新高考數(shù)學小題狂練20含解析

PAGEPAGE13小題狂練（20）一.選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設集合，集合，則等于（）A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質的應用，考查了集合交集的運算，屬于基礎題.2.復數(shù)的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將復數(shù)化簡，再利用共軛復數(shù)的定義即可求得正確答案.【詳解】,所以共軛復數(shù)為，故選：B【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法運算以及共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題.3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系可得，即可求得的值，再利用二倍角公式即可求得的值.【詳解】因為，且，所以，即，或（舍）所以，故選：D【點睛】本題主要考查了余弦的二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關系，屬于基礎題.4.已知等比數(shù)列中，，，則（）A.12 B.10 C. D.【答案】A【解析】由已知，∴，∴，故選A.5.在中，，．若點滿足，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，故選A．6.已知函數(shù)滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內(nèi)任意，都有，則符合上述條件的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意得：是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增.對于，是偶函數(shù)，在遞增，符合題意；對于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對于，函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對于，函數(shù)在無單調(diào)性，不合題意.【詳解】由題意得：是偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，對于，，是偶函數(shù)，且時，，對稱軸為，故在遞增，符合題意；對于，函數(shù)是奇函數(shù)，不合題意；對于，由，解得：，定義域不關于原點對稱，故函數(shù)不是偶函數(shù)，不合題意；對于，函數(shù)在無單調(diào)性，不合題意；故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．7.已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，則（）A.49 B.91 C.98 D.182【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，故選B．8.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲．1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”．“中國剩余定理”講的是一個關于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個數(shù)中，能被3除余2且被5整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構成數(shù)列，則此數(shù)列所有項中，中間項的值為（）A.992 B.1022 C.1007 D.1037【答案】C【解析】【分析】首先將題目轉化為即是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，也即是15的倍數(shù).再寫出的通項公式，算其中間項即可.【詳解】將題目轉化為即是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)，也即是15的倍數(shù).即，當，，當，，故……，數(shù)列共有項．因此數(shù)列中間項為第項，.故答案為：C．【點睛】本題主要考查數(shù)列模型在實際問題中的應用，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9.下列命題中假命題是（）A.若隨機變量服從正態(tài)分布，，則；B.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的必要不充分條件；C.若，則在方向上的正射影的數(shù)量為D.命題的否定【答案】BCD【解析】【分析】對于A，根據(jù)正態(tài)分布概率的性質，計算即可；對于B，判斷充分性與必要性是否成立即可；對于B，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可判斷；對于D，利用特稱命題的否定變換原則即可判斷D.【詳解】對于A，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖像關于對稱，根據(jù)，可得，所以，故A正確；對于B，直線平面，直線平面，若，則是真命題；若，則是假命題，所以“”是“”的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，若，則在方向上的正射影的數(shù)量為或，故C錯誤；對于D，命題的否定，故D錯誤；故選：BCD【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布概率的性質、充分性與必要性的定義、向量數(shù)量積的幾何意義、特稱命題的否定變換原則，屬于基礎題.10.已知向量，，，則下列結論正確的有（）A. B.若∥，則C.的最大值為2 D.的最大值為3【答案】AC【解析】分析】根據(jù)模長公式判斷A；根據(jù)向量平行的坐標表示判斷B；根據(jù)數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的性質判斷C；利用模長公式以及正弦函數(shù)的性質判斷D.【詳解】對于，，正確；對于，若，則，，錯誤；對于，，最大值為2，正確；對于，因為，所以，則，即，錯誤.故選：AC【點睛】本題考查平面向量的基本運算和三角函數(shù)的性質，屬于中等題.11.如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，為棱的中點，為菱形的中心，下列結論正確的有（）A.直線與平面平行 B.直線與直線垂直C.線段與線段長度相等 D.與所成角的余弦值為【答案】ABD【解析】【分析】連接，利用線面平行的判定定理判斷A；設的中點為，連接，，利用線面垂直的判定定理以及性質判斷B；根據(jù)面面垂直的性質得出為直角三角形，求出的長度，利用余弦定理得出與所成角的余弦值，證明不是直角，從而得出不是等腰三角形，從而判斷CD.【詳解】如圖，連接，易知，由線面平行的判定定理得面，正確.在菱形中，，為等邊三角形.設的中點為，連接，，則，，由線面垂直的判定定理得出平面，，B正確.平面平面，由面面垂直的性質可得為直角三角形設，則，，.在中，，，可得故異面直線與所成角的余弦值為在中，則不是直角，則不是等腰三角形，即與長度不等，故C錯誤，D正確故選：ABD【點睛】本題考查空間線面位置關系的判斷，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，其中，，則下列選項中的條件使得僅有一個零點的有（）A.為奇函數(shù) B.C.， D.，【答案】BD【解析】【分析】利用導數(shù)得出函數(shù)的極值點結合奇函數(shù)的性質，即可得出有三個零點，錯誤；由，得出，從而得出函數(shù)單調(diào)遞增，則B正確；取，利用導數(shù)得出的極大值為，極小值為，從而得出有兩個零點，錯誤；得出函數(shù)的極大值和極小值，并判斷其正負，即可得出僅有一個零點，正確.【詳解】由題知.對于，由是奇函數(shù)，知，因為，所以存在兩個極值點，由知，有三個零點，錯誤；對于，因為，所以，，所以單調(diào)遞增，則僅有一個零點，正確；對于，若取，，則的極大值為，極小值為，此時有兩個零點，錯誤；對于，，易得的極大值為，極小值為.可知僅有一個零點，正確.故選：BD【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)性質，屬于中等題.三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設常數(shù)，如果的二項展開式中項的系數(shù)為-80，那么______.【答案】【解析】【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出.【詳解】的二項展開式的通項公式：，令，解得.∴，解得.故答案為：-2.【點睛】本小題主要考查根據(jù)二項式展開式的系數(shù)求參數(shù)，屬于基礎題.14.已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，都存在唯一的實數(shù)，使，則實數(shù)的最大值是____.【答案】【解析】【分析】利用任意性與存在性原命題可轉化為有且僅有一個解，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質和圖像求解即可.詳解】由，，則，存在唯一的實數(shù)，使，即有且僅有一個解，作函數(shù)圖像與直線，當兩個圖像只有一個交點時，由圖可知，，故實數(shù)的最大值是.故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質，屬于較為基礎題.15.“學習強國”學習平臺是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)、緊跟時代脈搏的熱門APP，該款軟件主要設有“閱讀文章”“視聽學習”兩個學習板塊和“每日答題”“每周答題”“專項答題”“挑戰(zhàn)答題”四個答題板塊，某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法有______種.【答案】432【解析】【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，結合排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)題意學習方法有二類：一類是：在“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間間隔一個答題板塊，這樣的學習方法數(shù)為：；另一類是：在“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間不間隔一個答題板塊，這樣的學習方法數(shù)為：，因此某人在學習過程中，“閱讀文章”與“視聽學習”兩大學習板塊之間最多間隔一個答題板塊的學習方法數(shù)為：.故答案為：432【點睛】本題考查了分類計算原理的應用，考查了排列數(shù)與組合數(shù)的計算，考查了數(shù)學運算能力和數(shù)學閱讀能力.16.三棱錐中，，且平面平面，則__________；若球與該三棱錐除以外的5條棱均相切，則球的半徑為__________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】設為的中點，利用面面垂直的性質定理以及線面垂直的性質得出，再由勾股定理得出，從而得出；設，分別為對應面的內(nèi)心，分別過，作，的平行線，交于