二進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法

一、概念十進(jìn)制十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）記數(shù)，基數(shù)為10，逢十進(jìn)一。歷史上第一臺電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC是一臺十進(jìn)制機(jī)器，其數(shù)字以十進(jìn)制表示，并以十進(jìn)制形式運(yùn)算。設(shè)計(jì)十進(jìn)制機(jī)器比設(shè)計(jì)二進(jìn)制機(jī)器復(fù)雜得多。而自然界具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開關(guān)的開和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)。設(shè)計(jì)過程簡單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進(jìn)制計(jì)算機(jī)。二進(jìn)制二進(jìn)制以2為基數(shù)，只用0和1兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)，逢2進(jìn)一。二進(jìn)制與遵循十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，但顯得比十進(jìn)制更簡單。例如：(1)加法：0+0=00+1=11+0=11+1=0(2)減法：0-0=01-1=01-0=10-1=1(3)乘法：0*0=00*1=01*0=01*1=1（4）除法：0/1=01/1=1，除數(shù)不能為0二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制將每個(gè)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后求和即可。請看例題：把二進(jìn)制數(shù)（101.101）2=1*22+0*21+1*2。+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：二進(jìn)制數(shù)第。位的權(quán)值是2的。次方，第1位的權(quán)值是2的1次方所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)：01100100，轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制為：下面是豎式：01100100換算成十進(jìn)制第。位0*20=0TOC\o"1-5"\h\z第1位0*21=0第2位1*22=4第3位0*23=0第4位0*24=0第5位1*25=32第6位1*26=64第7位0*27=0100用橫式計(jì)算為：0*20+0*21+1*22+1*23+0*24+1*25+1*26+0*27=1000乘以多少都是0,所以我們也可以直接跳過值為0的位：1*22+1*23+1*25+1*26=100（2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制一般需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開處理。整數(shù)部分計(jì)算方法：除2取余法請看例題：用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果例如302302/2=151余0151/2=75余175/2=37余137/2=18余118/2=9余09/2=4余14/2=2余02/2=1余0故二進(jìn)制為100101110十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：〃除以2取余，逆序輸出〃例：(89)10=(1011001)2289244……1222……0211……025……122……121……00……1小數(shù)部分計(jì)算方法：乘2取整法，即每一步將十進(jìn)制小數(shù)部分乘以2,所得積的小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字(0或1)作為二進(jìn)制表示法中的數(shù)字，第一次乘法所得的整數(shù)部分為最高位。請看例題：例：(0.625)10=(0.101)20.625X21.25X20.5X20將(0.5625)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。(0.5625)10=(0.1001)21.1250.250.51.0二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制十六進(jìn)制0011102113100410151106111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法如下，以二進(jìn)制數(shù)1101110為例：將二進(jìn)制數(shù)從右面開始以四位為一組分組，最左面不夠四位的補(bǔ)0，按上表查得對應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，組合起來以后就成了。4個(gè)2進(jìn)制位為一個(gè)16進(jìn)制數(shù)如01011100，可看成是兩組2進(jìn)制數(shù)0101和1100，則這個(gè)數(shù)就是16進(jìn)制的5C。01101110的十六進(jìn)制數(shù)是6E(2)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法如下，以十六進(jìn)制數(shù)3E為例：將十六進(jìn)制的每一位轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)，不足四位的在左面補(bǔ)0，組合起來即可得到二進(jìn)制數(shù)。3E的二進(jìn)制數(shù)是00111110，既是1111103.10進(jìn)制轉(zhuǎn)16進(jìn)制：10轉(zhuǎn)16用傳統(tǒng)的計(jì)算方式可以了，就是大于15小于256的10進(jìn)制數(shù)除以16為的值為十位的16進(jìn)制數(shù)，其余數(shù)為個(gè)位的16進(jìn)制數(shù)，沒余數(shù)則個(gè)位為0。如61的16進(jìn)制是3D，61除以16得3余13，3作十位數(shù)，13轉(zhuǎn)成D為個(gè)位數(shù)。16轉(zhuǎn)10：用相反的道理，將十位數(shù)乘以16加上個(gè)位數(shù)。如5A，將5乘以16得80，加上A的10進(jìn)制10，結(jié)果是90。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：2進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1；8進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7；10進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0到9；16進(jìn)制16進(jìn)制就是逢16進(jìn)1，但我們只有0~9這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A，B，C，D，E，F(xiàn)這五個(gè)字母來分別表示10，11，12，13，14，15。字母不區(qū)分大小寫。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的權(quán)值為16的0次方，第1位的權(quán)值為16的1次方，第2位的權(quán)值為16的2次方……所以，在第N（N從0開始）位上，如果是是數(shù)X（X大于等于0，并且X小于等于15，即：F）表示的大小為X*16的N次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5換算成10進(jìn)制：5*160+F*161+A*162+2*163=10997（別忘了，在上面的計(jì)算中，A表示10，而F表示15）現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。4.二進(jìn)制轉(zhuǎn)為8進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)為8進(jìn)制，可以3位二進(jìn)制位編為一組（不夠左側(cè)補(bǔ)0），然后從右邊開始每三位按如下方式替換：000---0,001---1,010---2,011---3,---4,---5,---6,---7.比如轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)1110101010100那么分組為

001110101010100按照轉(zhuǎn)換方法對應(yīng)轉(zhuǎn)換16524所以1110101010100(2)=16524(8)又如轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制0000---0,0001---1,0010---2,0011---30100---4,0101---5,0110---6,0111---71000---8,100