教學(xué)設(shè)計(jì) 7．2．1三角形的內(nèi)角和

7．2．1三角形的內(nèi)角和一、教學(xué)目標(biāo)：1．通過學(xué)生動(dòng)手操作，使學(xué)生理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。2．通過對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。3．掌握三角形內(nèi)角和定理，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)。二、教學(xué)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和是180°的規(guī)律。。三、教學(xué)難點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明四、教學(xué)用具：直尺、微機(jī),每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一張，量角器。五、教學(xué)方法：互動(dòng)式，談話法七、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．三角形按角的不同可以分成哪幾類？2．一個(gè)平角是多少度？1個(gè)平角等于幾個(gè)直角？1個(gè)周角等于幾個(gè)直角？3．已知∠1=50°，∠2＝78°，求∠3的度數(shù)。（小學(xué)學(xué)過的）二、創(chuàng)設(shè)情境，自然引入把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理和認(rèn)知環(huán)境。教師：投影出示一組三角形：（銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形）。三角形有幾個(gè)角？學(xué)生回答。老師指出：三角形的這三個(gè)角，就叫做三角形的三個(gè)內(nèi)角。（板書：內(nèi)角）教師：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。（板書課題：三角形的內(nèi)角和）今天我們一起來研究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律？學(xué)生：以小組為單位先畫3個(gè)不同類型的三角形，利用手中的量角器分別計(jì)算三角形三個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？學(xué)生：小組的組長(zhǎng)匯報(bào)本組度量和計(jì)算的結(jié)果。大家算出的三角形的內(nèi)角和都接近或等于180°，教師：那么，三角形的內(nèi)角和與180°究竟是怎樣的關(guān)系呢？就讓我們一起來動(dòng)手實(shí)驗(yàn)研究，我們一定能弄清這個(gè)問題的。剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)再相加的。在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)只要有一點(diǎn)誤差，內(nèi)角和就有誤差了。我們能不能換一種方法，減少度量的次數(shù)呢？（提示學(xué)生，可以把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角，就只需測(cè)量一次了。學(xué)生拿出桌上的直角三角形紙片，想一想，怎樣折可以把三個(gè)角拼在一起，試一試。學(xué)生自己動(dòng)手操作，教師巡視并且指導(dǎo)。）教師：．三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角？我們可以得出什么結(jié)論？學(xué)生作答（直角三角形的內(nèi)角和是180°）教師：拿一個(gè)銳角三角形紙片試試看，折的方法一樣。再拿鈍角三角形折折看，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生：（直角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°）教師：那么，我們能不能說所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？為什么？（能，因?yàn)檫@三種三角教師：形就包括了所有三角形）11．老師板書結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。2、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試。通過學(xué)生自己動(dòng)手操作我們知道三角形的內(nèi)角和是180°。那我們能不能通過證明的方法來驗(yàn)證呢？（1）求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設(shè)計(jì)了電腦動(dòng)畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。問題1觀察：三個(gè)內(nèi)角拼成了一個(gè)

AC

什么角？問題2此實(shí)驗(yàn)給我們一個(gè)什么啟示？（把三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角）問題3由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁？（其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析。對(duì)于問題3學(xué)生經(jīng)過思考會(huì)畫出此線的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線”的有關(guān)知識(shí)。比如：為什么要畫這條線？畫這條線有什么作用？要讓學(xué)生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化條件；恰當(dāng)轉(zhuǎn)化結(jié)論；充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達(dá)到化難為易解決問題的目的。）學(xué)生來黑板證明。已知：∠∠＝△ABC求證：∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°證明：過點(diǎn)作直線CD，使CD∥AB因?yàn)镃D∥AB所以∠BAC＝∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠ABC＝∠DCE（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)椤螦CD∠DCE∠ABC組成平角所以∠ACD+∠DCE+∠ABC＝180°（平角定義）所以∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°（等量代換）從上面的推導(dǎo)的過程可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)。經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程。三、鞏固練習(xí)1．直角三角形一個(gè)角的50°，另一個(gè)角是多少度？2．等腰三角形有什么特點(diǎn)？（兩底角相等）其中一個(gè)角是60°求另兩個(gè)角是多少度？四、小結(jié)：1．讓學(xué)生自由發(fā)言，了解學(xué)生這節(jié)課有什么收獲．2．明確提出要求：三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論五、作業(yè)：教科書第76頁2、3、題六、教學(xué)反思：1成功之處、我在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，為了開展有效的教學(xué)，從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。如：畫、量、剪、折、拼、撕等，讓學(xué)生自由地去選取活動(dòng)的方式，然后再交流。在整個(gè)活動(dòng)過程中學(xué)生積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。2、在具體活動(dòng)中，。比如說折，有的學(xué)生就是折不好，因?yàn)槟堑谝徽塾幸欢ǖ碾y度，它不僅要頂點(diǎn)和邊的重合，其實(shí)還要折痕和邊的平行，這個(gè)認(rèn)識(shí)并不是每個(gè)學(xué)生都能達(dá)到的。再比如撕，如果事先沒有標(biāo)好具體的角，撕后就找不到要拼的角了……所以在限定的操作活動(dòng)中，學(xué)生才能感悟到每種活動(dòng)的特點(diǎn)，這對(duì)他認(rèn)識(shí)能力的提高是有幫助的。這樣，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納概括能力，又體現(xiàn)了學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，自主探索的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探索能力和創(chuàng)新精神。不足之處：1、驗(yàn)證猜想環(huán)節(jié)中，學(xué)生的方法雖然各有不同，但方法較單一