教學(xué)設(shè)計“分類討論”練習(xí)

“分類討論”練習(xí)1.已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝．2.若(x2－x－1)eq\s(x＋2)＝1，則x＝___________．3.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______．4.若⊙O所在平面內(nèi)一點P到⊙O上的點的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C.或 D.a+b或a-b5.同一平面上的四個點，過每兩點畫一直線，則直線的條數(shù)是（）A.1B.4C.6D.1或4或66.若A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（1，2）.（1）若a＝1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且△ABC為等邊三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.8．長寬都為整數(shù)的矩形，可以分成邊長都為整數(shù)的小正方形。例如一個邊長24的矩形：可以分成三種情況：分成兩個正方形，面積分別為4，4（1）分成兩個正方形，面積分別為4，4（2）分成8個正方形，面積每個都是1分成8個正方形，面積每個都是1分成5個正方形，1個面積為4，4個面積是1分成5個正方形，1個面積為4，4個面積是1(3)一個長寬為36的矩形，可以怎樣分成小正方形，請畫出你的不同分法。9.已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個點．（1）求的值；（2）若點，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點與坐標(biāo)原點重合，頂點在坐標(biāo)軸上，，．動點從點出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點運動，到達(dá)點即停止．設(shè)點運動的時間為．（1）過點作對角線的垂線，垂足為點．求的長與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點運動過程中，當(dāng)點關(guān)于直線的對稱點恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三點為頂點的yxBCPOAT答案：1.15°或105°2.2、－1、0、－23.腰長6底邊9或腰長8底邊54.C5.D6.C7.解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1拋物線頂點為A（－eq\f(b,2)，c－eq\f(b2,4)）設(shè)B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c∴|BC|＝|x1－x2|＝eq\r(|x1－x2|2)＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(b2－4c)∵△ABC為等邊三角形，∴eq\f(b2,4)－c＝eq\f(\r(3),2)eq\r(b2－4c)即b2－4c＝2eq\r(3)·eq\r(b2－4c)，∵b2－4c＞0，∴eq\r(b2－4c)＝2eq\r(3)∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2eq\r(5)所求b值為－2±2eq\r(5)⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．∵b＋c＝2－a，bc＝eq\f(4,a)∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋eq\f(4,a)＝0的兩實根．∴△＝（2－a）2－4×eq\f(4,a)≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負(fù)．①若a、b、c均大于0，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；②若a、b、c為一正二負(fù)，則a＞0，b＜0，c＜0,則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2∵a≥4故2a－2≥當(dāng)a＝4，b＝c＝－1時，滿足題設(shè)條件且使不等式等號成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6．8.分7種情況畫圖9.解：（1）由，得，因此（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點與點的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時，由于過點且平行于的直線與雙曲線只有一個公共點，故不符題意．當(dāng)為底時，過點作的平行線，交雙曲線于點，過點分別作軸，軸的平行線，交于點．由于，設(shè)，則，，由點，得點．因此，解之得（舍去），因此點．圖2圖1此時，與的長度不等，故四邊形是梯形．圖2圖1如圖2，當(dāng)為底時，過點作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為．由于，因此，從而．作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點，得點，因此．解之得（舍去），因此點．此時，與的長度不相等，故四邊形是梯形．如圖3，當(dāng)過點作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點為時，同理可得，點，四邊形是梯形．圖3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點，使得以四點為頂點的四邊形為梯形，點的坐標(biāo)為：或或．圖3yyxBCPOAT（答圖1）10.解：（1）在矩形中，，，，．，即，當(dāng)點運動到點時即停止運動，此時的最大值為．所以，的取值范圍是．yxBCPOAT（答圖2）21（2）當(dāng)點關(guān)于直線yxBCPOAT（答圖2）21，．，．．點的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將點和點代入解析式，得解這個方程組，得此時直線的函數(shù)解析式是．yxBCPOATyxBCPOAT（答圖3）E故分兩種情況：（=1\*romani）當(dāng)時，點位于的內(nèi)部（如答圖3）．過點作，垂足為點，由可得．．若，則應(yīng)有，即．此時，，所以該方程無實數(shù)根．所以，當(dāng)時，以為頂點的的面積不能達(dá)到矩形面積的．（