2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案(六)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.計算：(-2)-(-3)=()

A.1B.-1C.5D.-5

2.下列運算正確的是()

A.(〃+1)2=a2+lB.a8-?a2=a4

C.3。?(-2=-31D.x3>x4=x7

3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A

4.如圖所示幾何體的左視圖正確的是（）

jB.Sj

5.如圖，以為O。的切線，A為切點，布=4,半徑08=3,則cos/APO的值為（）

4355

6.將拋物線），=（X-I）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達

式為（）

A.y—（x-2）2B.y—x^C.y—x^+6D.y—（x-2）2+6

7.為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計了如下

的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,

又邀請〃個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與

了宣傳活動，則〃的值為（）

A.9B.10C.11D.12

8.方程」幽==地_的解為（）

20+x20-x

A.x=10B.x=-10C.x=5D.x=-5

9.己知反比例函數(shù)丫=-反，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-3,2）

B.圖象位于第二、四象限

C.若x<-2,則0<y<3

D.在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小

10.小明從家出門去遛狗（哈士奇，又名“撤手沒”），當走到200米時狗繩突然斷裂，脫了

韁的哈士奇飛速跑開，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分鐘時哈士奇聽到小

明的呼喊聲，調(diào)頭跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并沒有停留的意思，繼續(xù)跑向

家中，小明調(diào)頭繼續(xù)追趕.脫韁之后狗和人的速度都不變.遛狗路程s（米）與時間r（分

鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①a=500；②丫點縱坐標為580；③Q2；

④c=7；⑤d=9；其中正確的個數(shù)是（）

二.填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

II.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋號”中繼

星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.在函在)，=4x中.自變量x的取值范圍是_____.

V3x+1

13.分解因式：a3-25a=.

14.不等式組16-2j>0的解集是_____.

[2x<x+4

15.拋物線y=-(x-1)(x+3)的對稱軸方程為.

16.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),點。在邊AC上，將△ABO繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點是E.若點8、D、E在同一條直線上,

則NABD的度數(shù)為(用含a的代數(shù)式表示).

17.已知扇形的圓心角為120°,它所對弧長為20na〃，則扇形的半徑為.

18.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°,AD//BC,NABE=2NEBC,若AC=5,BC=3,

則ED=.

19.有四條長度分別為1,3,5,7的線段，從這四條線段中任取2條，則所取2條線段與

一條長度為4的線段能構(gòu)成一個三角形的概率為.

20.如圖，在△ABC中，。為AC上一點，ZDBC=2ZABD,AD+BC=BD+CD,貝ijtan

ZADB=.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.(7分)先化簡，再求代數(shù)式211+(x-的值，其中x=2cos45°+1.

XX

22.(7分)如圖所示，圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正

方形的邊長均為1,線段A8的兩個端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,在方格紙中以A8為直角邊畫直角△ACB,點C在小正方形的頂點上，并

直接寫出AACS的面積；

(2)在圖2中畫出一個以線段AB為對角線、面積為8的菱形AEBF,且點￡和點廠均

在小正方形的頂點上.

23.（8分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男

生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制J'如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解

答下列問題：

（1）課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項

目是籃球的人數(shù).

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目

條形統(tǒng)計圖

24.（8分）如圖甲，點C是線段AB的中點，QELAC于點E,JiDE=AE=EC,FCLCB

于點G,且FG=CG=G8.

（1）求證：是等腰直角三角形；

（2）將圖甲中的AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，點”是AB的中點，如圖乙所示.求

證：△￡），尸是等腰直角三角形.

甲乙

25.（10分）某新建的商場有3000〃?2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊希望

承包鋪設(shè)地面的過程：甲工程隊平均每天比乙工程隊多鋪50屆,甲工程隊單獨完成該工

程的工期是乙工程隊單獨完成該工程所需工期的a.

4

（1）求甲、乙兩個工程隊完成該工程各需幾天？

（2）由于該工程的施工時間不能超過14天，商場考慮先讓乙工程隊做加天，剩下的工

程由甲、乙兩隊共同完成，求，〃的最大值.

26.（10分）如圖1,在△ABC中，NACB=90°,NABC的角平分線交AC上點E,過點

E作BE的垂線交AB于點F,ABEF的外接圓。0與CB交于點D.

（1）求證：AC是。。的切線；

（2）若BC=9,EH=3,求。。的半徑長；

（3）如圖2,在（2）的條件下，過C作CP_LAB于P,求CP的長.

。H

27.（10分）如圖，一次函數(shù)y=1r+2的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點C的坐標為（-

2

1,0）,二次函數(shù)yua^+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點.

圖2（備用圖）

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1,已知點0（1,n）在拋物線上，作射線BD,點。為線段AB上一點，過點

Q作QMLy軸于點M,作QN1.BD于點M,過。作QP〃y軸交拋物線于點P,當QM

與QN的積最大時，求點P的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接AP,若點E為拋物線上一點，且滿足求

點E的坐標.

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.計算：(-2)-(-3)=()

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則計算得出答案.

【解答】解：(-2)-(-3)

=-2+3

=1.

故選：A.

2.下列運算正確的是()

A.(a+1)2=a2+lB.as-^a2=a4

C.3A*(-a)2=-343D.xi,x4=x1

【分析】根據(jù)整式的運算法則，對每個選擇支進行運算，得到正確的結(jié)論.

【解答】解：(?+1)2—a2+2a+l^:a^+l,故選項A錯誤；

a+a2=/w“4,故選項B錯誤；

3a*(-a)2=3a'a2=3a3-3a3,故選項C錯誤;

X3,X4=X3+4=JC7,故選項。正確.

故選：D.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

8、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

故選：B.

【分析】找到從幾何體的左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左

視圖中.

【解答】解：從幾何體的左面看所得到的圖形是：

口

故選：A.

5.如圖，膽為。。的切線，A為切點，出=4,半徑。8=3,則cos/APO的值為（）

【分析】連接0A,由4P為圓。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到0A與AP垂直，在直角

三角形。附中，由0A及AP的長，利用勾股定理求出0P的長，再由銳角三角函數(shù)定義：

一個角的余弦值為在直角三角形中，鄰邊與斜邊之比，故由/APO的鄰邊AP與斜邊0P

的比值即可得到cosNAP。的值.

【解答】解：連接0A,如圖所示：

B

O;P

為圓。的切線，

：.OALAP,

：.ZOAP=90°,

在直角三角形0%中，OA=O8=3,PA=4,

根據(jù)勾股定理得：0尸2=042+4^2=32+42=25,

:.0P=5,

.".cosZAPO=-^-=—.

OP5

故選：D.

6.將拋物線丫=（x-1）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達

式為（）

A.y—（x-2）2B.y—x^C.y=W+6D.y—（x-2）2+6

【分析】先確定拋物線y=（x-1）2+3的頂點坐標為（1,3）,再利用點平移的規(guī)律得

到點（1,3）平移后對應(yīng)點的坐標為（2,6）,然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析

式.

【解答】解：拋物線y=a-1）2+3的頂點坐標為（1,3）,把點（1,3）先向右平移1

個單位，再向上平移3個單位后所得對應(yīng)點的坐標為（2,6）,所以新拋物線的表達式為

y=（x-2）?+6.

故選：D.

7.為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播.他設(shè)計了如下

的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請〃個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,

又邀請附個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推.已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與

了宣傳活動，則”的值為（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個人參與了宣傳活動，即可得出關(guān)

于〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：依題意，得：

解得：721=10,幾2=-11.

故選：B.

8.方程100=60的解為（）

20+x20-x

A.x=10B.x=-10C.x=5D.x=-5

【分析】方程兩邊同時乘以（20+x）（20-x）,解得，x=5,經(jīng)檢驗，x=5是方程的根.

【解答】解：方程兩邊同時乘以（20+x）（20-x）,

得100（20-%）=60（20+x）,

整理，得8x=40,

解得，x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是方程的根，

二原方程的根是x=5；

故選：C.

9.已知反比例函數(shù)丫=-且，下列結(jié)論中不正確的是（）

x

A.圖象必經(jīng)過點（-3,2）

B.圖象位于第二、四象限

C.若x<-2,則0<y<3

D.在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而減小

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行選擇即可.

【解答】解：A、圖象必經(jīng)過點（-3,2）,故A正確；

B、圖象位于第二、四象限，故3正確；

C、若xV-2,則0<y<3,故C正確；

D、在每一個象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，故。錯誤；

故選：D.

10.小明從家出門去遛狗（哈士奇，又名“撤手沒”），當走到200米時狗繩突然斷裂，脫了

韁的哈士奇飛速跑開，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分鐘時哈土奇聽到小

明的呼喊聲，調(diào)頭跑向小明，很快人狗相遇，但是哈土奇并沒有停留的意思，繼續(xù)跑向

家中，小明調(diào)頭繼續(xù)追趕.脫韁之后狗和人的速度都不變.遛狗路程s（米）與時間”分

鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①a=500；②丫點縱坐標為580；③6=2；

④c=7；⑤d=9；其中正確的個數(shù)是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

a=200+(800-200)4-2=500,故①正確；

設(shè)脫韁之后，哈士奇的速度為級米/分，小明的速度為x米/分，

(2r+x)X(4.2-4)=800-500,

3

解得,x=150,

則2x=300,

則丫點的縱坐標是：500+150X(42-4)=600,故②錯誤；

3

4-b=(500-200)4-150,得b=2,故③正確；

c-42=600+300,得c=62,故④錯誤；

33

1-42=600+150,得d=82,故⑤錯誤；

33

故選：A.

填空題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

II.2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號任務(wù)“鵲橋號”中繼

星，衛(wèi)星進入近地點高度為200公里、遠地點高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)40

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4義1。5

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，w是負數(shù).

【解答】解：40萬=40X104=4X1()5

故答案為：4X105.

12.在函數(shù)丫=「±=中，自變量x的取值范圍是

'V3x+1__3-

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得3x+l>0,

解得

3

故答案為：x>JL.

3

13.分解因式：。3-25〃=〃Q+5)Q-5).

【分析】首先提取公因式。，再利用平方差進行分解即可.

【解答】解：原式=〃(a2-25)

=a(。+5)(。-5).

故答案為：a(〃+5)(〃-5).

14.不等式組16-2x>0的解集是不忘3

2x<x+4

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

[6-2x>0①

【解答】解:

(2x<x+4(2)

由①得，xW3,

由②得，%<4,

故原不等式組的解集為：x<3.

故答案為xW3.

15.拋物線y=-(x-1)(x+3)的對稱軸方程為x=-1.

【分析】可以向求出拋物線與x軸的交點坐標，再根據(jù)坐標求出對稱軸即可.

【解答】解：?.?)?=-(x-1)(x+3)=0時，x=l或-3,

對稱軸》=m&=-1,

2

故答案為：X=-1.

16.在△A8C中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),點。在邊AC上，將△A3。繞點

A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點。的對應(yīng)點是E.若點8、D、E在同一條直線上,

則NABO的度數(shù)為90°-la(用含a的代數(shù)式表示).

2—

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得N8AC=ND4E=a,AD=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和外角

的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，

:將△ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，

：.ZBAC=-ZDAE=a,AD^AE,

儂。-a,

2

ZABD+ZBAC=ZADE,

:.NABD=90°-2a,

2

故答案為：90°-3a.

2

17.已知扇形的圓心角為120°,它所對弧長為2()nc/n,則扇形的半徑為30c”

【分析】根據(jù)弧長公式求弧長，根據(jù)面積公式求面積.

【解答】解：根據(jù)題意得

r=30cm,

故答案為30cm.

18.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AD//BC,NABE=2NEBC,若AC=5,BC=3,

則ED=_4A/6_.

【分析】根據(jù)勾股定理得到AB=\AC2+BC2=2F，取E￡＞的中點。，連接AO.根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到NZME=NC=90°求得OQ=AO=OE=」QE,由平行線的性質(zhì)得到

NCBE=ND,求得NA8E=2NQ,得到AB=OA,于是得到結(jié)論.

【解答】解：：在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,

A02+BC2=2近,

取E。的中點O,連接AO.

VZC=90°,AD//BC,

：.ZDAE=ZC=90°

OD=AO=OE=LDE,

2

：.ZD^ZOAD,

：.乙4OE=ZD+ZOAD=2ZD,

'：AD//BC,

:.NCBE=ND,

??NCBE=L/ABE,

2

：.2NCBE=NABE,

：.ZABE=2ZD,

：.NABE=NAOB,

即NABO=N4OB,

：.AB=OA,

:.DE=2OA=2AB=4娓,

故答案為：4，^.

19.有四條長度分別為1,3,5,7的線段，從這四條線段中任取2條，則所取2條線段與

一條長度為4的線段能構(gòu)成一個三角形的概率為1.

一

【分析】先列舉出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式

求解可得.

【解答】解：從四條長度分別為1,3,5,7的線段中選2條有如下6種情況：1、3；1、

5；1、7；3^5；3、7；5、7；

其中所取2條線段與一條長度為4的線段能構(gòu)成一個三角形的有3、5；5、7；

所以所取2條線段與一條長度為4的線段能構(gòu)成一個三角形的概率為2=工，

63

故答案為：1.

3

20.如圖，在△ABC中，。為AC上一點，NDBC=2NABD,AD+BC=BD+CD,則tan

NADB=_J^_.

【分析1延長D4至點尸，使。尸=BQ,在QF上截取點E,使CE=C8,連接EB,過點

B悍BG//AF,BG=AF=DE,證得四邊形AFG3和四邊形。EG5都是平行四邊形，

證明△FGEg△48D,可得NFGE=NAB￡>=a,過點H作HP_LG/于點P,HQLBE于

點。證得GH=BH,

證明3F=BO,得出43五。為等邊三角形，則可求出答案.

【解答】解：延長D4至點凡使。在D尸上截取點E,使CE=CB,連接七8,

?；AD+BC=BD+CD,

；?AD+CE=DF+CD=CF=EF+CE.

:?AD=EF,

?：ZDBC=2/ABD,

???設(shè)N48O=a,ZCB￡>=2a,ZC=2p,

AZBEC=90°-p,ZBDA=2a+2p.

"：DF=BD,

/.ZBM=90°-a-p,

:?/FBE=/BEA-ZBFA=a,

過點B作BG//AF,且BG=AF=DE,

...四邊形AFGB和四邊形DEGB都是平行四邊形，

：.ZGFE^ZBAD,NFEG=NADB,AB^GF,

：./\FGE^/\ABD(A4S),

:.NFGE=ZABD=a,

過點”作，PLGF于點尸，HQLBE于點Q,

：.ZPFH=ZQEH,

?sinZPGH=FHsinZQBH=EH

“sin/PFHWsin/QEH而

?FHEH

"GH"BH'

,:EF〃BG,

:.叢EFHs叢BGH,

.FH_EH

"BH"GH'

：.GH=BH,

:.NHGB=NHBG,

:./BFD=4BDE,

:.BF=BD,

.?.△8五。為等邊三角形，

tanZADB=V3.

三.解答題(共7小題，滿分60分)

21.(7分)先化簡，再求代數(shù)式211+(x-2x7)的值，其中X=2COS45°+1.

XX

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再得出X的值，繼而代入計

算可得.

【解答】解：原式=￡l+x-2x+l

XX

—x-l,X

x(x-1)2

=1

X-1'

當x=2cos45°+1=2x2/1+1=72+1時，

_2

原式=/=■=返■.

V22

22.(7分)如圖所示，圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個小正

方形的邊長均為1，線段A8的兩個端點均在小正方形的頂點上.

(1)如圖1,在方格紙中以A8為直角邊畫直角△AC8,點C在小正方形的頂點上，并

直接寫出△AC2的面積；

(2)在圖2中畫出一個以線段AB為對角線、面積為8的菱形AEBF,且點E和點f均

在小正方形的頂點上.

【分析】(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想作出滿足條件的三角形即可，利用三角形的面積公式

計算即可.

(2)根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.

【解答】解：(D如圖，ZvlBC即為所求，SAABC=LXMX4M=4.

2

(2)如圖，菱形AEBF即為所求.

23.(8分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男

生進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解

答下列問題：

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中，“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為144°；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1200名男生，請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項

目是籃球的人數(shù).

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目

條形統(tǒng)計圖

【分析】(1)用“經(jīng)常參加”所占的百分比乘以360°計算即可得解;

(2)先求出“經(jīng)常參加”的人數(shù)，然后求出喜歡籃球的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以喜歡籃球的學(xué)生所占的百分比計算即可得解.

【解答】解：(1)360°X(1-15%-45%)=360°X40%=144°；

故答案為：144°;

(2)“經(jīng)常參加”的人數(shù)為:300X40%=120人，

喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)為：120-27-33-20=120-80=40人；

補全統(tǒng)計圖如圖所示；

“經(jīng)常參加”課外體育鍛煉的男生最喜歡的一種項目

(3)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)約為：1200X

3_=160人；

300

24.(8分)如圖甲，點C是線段48的中點，OE_LAC于點E,且Z)E=AE=EC,FC1CB

于點G,S.FG=CG=GB.

(1)求證：△QCF是等腰直角三角形；

(2)將圖甲中的AC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，點”是的中點，如圖乙所示.求

證：△￡?尸是等腰直角三角形.

DD,

AECGB

甲’乙

【分析】（1）先連接CD,CF,DF,由。ELAC,S.DE=AE=EC,根據(jù)定義易證△DEC

是等腰直角三角形，同理AFGC是等腰直角三角形，那么N￡>CE=45°,NFCG=45°,

進而易求/。CF=90°,根據(jù)。E=4E=EC,FG=CG=GB,且C是AB中點，易求OE

=EC=FG=CG,利用SAS可證△￡>CE四△尸CG,從而可證△OCF是等腰直角三角形；

（2）先連接E”，GH,AD,CH,利用SAS易證△EA4絲△G8H,則有￡”=G”，ZAEH

=/BGH,而/AE￡>=NFGB=90°,結(jié)合周角概念易證/DEH=/PGH,再利用SAS

可證△￡>￡：//絲△FG”，從而有HZ）=HF,通過已知條件可知△ACH是直角三角形，且EH

是斜邊上的中線，那么AE=ED=EH,則有/E4H=/EH4,ZDHE^ZHDE,結(jié)合△

AED是等腰直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理可求NA”Q=45°,同理可求NBHF=

45°,進而可求NZ）HF=90°,那么可證△￡>"是等腰直角三角形.

【解答】證明：（1）如甲圖，連接CD,CF,DF,

?.,DEJ_AC,且OE=AE=EC,

...△OEC是等腰直角三角形，

.\ZDCE=45°,

同理有△FGC是等腰直角三角形，

/.ZFCG=45°,

/.ZDCF=180°-45°-45°=90°,

：C是AB中點，

：.AC^BC,

又：OE=AE=EC,FG=CG=GB,

：.DE=EC=FG=CG,

:/DEC=NFCG=90°,

：.ADCE^AFCG,

：.CD=CF,

...△DC尸是等腰直角三角形；

（2）如乙圖，連接E4，GH,AD,CH,

VAC=BC,DE=AE=EC,FG=CG=GB,

???NA=N3,AE=BG=DE=FG,

又;”是AB中點，

:?AH=BH,

:?叢EAH絲4GBH,

:?EH=GH,NAEH=/BGH,

a：DEI.AC,FCLCB,

：.ZAED=ZFGB=90°,

/.360°-ZAED-AEH=360°-ZFGB-ZBGH,

即NDE〃=NFG”，

：./\DEH^/\FGH,

:?HE=HG,

9：CA=CB,”是AB中點，

：.CH.LABf

又??,4E=CE,

:.AE=ED=EH,

：./EAH=/EHA,ZDHE=/HDE,

?「△AEQ是等腰直角三角形，

AZADE=ZDAE=45°,

2ZEHA+2ZDHE+2X45°=180°,

：.ZEHA+ZDHE=45°,

即NAHD=45°,

同理可求N8”尸=45°,

AZDHF=180°-45°-45°=90°,

乙

AECGB

甲

25.（10分）某新建的商場有3000〃?2的地面花崗巖需要鋪設(shè)，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊希望

承包鋪設(shè)地面的過程：甲工程隊平均每天比乙工程隊多鋪50m2,甲工程隊單獨完成該工

程的工期是乙工程隊單獨完成該工程所需工期的3.

4

（1）求甲、乙兩個工程隊完成該工程各需幾天？

（2）由于該工程的施工時間不能超過14天，商場考慮先讓乙工程隊做相天，剩下的工

程由甲、乙兩隊共同完成，求機的最大值.

【分析】（1）設(shè)乙工程隊平均每天鋪xm2,根據(jù)甲工程隊單獨完成該工程的工期是乙工

程隊單獨完成該工程所需工期的3,可得出方程，解出即可；

4

（2）根據(jù)此種工作方式最終完成的工作量不小于3000序，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊平均每天鋪加？，則甲平均每天鋪（x+50）m2,

由題意得，3000=3000x3,

x+50x4

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解.

答：甲完成該工程需15天，乙完成該工程需20天.

（2）150，〃+（150+200）（14-/n）>3000,

解得：，*W9.5.

???，”為正整數(shù)，

的最大值為9.

答：玩的最大值為9.

26.（10分）如圖1,在△ABC中，/ACB=90°,/ABC的角平分線交AC上點E,過點

E作8E的垂線交AB于點F,△BEF的外接圓。。與CB交于點D

（1）求證：AC是的切線；

（2）若BC=9,EH=3,求的半徑長；

（3）如圖2,在（2）的條件下，過C作CP_LAB于P,求CP的長.

【分析】（1）連接0E,由于BE是角平分線，則有NCBE=NOBE；而OB=OE,就有

NOBE=NOEB,等量代換有NOEB=NC8E,那么利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得

OE//BC；由平行線的性質(zhì)得出NAEO=90°,即可得出結(jié)論；

（2）由角平分線的性質(zhì)得出EH=EC,NBHE=90°,證明RtZ\BHE也「△8CE（HL）,

得出BH=BC=9,證出BF是圓0的直徑，1由勾股定理得出8E=標百寶=3J元,

證明ABEHsABFE,得出些=理，求出B尸=10,即可得出答案；

BFBE

（3）連接OE,由（2）得出OE=OF=5,EC=EH=3,由勾股定理得出。，=而貳靜

=4,在RtZ\OHE中，cos/EOA=iiH=_l,在RtZXEOA中，COSZEOA-^=A,

0E50A5

求出OA=_|OE=與,由勾股定理得出AE={oA2-0E2=苧得出^C=AE+EC=^L,

求出4B=OB+O4=互，ZACB=90°,由三角形面積即可得出答案.

4

【解答】（1）證明：連接OE.如圖1所示：

?：BE1.EF,

：.ZBEF=90°,

.?.8尸是圓。的直徑,

：.OB=OE,

：.ZOBE=ZOEB,

平分NABC,

：.ZCBE=ZOBE,

；./OEB=NCBE,

：.OE//BC,

：.ZAEO=ZC=90°,

：.AC±OE,

，AC是OO的切線；

(2)解：VZACB=90°，

：.ECLBC,

平分NABC,EHLAB,

：.EH=EC,NBHE=9G°,

在RtABHE和RtABCE中，JBE=BE,

lEH=EC

.?.RtABWE^RtABCE(HL),

：.BH=BC=9,

'."BE1.EF,

：.NBEF=90°=ZBHE,BF是圓。的直徑，

S￡=VBH2+EH2=V92+32=3技’

■:NEBH=NFBE,

:.△BEHs^BFE,

ABE=BH(即9.

"BFBE''BFsTTo'

解得：B尸=10,

的半徑長=28尸=5；

2

(3)解：連接OE,如圖2所示：

由(2)得：OE=OF=5,EC=EH=3,

；EHLAB,

?1-0//=VOE2-EH2=V52-32=4,

在RtaOHE中，cosZEOA=-^l=A,

0E5

在RtAEOA中，COSNEOA=_21=_1,

0A5

：.OA=^-OE=2L,

44__________

:在:也8/](.2_52=學(xué),

：.AC=AE+EC=^-+3=2L,