和8型花每枝的成本分別是多少元？

(2)求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為多少米時(shí)，所需工程的總成本最少？總成本最少

是多少元？

23.(10分)如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接BE、DG.

(1)求證：BE=DG;

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)如圖1,拋物線〃=#+勿+3交x軸于點(diǎn)4(4，0)和點(diǎn)8(3,0).

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為尸，點(diǎn)。(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形的面積；

②點(diǎn)尸是線段48上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)48重合），過(guò)點(diǎn)尸作尸Q1X軸交該拋物線于

點(diǎn)。，連接力。、DQ,當(dāng)A/Q。是直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

-.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分的倒數(shù)是（）

2018

A.2018B.-2018C.—D.1

20182018

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1,^^><2018=1即可解答.

2018

【解答】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：

1x2018=1,

2018

因此倒數(shù)是2018.

故選：4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們

就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.（3分）如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

A

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故D

符合題意，

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.（3分）藍(lán)鯨是世界上體積最大的動(dòng)物，有一只藍(lán)鯨的體重約為1.68x105旬r,「68x105

這個(gè)近似數(shù)它精確到（）

A.百位B.百分位C.千分位D.千位

【分析】把數(shù)還原后，再看首數(shù)1.68的最后一位數(shù)字8所在的位數(shù)是千位，即精確到千

位.

【解答】解：?.-1.68x105=168000,

.?.近似數(shù)1.68x105是精確到千位.

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字，正確還原數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

Y—1<5A

4.（3分）不等式組.的解集在數(shù)軸可表示為（）

x>0

【分析】分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

（x-l<0①

【解答】解：JX，由①得，X<1,由②得x>0,

x>0（2）

..此不等式組的解集為：0<x<1,

?卜!工

在數(shù)軸上表示為：-1012

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別

是解答此題的關(guān)鍵.

5.(3分)如圖,已知/8=30°,DB平分zADE,貝()

D

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理解答.

【解答】解：Ma8C,

:.zADB=,8=30°,

再根據(jù)角平分線的概念，得：zBDE=/ADB=30°,

再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得：zDEC=zADE=60°,

故選：8.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的概念，要熟練掌握.

2

6.（3分）若分式工運(yùn)算結(jié)果為x,則在“口”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）

X-lX-1

A.+B..C.+或xD.一或十

【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入原式，計(jì)算即可得到結(jié)果.

22,

【解答】解：力、根據(jù)題意得：工_+^=三二區(qū)，不符合題意；

X~1X~1X-1

B、根據(jù)題意得：上?-L=x（x-1）=*,不符合題意；

X-1X-1X-1

22,23

C、根據(jù)題意得：工_+^=三*.,W_x^=_,不符合題意；

x-1x-1x-1x-1x-16-1）2

D、根據(jù)題意得：上?--L=小包1=x?旦=x，符合題意；

X-1X-1X-1X-1X-1X-1X

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A,8,。均為

格點(diǎn)，則扇形48C中BC的長(zhǎng)等于（）

D.回

A.2TTB.3TTC.4TT

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出NC48=90°,進(jìn)而利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：乂u

在A/CE與中

'CE=AD=4

<ZCEA=ZADB=90，

,AC=AB

:aAC—ABD(S4S),

:.zCAE=/ABD,zECA=zBAD,

：zECA+zCAE=90°,

:.zCAE+zBAD=90°,

:.zCAB=90°,

:AC-AB=+-

X

..扇形ABC中麗的長(zhǎng)=9°兀VT7=VT7

1802

故選：。.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出90。.

8.（3分）小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路（如圖），若小亮上坡、

平路、下坡的速度分別為口，吃，如，Hv吃＜心，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路

程s與所用時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

【分析】根據(jù)題意可對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷圖象得正誤.

【解答】解：力、從圖象上看小亮的路程走平路不變是不正確的，故不是.

8、從圖象上看小亮走的路程隨時(shí)間有一段更少了，不正確，故不是.

G小亮走的路程應(yīng)隨時(shí)間的增大而增大，兩次平路的兩條直線互相平行，此圖象符合，

故正確.

因?yàn)槠铰泛蜕掀侣芳跋缕侣返乃俣炔灰粯?，所以不?yīng)是一條直線，不正確，故不是

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)題意看圖象是否符合已知要求.

9.(3分)已知：直線g_O_x*_(〃為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn

n+1n+1

則S1+S2+S3+...+S2011=()

A1005B2011r2010n2011

,2011-2012,2011-4024

【分析】依次求出S、S2、Sn，就發(fā)現(xiàn)規(guī)律:Sn=——，然后求其和即可求得答案.注

n(n+l)

意.1=11

n(n+l)nn+1

【解答】解：當(dāng)〃=1時(shí)，y=-L+返，

22

此時(shí)：，(0,多，8(a,0),

.-.Si=-Lx72x2/2.=._1__,

221x2

同理：&=_?：_

2232X3

Sn=1x」乙x,1,

2nn+1n(n+l)

??S2011=-----------------------,

2011X2012

Si+52+S3+...+52011=--—+—-—+...+------------------------=1A+-LJ^+...+—1--------1—

1X22X32011X201222320112012

=11=2011

20122012,

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的知識(shí).注意發(fā)現(xiàn)規(guī)律：Sn=—1—,是解此題的關(guān)鍵.

n(n+l)

10.(3分)如圖是近年來(lái)我國(guó)年財(cái)政收入同比(與上一年比較)增長(zhǎng)率的折線統(tǒng)計(jì)圖，其

中2008年我國(guó)財(cái)政收入約為61330億元.下列命題：

①2007年我國(guó)財(cái)政收入約為61330(1-19.5%)億元；

②這四年中，2009年我國(guó)財(cái)政收入最少；

③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330(1+11.7%X1+21.3%)億元.其中正確的有()

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

【分析】折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是增長(zhǎng)率，每個(gè)數(shù)據(jù)是后一年相對(duì)于上一年的增長(zhǎng)結(jié)果，且

都是正增長(zhǎng)，所以財(cái)政收入越來(lái)越高，從而可得結(jié)果.

【解答】解：①2007年的財(cái)政收入應(yīng)該是6133°,不是2007年我國(guó)財(cái)政收入約為

1+19.5%

61330（1-19.5%）億元，所以①錯(cuò).

②因?yàn)槭钦鲩L(zhǎng)所以2009年比2007年和2008年都高，所以②錯(cuò).

③2010年我國(guó)財(cái)政收入約為61330（1+11.7%）（1+21.3%）億元.所以③正確.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)的是變化情況，根據(jù)圖知都是正增長(zhǎng)，

所以越來(lái)越多的財(cái)政收入以及增長(zhǎng)率都是相對(duì)上一年來(lái)說(shuō)的.

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.（3分）寫出一個(gè)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：/4.

【分析】這是一道自由發(fā)揮問(wèn)題，根據(jù)能用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式的特點(diǎn)，只要

是兩個(gè)平方項(xiàng)，且符號(hào)相反即可.

【解答】解：：（＞2）（a2）,

=a2-2a+2a4,

=浜-4,

..滿足條件的多項(xiàng)式是：浜-4.

故答案可以是：.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，是開放型

題目，答案不唯一.

12.（3分）已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字和是3,若顛倒個(gè)位數(shù)字

與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這個(gè)兩位數(shù)是21.

【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,根據(jù)題意可得，Wx+y.（10六x）

=9,x+y=3,據(jù)此列方程組求解.

【解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,

由題意得」i°x+y-（3x）=9,

x+y=3

解得：1*=2

ly=l

則這個(gè)兩位數(shù)為21.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

13.（3分）已知點(diǎn)耳-1,3）先向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)尸1,則點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（2,3）;

再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)P2,則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2,一1）.

【分析】利用點(diǎn)平移的規(guī)律求解.

【解答】解：點(diǎn)尸（」，3）先向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pi,則點(diǎn)尸1的坐標(biāo)是（2,3）;

再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)代，則點(diǎn)閂的坐標(biāo)是（2,一1）.

故答案為（2,3）;（2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的

橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a

個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是

把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度.

14.（3分）如圖，第1個(gè)圖有一個(gè)黑球；第2個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一

層的兩個(gè)球?yàn)楹谏溆酁榘咨?；?個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的

3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；…則第"個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是白球的概率是出.

-n+l-

⑴⑵(3)(4)

【分析】根據(jù)圖示情況，得出黑球和白球出現(xiàn)的規(guī)律，求出第〃個(gè)圖中球的總數(shù)和黑球

的個(gè)數(shù)，即可求出從第〃個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是白球的概率.

【解答】解：根據(jù)圖示規(guī)律，第〃個(gè)圖中，黑球有〃個(gè)，白球有0+1+2+3+4+5+...+(n

1)=n(n-l)

-2-，

n(n-l)

則從第(〃)個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是白球的概率是：一

r」n(n-l)n+l

n，2

故答案為：二二L.

n+l

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，計(jì)算出球的總數(shù)和歸納出白球的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.(3分)已知“I8C。的周長(zhǎng)為28,自頂點(diǎn)力作力￡1。。于點(diǎn)E,于點(diǎn)F.若

AE=3,AF=4，貝ijCECF=147亞或2.立(答對(duì)前者得2分，答對(duì)后者得1分).

【分析】首先可證得尸，又由四邊形力8。是平行四邊形，即可求得力8與

力。的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得DE與8尸的長(zhǎng)，繼而求得答案.

【解答】解：如圖1：：AE±DC,AFA.BC,

:.zAED=zAFB=9Q0,

.?四邊形力8C。是平行四邊形，

:.zADC=zCBA,AB=CD,AD=BC,

:.△ADE-bABF,

.ADJE

,AB^AF^41

:ALh-CCH-BC+AB=28,

即,

:.AD-6,AB-8,

:.DE=373,BF=4如,

:.EC=CD-DE=8-373,CF=BF-BC=4仃6,

：.CE-CF=(8-373)-(4756)=14一7M;

如圖2::AELDC,AFs.BC,

:.zAED=zAFB=9Q°,

,?四邊形/BCD是平行四邊形，

:/ADC;ACBA,AB=CD,AD=BC,

:.zADE=，ABF、

,△AD&^ABF,

.AD二川二3

.瓦守國(guó)，

\ACh-CCH-BC+AB=28,

即,

:AD=6,AB=8,

:.DE=373,BF=4如，

:.EC=C8DE=8+3我,CF=BC+BF=6+4愿,

：.CE-CF=（8+3我）-（6+4愿）=2一如.

:.CE-CF=14-7/3^2-V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì).解題時(shí)，還借用了勾股定理這一知識(shí)點(diǎn).

三.解答題（共9小題，滿分75分）

16.（6分）計(jì)算

⑴臼+腐孤

(2)(-30)x(LZ+8)

235

(3)3^-V3lVs2|

(4)-22+(-2)2+后+(/)2017

【分析】(1)先計(jì)算絕對(duì)值和算式平方根、立方根，再計(jì)算加減可得；

(2)利用乘法分配律計(jì)算，再計(jì)算加減可得；

(3)先計(jì)算立方根、取絕對(duì)值符號(hào)，再去括號(hào)，計(jì)算加減可得；

(4)先計(jì)算乘方和算術(shù)平方根，再計(jì)算加減可得.

【解答】解：(1)原式=1+a2=§1=1;

555

(2)原式=-15+2024=20-39=-19;

(3)原式=2-愿(2仃)=0;

(4)原式=4+4+Ll=2..

33

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則及其運(yùn)算律.

17.(6分)閱讀理解：若xi,及是關(guān)于x的一元二次方程ax1+bx+c=0(a*0)的兩個(gè)根，

則方程的兩個(gè)根xi,&和系數(shù)a,c有如下關(guān)系：XI+AS=.且，加上=￡,我們把它

aa

們稱為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理.

問(wèn)題解決：請(qǐng)你參考根與系數(shù)關(guān)系定理，解答下列問(wèn)題：

(1)若關(guān)于x的方程2+3刈^=0有一個(gè)根為一1,則另一個(gè)根為2.

(2)求方程2A2.3x=5的兩根之和，兩根之積.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的

值和另一根；

(2)首先求出一元二次方程根的判別式，再利用根與系數(shù)關(guān)系求出答案.

【解答】解：(1)設(shè)一元二次方程的兩根為X1,及，且X1=-1,

則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，

得-1+M=.3,

解得：股=-2.

故答案是：2.

(2)解：原方程可以轉(zhuǎn)化為：2A2.3x5=0,

:.a=2,b=-3,c=-5,

:t7Aac=(-3)2-4X2X(.5)=49>0,

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別X1,及，則

35

X1+X2=—,X\X2=—.

22

【點(diǎn)評(píng)】考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握“若為，短是關(guān)于x的一元二次方程3婢+勿+，=0

(a*0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根xi,&和系數(shù)a,。，c有如下關(guān)系：加+曉=也，xi

a

?股=￡■”的含義是解題的難點(diǎn).

a

18.(7分)如圖，在教學(xué)樓距地面8米高的窗口中。處，測(cè)得正前方旗桿頂部/I點(diǎn)的仰角

為37。，旗桿底部8點(diǎn)的俯角為45°,升旗時(shí)，國(guó)旗上端懸掛在距地面2米處.若國(guó)旗隨

國(guó)歌聲冉冉升起，并在國(guó)歌播放40秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國(guó)旗應(yīng)以多少米/秒的速

度勻速上升？

(參考數(shù)據(jù)sin37°=0.60,cos370=0.80,tan37°=0.75)

【分析】通過(guò)解直角和直角“C。分別求得C。以及力。的長(zhǎng)度，則易得Z8

的長(zhǎng)度，則根據(jù)題意得到整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度，由“速度=上升的高度除以時(shí)間”進(jìn)行

解答即可.

【解答】解：在RS8C。中，8。=8米，zBCD=45°,貝ijBD=。。=8米.

在R34CD中，CD=8米，zACD=37°,則AD=CZ>tan37°=8x0.75=6（米）.

所以，/8=2880=14米,

整個(gè)過(guò)程中旗子上升高度是：142=12（米），

因?yàn)楹臅r(shí)40s,

所以上升速度v=12+40=0.3（米/秒）.

答：國(guó)旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.解決此類問(wèn)題要了解角之間的

關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，要通過(guò)作

高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問(wèn)題以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，

把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決.

19.（8分）為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭(zhēng)優(yōu)”主題演講活動(dòng)，某校組織黨員教師進(jìn)行演講

預(yù)賽.學(xué)校將所有參賽教師的成績(jī)分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表如下：

組別成績(jī)X組中值頻數(shù)

第一組904/100954

第二組80<x<9085

第三組70<x<80758

第四組60<%<7065

觀察圖表信息，回答下列問(wèn)題：

（1）參賽教師共有25人;

（2）成績(jī)落在第一組的恰好是兩男兩女四位教師，學(xué)校從中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教

育局組織的決賽.通過(guò)列表或畫樹狀圖求出挑選的兩位教師是一男一女的概率.

【分析】（1）由第三組教師的頻數(shù)除以所占的百分比，即可求出參數(shù)教師的人數(shù)；

（2）列出相應(yīng)的表格得出所有等可能的情況數(shù)，找出一男一女的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：8+32%=25（人），

則參賽教師共有25人；

（2）列表如下：

男男女女

男—（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）—（女，男）（女，男）

女（男，女）（男，女）（女，女）

女（男，女）（男，女）（女，女）

所有等可能的情況有12種，其中一男一女的情況有8種,

貝!|尸一男一女=且=2.

123

故答案為：25.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)（率）分步直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹狀圖法，弄

清題意是解本題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，0。的直徑48為10c。，弦力。為6c勿，的平分線交48于￡,

交0。于D.

【分析】連接BD、OD,作CGLAB^G點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理得NZC8=90°,根據(jù)勾股

定理計(jì)算出8c=8,利用三角形面積公式計(jì)算出CG=2上，由N〃C4=/Z?CG得至JDA

5

=DB,可判斷為等腰直角三角形，則/。=零48=5加；然后利用CG||O〃得

到AECG-A￡。。所以超=團(tuán)=毀=21,在A/CG中根據(jù)勾股定理計(jì)算出？IG=H,

0EDE0D255

則0G=04乂G=?，于是可分別計(jì)算出?！?3，GE=2±，再根據(jù)勾股定理計(jì)算CE

5735

=竺但,在=蘭返，然后利用CD=田比計(jì)算.

77

【解答】解：連接BD、OD,作CGD8于G點(diǎn)，如圖，

乂8是直徑，

:.zACB=90°,

在RM49C中，AC=6,AB=10,

-BC=JAB2-BC?=8(cm)>

:^C&AB=LAC'BC,

22

.CG=ALBC=6X8=24

“-ABior，

.的平分線交48于￡,

:.zDCA=zDCB,

:.DA=DB、

.?.△/E?為等腰直角三角形，

:.AD=J^AB=5&(cm);

:.ODLAB,OD-5cm,

:CG\OD.

:?ECG-&EDO、

24

.GE二CE=CG="T=24

OEDEOD-25

在必CG中，AG=[AC2VG2=當(dāng)，

:.OG=OAAG=5^-=L,

55

:GE=絲Of,

25

:.竺OE+OE=工,解得OE=互，

2557

:.GE=里、反=絲,

25735

在RMCGE中，由后卷產(chǎn)+(1■產(chǎn)竿,

在Rt"中,DE=V0E2+0D2=^(f)2+52=^-

:.CD=CE+DE=24^+25^=772{cm),

..弦4?的長(zhǎng)5如an,CD的長(zhǎng)為7&c。，且i的值為21.

DE25

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所

截得的三角形與原三角形相似；三角形相似的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.也考查了

勾股定理和圓周角定理.

21.（8分）如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)C,與雙曲線打四交于力（3,20X8（-5,

x3

a）兩點(diǎn)./IALX軸于點(diǎn)D,8￡]|x軸且與y軸交于點(diǎn)E.

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo)及直線48的解析式；

（2）判斷四邊形C8E9的形狀，并說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)/I代入雙曲線方程求得A?值，

即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；然后將8點(diǎn)代入其中，從而求得a值；設(shè)直線AB

的解析式為將4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；

（2）由點(diǎn)C、。的坐標(biāo)、已知條件"8￡||x軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD=5,BE=5,

且BE^CD,從而可以證明四邊形是平行四邊形；然后在R3O勿中根據(jù)勾股定

理求得ED=5,所以ED=CD,從而證明四邊形C8ED是菱形.

【解答】解：（1）「雙曲線如上過(guò)力（3,空），

‘X3

:.k=20.

把6（一5,a）代入尸型，得

X

a-A.

.?.點(diǎn)6的坐標(biāo)是（-5,4）.（2分）

設(shè)直線的解析式為y=mx+n,

將/I（3，與18（一5,一4）代入，得

f20.,

o=3%irrtn

<J,

-4--5irH-n

（4

解得：｛8'

，直線Z8的解析式為：尸注；（4分）

33

（2）四邊形C8EO是菱形.理由如下：（5分）

?.直線28的解析式為：戶注，

y3丐

.?.當(dāng)y=0時(shí)，X--2,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-2,0）;

.點(diǎn)。在x軸上，軸，4（3,空），

3

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)是（3,0）,

：8￡]|x軸，

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0,4）.

而CD=5,BE=5,且.

二.四邊形C8E。是平行四邊形.（6分）

在PX^OED中，由=0*0?,

:ED=^/32+42=79+16=^/25=5,

:.ED=CD.

,平行四邊形是菱形.（8分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合題.解答此題時(shí)，利用了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征.

22.（10分）為了能以“更新、更綠、更潔、更寧”的城市形象迎接2011年大運(yùn)會(huì)的召開，

深圳市全面實(shí)施市容市貌環(huán)境提升行動(dòng)某工程隊(duì)承擔(dān)了一段長(zhǎng)為1500米的道路綠化工

程，施工時(shí)有兩張綠化方案：

甲方案是綠化1米的道路需要Z型花2枝和8型花3枝，成本是22元；

乙方案是綠化1米的道路需要4型花1枝和8型花5枝，成本是25元.

現(xiàn)要求按照乙方案綠化道路的總長(zhǎng)度不能少于按甲方案綠化道路的總長(zhǎng)度的2倍.

(1)求力型花和8型花每枝的成本分別是多少元？

(2)求當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為多少米時(shí)，所需工程的總成本最少？總成本最少

是多少元？

【分析】(1)本題需根據(jù)題意設(shè)A型花和8型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題

意列出方程組，即可求出力型花和8型花每枝的成本.

(2)本題需先根據(jù)題意設(shè)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意列出不等式，解

出結(jié)果；再求出工程的總成本即可得出答案.

【解答】解：(1)設(shè)力型花和8型花每枝的成本分別是x元和y元，根據(jù)題意得：

(2x+3y=22

[x+5y=25

解得：(*=5

ly=4

所以Z型花和8型花每枝的成本分別是5元和4元.

(2)設(shè)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為a米，根據(jù)題意得：

1500-在2a

把500

則所需工程的總成本是

5x2>4x3尹5(1500-a)+4x5(1500-a)

=10^-12a+7500-5^-30000-20^

=37500-3^

當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為500米時(shí)，所需工程的總成本最少

w=37500.3x500

=36000(元)

,當(dāng)按甲方案綠化的道路總長(zhǎng)度為500米時(shí)，所需工程的總成本最少，總成本最少是

36000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，在解題時(shí)要注意根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)

系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，正方形/48CA的邊在正方形ECGF的邊上,連接BE、DG.

(1)求證：BE=DG;

(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證明△8g,據(jù)此即可證得;

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可作出判斷.

【解答】(1)證明：?.四邊形A8CD和四邊形尸都是正方形，

:.BC=DC,EC=GC,

zBCE=zDCG=90°,

：ABC-DCG,

:.BE=DG;