【三維設(shè)計】20162017學年人教版高中數(shù)學選修21回扣驗收特訓(一)常用邏輯用語Word版含解析

回扣查收特訓（一）常用邏輯用語1．命題“若p，則q”的抗命題是( )A．若q則pB．若綈p則綈qC．若綈q則綈pD．若p則綈q分析：選A依據(jù)原命題與抗命題之間的關(guān)系可得，抗命題為“若q則p”，選A．2．以下表達中正確的選項是( )A．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．命題“對隨意x∈R，有x2≥0”的否認是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一條直線，α，β是兩個不一樣的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β分析：選D對于選項A，當a<0時，若b2－4ac≤0，則ax2＋bx＋c≤0，故“b2－4ac≤0”不是“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件，A錯；對于選項B，若ab2>cb2，則(a－c)b2>0，即a>c，若a>c，當b＝0時，ab2>cb2不建立，故“ab2>cb2”是“a>c”的充分不用要條件，B錯；對于22選項C，命題“對隨意x∈R，有x≥0”的否認是“存在x∈R，有x<0”，故C錯；對于選項D，由線面垂直的性質(zhì)可知α∥β，故D正確，選D．3．設(shè)平面α與平面β訂交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：選A先證“α⊥β?a⊥b”．∵α⊥β，α∩β＝m，b?β，b⊥m，∴b⊥α．又∵a?α，∴b⊥a；再證“a⊥bα⊥β”．舉反例，當a∥m時，由b⊥m知a⊥b，此時二面角α-m-β能夠為(0，π]上的隨意角，即α不必定垂直于β．應選A．4．以下命題中，真命題是( )A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R,2x>x2aC．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件分析：選D∵?x∈R，ex>0，∴A錯；∵函數(shù)y＝2x與y＝x2的圖象有交點，如點(2,2)，此時2x＝x2，∴B錯；∵當a＝b＝0時，a＋b＝0，而0作分母無心義，∴C錯；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正確．5．設(shè)x∈Z，會合A是奇數(shù)集，會合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A,2x∈B，則( )A．綈p：?x∈A,2x∈BB．綈p：?x?A,2x∈BC．綈p：?x∈A,2x?BD．綈p：?x?A,2x?B分析：選C命題p是全稱命題：?x∈M，p(x)，則綈p是特稱命題：?x∈M，綈p(x)．故選C．6．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0知足對于x的方程2ax＋b＝0，則以下選項的命題中為假命題的是( )A．?x∈R，f(x)≤f(x0)C．?x∈R，f(x)≤f(x0)

B．?x∈R，f(x)≥f(x0)D．?x∈R，f(x)≥f(x0)分析：選Cx知足對于x的方程2ax＋b＝0時，x＝－b是函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的002a最小值點，依據(jù)全稱量詞和存在量詞的含義進行剖析判斷．函數(shù)f(x)的最小值是f－b＝2af(x0)，等價于?x∈R，f(x)≥f(x0)，所以選項C中的命題是假命題．7．已知命題p：?x>0總有(x＋1)ex>1，則綈p為________．分析：命題p為全稱命題，所以綈p為?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1．答案：(x0＋1)ex0≤18．給出以下命題：?x∈R，|x|>x；?α∈R，sin3α＝3sinα；③?x∈R，x>sinx；?x∈(0，＋∞)，12x<13x，此中正確命題的序號有________．π分析：x≥0時，|x|＝x，①錯，當α＝0時，sin3α＝3sinα，②正確；當x＝－時，x<sin21x1xx，③錯；依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象能夠判斷，當x∈(0，＋∞)時，2<3，④錯．故正確命題的序號只有②．答案：②9．對隨意實數(shù)a，b，c，給出以下命題：①“a>b>0”是“a2>b2”建立的充分不用要條件；2②“b＝ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件；④“0<x<1”是“l(fā)og2(x＋1)<1”的充要條件．此中真命題的是________(填序號)．分析：①中a>b>0?a2>b2，a2>b2?/a>b>0故①正確．②中若a＝b＝c＝0，知足b2＝ac，但a，b，c不可等比數(shù)列，故②錯誤．③“a<5”是“a<3”的必需條件，故③正確．④當0<x<1時x＋1∈(1,2)，所以log2(x＋1)<1，若log2(x＋1)<1，則0<x＋1<2，即－1<x<1，所以0<x<1是log2(x＋1)<1的充分不用要條件，故④錯誤．所以正確的為①③．答案：①③10．已知p：x2－8x－20＞0，q：x2－2x＋1－a2＞0，若p是q的充分而不用要條件，求正實數(shù)a的取值范圍．解：p：x2－8x－20＞0?x＜－2或x＞10，令A＝{x|x<－2或x>10}，∵a＞0，∴q：x＜1－a或x＞1＋a，令B＝{x|x<1－a或x>1＋a}，由題意p?q且q?/p，知AB，a＞0，a＞0，應有1＋a<10，或1＋a≤10，＜≤，?0a31－a≥－21－a>－2∴a的取值范圍為(0,3]．11．在數(shù)列{an}中，若a2n－a2n－1＝k(n≥2，n∈N*，k為常數(shù))，則稱{an}為X數(shù)列．證明：一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1．證明：設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＝a1qn－1(q為公比且q≠0)，若{an}為X數(shù)列，則有a2n－a2n－1＝a21q2n－2－a21q2n－4＝a21q2n－4(q2－1)＝k(k為與n沒關(guān)的常數(shù))，所以q2＝1，即q＝1或q＝－1．若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝1，則an＝a1，從而a2n－a2n－1＝0，所以{an}為X數(shù)列；若一個等比數(shù)列{an}的公比q＝－1，則an＝(－1)n－1a1，從而a2n－a2n－1＝(－1)2n－2a21－(－1)2n－4a21＝0，所以{an}為X數(shù)列．故一個等比數(shù)列為X數(shù)列的充要條件是其公比為1或－1．12．已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝loga(x＋1)在區(qū)間(－1，＋∞)內(nèi)單一遞減；q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸有兩個不一樣的交點，假如p∨q為真命題，那么a的取值會合是如何的呢？并寫出求解過程．解：由y＝loga(x＋1)在區(qū)間(－1，＋∞)