2021中考數學必刷題51

數學題庫51

一、選擇題：下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的,

每小題選對得3分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分

1.（4分）絕對值是2019的數是（）

A.-J：—B.-2019C.2019D.±2019

2019

2.（4分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

3.（4分）一個整數96666-0用科學記數法表示為9.6666X109,則原數中“0”的個數為

()

A.4B.5C.6D.9

4.（4分）下列運算正確的是（〉

A.a'°-ra5=a2B.a4+ai=a7

C.」--D.（-2a3）2=4〃6

2mmin

5.（4分）如圖，AB是半圓的直徑，。為圓心，C、。是半圓上的兩點，若NACO=20°,

A.100°B.110°C.115°D.120°

6.（4分）如圖，菱形ABC。的對角線4C、BO相交于點O,過點C作CE_LA￡＞于點E,

連接OE,若OB=8,S箜般ABCO=96,則OE的長為（）

ED

一

3C

A.273B.275C.6D.8

7.（4分）如圖是邊長為30cvn的正方形紙板,裁掉陰影部分后將其折疊成如圖2所示的長

方體盒子，已知該長方體的寬是高的2倍,則它的體積是（）

昌/

圖1圖2

A.lOOOc/n3B.1500c/c.2000c/?/3D.2500c/

8.（4分）二次函數y=/+&v+c的圖象如圖所示,則-次函數y=-bx-4ac+b2與反比例

函數y=空業(yè)在同一坐標系內的圖象大致為（)

X

-1/K）1\2x

.6

Jk

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題,每小題3分）

9.（3分）有兩名學員小林和小明練習射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數如圖所示,

通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據圖中的信息，估計小林和小明兩人中新手是

10.（3分）計算：（L）-2且絲遮=

,2J十V8

11.（3分）如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，將△ABC經過一定的變換得到△/1'B'

C',△ABC上一點M在aA'B'C上對應點為若點M坐標為（a,b）,則M'

的坐標為.

12.（3分）2018年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元.2019年隨著團家“減

稅降費”政策的實施，兩家公司的利稅將會減輕，2019年甲公司的利稅比2018年減少

15%,乙公司的利稅比2018年減少20%,預計2019兩家公司的利稅共為3000萬元，求

兩家科技公司2018年的利稅各是多少？設2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利

稅為y方元，根據題意列出關于x,y的方程組為.

13.（3分）如圖，在△4BC中，其中N4=30°,AC=4,以4c為直徑的圓。與BC相切

于點C,則陰影部分面積為.

14.（3分）如圖，48為等腰直角aABC的斜邊（48為定長線段），E為A8的中點，F為

AC延長線上的一個動點，線段FB的垂直平分線交線段CE于點0,。為垂足，當F點

運動時，給出下列四個結論，其中一定正確的結論有（請?zhí)顚懻_序號）

①。為的外心；②0FL0B；③V^CE+FC=A8；④FU0B=0E，FB

三、作圖題（本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15.（4分）請用圓規(guī)和直尺作出00,使圓心。在AC邊上，且。。與48,BC兩邊都相切.

四、解答題（本題共有9道題，滿分66分）

16.（8分）計算

（D化簡一時L—（i+七）.

a-2a+la-1

f5x-2<3（x+2）

（2）解不等式組：Jx+5,，并寫出它的所有整數解.

任《X

17.（6分）某同學所在年級的500名學生參加志愿者活動，現有以下5個志愿服務項目：A,

紀念館志講解員.B.書香社區(qū)圖書整理C.學編中國結及義賣.D,家風講解員E.校

內志愿服務，要求：每位學生都從中選擇一個項目參加，為了了解同學們選擇這個5個

項目的情況，該同學隨機對年級中的40名同學選擇的志愿服務項目進行了調查，過程如

下：

收集數據：設計調查問卷，收集到如下數據（志愿服務項目的編號，用字母代號表示）

B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,

A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,

D,D,B,B,C,C,A,E,B

C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,

（1）整理、描述詩句：劃記、整理、描述樣本數據，繪制統計圖如下，請補全統計表和

統計圖

選擇各志愿服務項目的人數比例統計圖

A.紀念館志愿講解員

B.書香社區(qū)圖書整理

C.學編中國結及義賣

E.校內志愿服務

D.家風講解員

選擇各志愿服務項目的人數統計表

志愿服務項目劃記人數

紀念館志愿講解員正下8

B.書香社區(qū)圖書整理

C.學編中國結及義賣正正T12

D.家風講解員

E.校內志愿服務正一6

合計4040

分析數據、推斷結論

（2）抽樣的40個樣本數據（志愿服務項目的編號）的眾數是（填A-E的字母

代號）

（3）請你任選A-￡中的兩個志愿服務項目，根據該同學的樣本數據估計全年級大約有

多少名同學選擇這兩個志愿服務項目.

18.（6分）如圖，某校教學樓后方有一斜坡，已知斜坡的長為12米，坡角a為60°,

根據有關部門的規(guī)定，Na<39°時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定

對斜坡CO進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂。向后水平移動

多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）

（參考數據：sin39°七0.63,cos39°^0.78,tan39°?=0.81,愿心1.73,娓

心2.24)

B

19.（8分）某超市預測某品牌飲料有銷售前景，用1200元購進一批該飲料，試銷售后果然

供不應求，又用5400元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第

一批貴2元.

（1）第一批飲料進貨單價為多少元？

（2）若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于5400元，那么銷

售單價至少為多少元？

20.（6分）已知：四邊形ACDE為平行四邊形，延長E4至點B,使EA=BA,連接交

AC于點F,連接BC

（1）求證：AD=BC.

（2）若BD=DE,當NE=°時，四邊形ABC。為正方形請說明理由.

21.（10分）某公園要修建一個截面拋物線形的拱門，其最大高度為45",寬度。尸為6米,

現以地面（OP所在的直線）為x軸建立平面直角坐標系（如圖1所示）

（1）求這條拋物線的函數表達式；

（2）如圖所示，公園想在拋物線拱門距地面3米處釘兩個釘子以便拉一條橫幅，請計算

該橫幅的寬度為多少米？

（3）為修建該拱門，施工隊需搭建一個矩形“支架"ABCD（由四根木桿AB-BC-CO

-D4組成），使B,C兩點在拋物線上.A,。兩點在地面OP上（如圖2所示），請你

幫施工隊計算一下最多需要準備多少米該種木桿？

自主學習：在平面直角坐標系中，對于任意兩點的“非常距離”給出如下定義：

若|xl-X2|2|yi-泗，則點P\與點P2的"非常距離"為|xi-X2|；

若|xi-X2|<|yi-泗，則點Pi與點尸2的"非常距離"為|yi-yi\.

例如：如圖1所示，點Pi(1,2),點放(3,5),因為|1-3|V|2-5|,所以點Pi與點

P2的''非常距離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段尸2。長度的較大值(點Q

為垂直于y軸的直線PQ與垂直于x軸的直線P2Q的交點)

問題解決：

(1)計算：平面直角坐標系中兩點A(-1,0),B(2,3)的“非常距離”.

應用拓展：

(2)己知點C(2，0),點。為y軸上的一個動點：

2

①若點C與點。的“非常距離”為3,則點D的坐標為；

②在。點運動過程中，點C與點。的“非常距離”的最小值為；

問題延伸：

(3)已知：E是直線y=2+3上的一個動點，如圖2,點F的坐標是(0,1),求點E

4

與點F的“非常距離”的最小值及相應點E的坐標.

y小

23.(12分)如圖1在矩形ABCO中，AB=6,BC=8,△BCD沿8。的方向勻速平移得到

4MGH,速度為Itro/s：同時點N從點B出發(fā)，沿8A方向勻速移動，速度為lcm/s,當

點N停止移動時，△MG”也停止移動，如圖2,設移動時間為f(0<fV6),連接MN,

HB,HN

解答下列問題

(1)當f為何值時，MN//HG?

(2)設四邊形AOMN面積為y(CM?),求)，和/之間的函數關系式；

(3)是否存在某一時刻f,使S&HBN:Srn^ADMN=2:3?若存在，求出，值：若不存在,

請說明理由；

(4)是否存在某一時刻f,使MN=HB?若存在，求出，值；若不存在，請說明理由.

圖1圖2G

參考答案

一、選擇題：下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結論，其中只有一個是正確的,

每小題選對得3分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分

1?【分析】根據絕對值的性質可得答案.

【解答】解：設|x|=2019

.?.x=±2019

故選：D.

【點評】此題主要考查了絕對值，關鍵是掌握絕對值性質.

2.【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分沿對稱軸折疊后可重合.

3.【分析】先確定出原數中整數位數，然后再確定其中0的個數即可.

【解答】解：?.?整數96666…0用科學記數法表示為9.6666X1()9,

原數中“0”的個數為5.

故選:B.

【點評】此題主要考查了科學記數法-原數，要熟練掌握，把一個數表示成科學記數法

的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一

個數是否正確的方法.

4.【分析】根據同底數基的除法，積的乘方，合并同類項法則以及分式的加減法法則，對各

選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、應為故本選項錯誤；

8、/與/不是同類項的不能合并，故本選項錯誤;

c、」L=」_,故本選項錯誤；

2mm2m

D、(-2a3)2=446,故本選項正確.

故選：D.

【點評】本題主要考查同底數基的除法，積的乘方，合并同類項法則，分式的加減法，

熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵.

5.【分析】首先利用圓的半徑相等得到NC4O=NACO=20。，利用三角形的內角和定理求

得N40c=140°,根據同弧所對的圓周角是圓心角的一半求得/3=70°,最后利用圓

的內接四邊形對角互補求得/￡>=180°-70°=110°.

【解答】解："：AO=CO,ZACO=2O0,

：.ZCAO=ZACO=20°,

AZAOC=140°,

.,.NB=70°,

.?./￡>=180°-70°=110°,

故選：B.

【點評】本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，屬于圓的基礎知識，比較簡單.

6.【分析】由菱形的性質得出80=16,由菱形的面積得出AC=12,再由直角三角形斜邊

上的中線性質即可得出結果.

【解答】解：???四邊形ABCC是菱形，

：.OA=OC,OB=OD=LBD,BDLAC,

2

；.BD=16,

"：S硬形ABCD=LCXBD=96,

2

；.AC=12,

"：CELAD,

：.ZAEC=90°,

.?.OE=LC=6,

2

故選：c.

【點評】此題主要考查了菱形的性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握菱形的

性質是解題的關鍵.

7.【分析】設長方體的高為xcm然后表示出其寬為（15-x）cm,利用寬是高的2倍列出

方程求得小長方體的高后計算其體積即可.

【解答】解：設長方體的高為比切，則其寬為（15-x）cm,

根據題意得：15-x=2x,

解得：x=5,

故長方體的寬為10?！ǎ邽?cm；長為30-5X2=20〃〃，

則長方體的體積為5X10X20=lOOOcw3.

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系并列出方程.

8.【分析】根據二次函數圖象確定-氏b2-4ac,a-b+c的符號，由它的符號判定一次函

數圖象與反比例函數圖象所經過的象限即可.

【解答】解：如圖，拋物線、=0?+以+。的開口方向向下，則a<0.

對稱軸在y軸的右側，則“、人異號，所以方>0,故-6V0.

又因為拋物線與x軸有2個交點，

所以廬-4改>0,

所以直線y=-公+廿-4祀經過第一、二、四象限.

當x=7EI寸，y<0,即“-〃+cV0,所以雙曲線y=立±在經過第二、四象限.

x

綜上所述，符合條件的圖象是B選項.

故選：A.

【點評】本題綜合考查了一次函數、二次函數以及反比例函數的圖象.熟練掌握圖象與

函數關系式中系數的關系是解題的關鍵.

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）

9.【分析】觀察圖象可得：小明的成績較集中，波動較小，即方差較小；故小明的成績較為

穩(wěn)定；根據題意，一般新手的成績不太穩(wěn)定，故新手是小林.

【解答】解：由于小林的成績波動較大，根據方差的意義知，波動越大，成績越不穩(wěn)定,

故新手是小林.

故填小林.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表

明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定.

10?【分析】直接利用負指數募的性質以及二次根式的乘除運算法則化簡得出答案.

【解答】解：原式=4+榨

=4+79

=7.

故答案為：7.

【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.

11?【分析】從圖中三角形三個頂點的坐標，求出坐標規(guī)律，從而得到的坐標.

【解答】解：將△ABC關于y軸對稱后，在將aABC向上平移4個單位，即可得到

B'C,

M(a,b),

(-a,6+4)；

故答案為(“，6+4).

【點評】本題考查圖形與坐標.關鍵是從圖中三角形三個頂點的坐標，求出坐標規(guī)律解

答.

12?【分析】設2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利稅為y方元.關鍵描述語：2018

年甲、乙兩家科技公司共向國家繳納利稅3800萬元、2019兩家公司的利稅共為3000萬

元.據此列出方程組并解答.

【解答】解：設2018年甲公司的利稅為x萬元，乙公司的利稅為y方元.

由題意，得付尸3800

lx(l-15%)+y(l-20%)=300C

故答案是?W尸3800

lx(l-15%)+y(l-20%)=300C

【點評】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.根據實際問題中的條件列方程組時,

要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組.

13.【分析】連接0。，過點。作OEJ_A8,解直角三角形得到BC=3逅，返，Z

33

COD=60°,求得OA=2,得到4力=2?,則S陽影陰影部分面積=直角三角形ABC面

積一扇形08面積-三角形AOO面積，求出即可.

【解答】解：連接OD,過點O作OELA8,

在RtZi4BC中，NA=30°,AC=4,

AB=^^,ZCOD=60°,

33

：.OA=2,

：.OE=\,AE=yfs，

：.AD=2-/s，

則s陰影=SAA8C-SCOD-SMOD——X4X-60.匯--X2yX1=5遮〉

233602*3

_2兀

-3-_

故答案為：2ZL.

33

【點評】本題考查了切線的判定，以及扇形面積的計算，涉及的知識有：等腰三角形的

性質，含30°直角三角形的性質，以及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關

鍵.

14.【分析】①正確.只要證明。4=。8=。尸即可.

②正確.利用“8字型”證明NFC/=/JOB=90°即可.

③錯誤.先證明&EC+C尸=A凡再判斷.

④正確.證明△OEBs△尸CB即可.

【解答】解：如圖，連接A0.

"：CA=CB,AE=EB,

：.CELAB,

J.OA^OB,

；0。垂直平分線段BF,

：.OF=OB,

：?OA=OF=OB,

，點。是aAB尸的外心，故①正確,

設3C交。產于/.

*：AC=BCfCO=CO,AO=BO,

:?△NCOQXBCO(SSS),

；?/CAO=NCBO,

t

：OA=OF1

：.ZCAO=ZCFJf

：?/CFJ=NOBJ,

9

：ZCJF=ZOJBf

：.ZJOB=ZJCF=90°,

AOFLOB,故②正確，

?：\^E=AC,AC+CF=AFf

顯然AF不一定等于A3,故③錯誤.

?：NEBC=NOBF=45°,

:?/EB0=4CBF,

?；NOEB=NFCB=90°,

:?△OEBSAFCB,

.OE=OB,

??而而’

：.FUOB=OE?FB,故④正確，

故答案為：①②④.

【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，三角形的外心等

知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考填空題中的壓軸題.

三、作圖題(本題滿分4分用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡

15?【分析】先作NABC的平分線交AC于。，再過點0作OHLBC于H,然后以0點為圓

心，0”為半徑作圓即可.

【解答】解：如圖，。0為所作.

【點評】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,

一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

四、解答題(本題共有9道題，滿分66分)

16?【分析】(1)根據分式的加法和除法可以解答本題；

(2)根據解一元一次不等式組的方法可以解答本題.

【解答】解：(1)—4-(1+2)

2

a-2a+l

=a+1,a-1+2

(a-l)2-a-1

=a+1.a-]

(a-1)2’巨

=1.

a-l

r5x-2<3(x+2)①

由不等式①，得

x<4,

由不等式②，得

X,1,

故原不等式組的解集是1WXV4,

???它的所有整數解是1,2,3.

【點評】本題考查分式的混合運算、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確它們

各自的解答方法.

17.【分析】依據收集的數據，即可得到補全統計表和統計圖；依據抽樣的40個樣本數據（志

愿服務項目的編號）中，C出現的次數最多，可得眾數是C.依據A-E中的各志愿服務

項目在樣本中所占的百分比，即可得到全年級大約有多少名同學選擇某兩個志愿服務項

目.

【解答】解：整理、描述數據：

（1）由題可得，A項有8人，8項有10人，。項有4人.

選擇各志愿服務項目的人數比例統計圖中，B占10+40=25%,。占4+40=10%.

分析數據、推斷結論：

（2）抽樣的40個樣本數據（志愿服務項目的編號）中，C出現的次數最多，故眾數是C.

故答案為：C.

（3）（寫出任意兩個即可）.A：500X20%=100（人）.B：500X25%-125（人）.C：

500X30%=150（人）.D：500X10%=50（人）.E：500X15%=75（人）.

【點評】本題考查扇形統計圖、統計表、用樣本估計總體、眾數的定義的運用，解題的

關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.

18.【分析】假設點。移到￡>'的位置時，恰好/a=39°,過點。作。E_LAC于點E,作

D'E'_14c于點E',根據銳角三角函數的定義求出DE、CE、CE'的長，進而可得

出結論.

【解答】解：假設點。移到的位置時，恰好Na=39°,過點。作。ELAC于點E,

作。'E'LAC于點E',

；8=12米，Z￡>CE=60°,

.?.DE=CD-sin600=12小區(qū)=6^^,CE=CD?cos60°=12義工=6米.

22

\'DELAC,D'E'±AC,DD://CE',

...四邊形QEE'D'是矩形，

：.DE=D'E'=6A/5^.

VZD'CE'=39°,

CE'=_弋心叵n12.8,

tan39°0.81

：.EE'=CE'-CE=12.8-6=6.8弋7（米）.

答：學校至少要把坡頂D向后水平移動7米才能保證教學樓的安全.

B

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，根據題意作出輔助線，構

造出直角三角形是解答此題的關鍵.

19?【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為x元，則第一批飲料進貨單價為（x+2）元，根據

數量=總價+單價結合第二批飲料購進數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方

程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）根據數量=總價+單價可分別求出前兩批飲料的購進數量，設銷售單價為y元，根

據利潤=銷售收入-進貨成本，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最小

值即可得出結論.

【解答】解：（1）設第一批飲料進貨單價為x元，則第一批飲料進貨單價為（x+2）元，

依題意，得：5400=3x1200,

x+2x

解得：x—4,

經檢驗，x=4是原方程的解，且符合題意.

答：第一批飲料進貨單價為4元.

（2）第一批飲料進貨數量為1200+4=300（瓶），

第二批飲料進貨數量為5400+（4+2）=900（瓶）.

設銷售單價為元，

依題意，得:（300+900）y-（1200+5400）25400,

解得：y^lO.

答：銷售單價至少為10元.

【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）

找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不

等式.

20.【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到AE〃C￡>,AE=CD,推出AB〃C￡>,AB=CD,

得到四邊形ABC。是平行四邊形，于是得到結論；

（2）根據平行四邊形的性質得到AC=QE,推出AC=Z）E,得到。ABC。是矩形，根據平

行線的性質得到AC±BD,于是得到四邊形ABCD為正方形.

【解答】（1）證明：：四邊形ACDE為平行四邊形，

：.AE//CD,AE^CD,

\'EA=BA,

J.AB//CD,AB=CD,

...四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AD=BC-,

（2）解：當NE=45°時，四邊形4BCD為正方形，

?.?四邊形A8E為平行四邊形，

：.AC=DE,

；BD=DE,

：.AC=DE,

.“ABC。是矩形，

,:BD=DE,

:.NE=NEBD=45°,

:.NBDE=90°,

'：AC//DE,

:.NAFB=NBDE=90°,

：.AC1BD,

四邊形ABC。為正方形.

【點評】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定和性質，等腰直角三角形的性質,

正確的識別圖形是解題的關鍵.

21.【分析】（1）把拋物線的解析式設成頂點式，再代入（6,0）,求得結果；

（2）令＞=3,求出總x2+3x=3的解，再求其橫坐標之差的絕對值便可；

2

（3）設,XX+3X）.用x表示矩形ABC。的周長，根據周長關于x的函數解析

式求出其最大值便可.

【解答】解：（1）由題意知拋物線的頂點坐標為（3,4.5）,則

設拋物線的解析式為：y=a（x-3）2+4.5,

:拋物線上有一點（6,0）,

.*.0=9a+4.5,

.'.a--—,

2

拋物線的解析式為y=-,(x-3)2+45，

即y——^-x^+3x(0&W6)；

⑵當)，=3時，4X?+3X=3，

解得，*1=3二用，％2=3+\后，

，該橫幅的寬度為：(3+遮)-(3-V3)=2?(米)，

答：該橫幅的寬度為2方米；

(3)設B(X,y)

Cx,卷x2+3x)

:四邊形A8CD是矩形，

.,.AB=℃=-yx2+3x,

根據拋物線的軸對稱性，可得：OA^DP=x,

：.AD=6-2x,BPBC=6-2x,

22

：.^L^AB+BD+DC+AD=2(_Xx+3x)+2(6-2x)=-(x-1)+ll.

.?.當x=1,L最大值為11,

：.AB.BD、DC、A。的長度之和最大值為11米，

答：最多需要準備11米該種木桿.

【點評】本題是二次函數的應用，主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，由函數

值求自變量的值，二次函數的最值的應用，第三小題關鍵是建立正確的函數關系式，運

用函數的最大值的求法解決問題.

22.【分析】⑴根據若僅1-切-泗,則點P\與點P2的“非常距離”為lyi-泗解答即

可；

(2)①根據點。位于y軸上，可以設點。的坐標為(0,y).由“非常距離”的定義可

以確定|0-y|=3,據此可以求得y的值；

②設點。的坐標為（0,y）,根據1-3-01冽0-），|,得出點C與點。的“非常距離”最

2

小值為l-W-oi，即可得出答案；

2

（2）設點E的坐標為（xo,2ro+3）.根據材料“若陽-M冽yi-*|,則點Pi與點Pl

4

的“非常距離"為知，C、￡＞兩點的“非常距離”的最小值為-W=3O+2,據

4

此可以求得點E的坐標.

【解答】解：（1）；|-1-2|=3,|0-3|=3,

；.3=3

..,點A與點B的“非常距離”為3.

（2）①I?。為y軸上的一個動點，

設點。的坐標為（0,y）.

V|-3.-01=^-,點C與點。的''非常距離”為3,

22

.?.|0-），|=3,

解得，y=3或），=-3,

?,?點。的坐標是（0,3）或（0,-3）,

故答案為：（0,3）或（0,-3）；

②當以0-），|時，點C與點。的“非常距離”為

...點C與點。的“非常距離”的最小值為W.

2

故答案為：—：

2

（2）如圖2,取點E與點下的“非常距離”的最小值時，

需要根據運算定義“若|XLX2|2|yi-