數(shù)學(xué)浙教版七上-浙教版七年級上冊總復(fù)習(xí)(知識點)

第一章．從自然數(shù)到有理數(shù)一．知識結(jié)構(gòu)：1從自然數(shù)到分數(shù)：1．知識點：自然數(shù)：歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，0，1等。自然數(shù)的應(yīng)用：計數(shù)和測量，標號或排序分數(shù)和小數(shù)：分數(shù)都可以化成小數(shù)2有理數(shù)：1有理數(shù)：正數(shù)負數(shù)零統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)注意：零既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2．有理數(shù)的分類：ⅰ整數(shù)（正整數(shù)和負整數(shù)），分數(shù)（正分數(shù)和負分數(shù)），零。ⅱ正有理數(shù)，負有理數(shù)，零。3．負數(shù)的現(xiàn)實意義：4．正負數(shù)是表示相反意義的量3數(shù)軸：規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數(shù)軸。三個要素：原點，單位長度，正方向。數(shù)軸的畫法。相反數(shù)：零的相反數(shù)是零，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等。相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系求一個數(shù)的相反數(shù)復(fù)習(xí)倒數(shù)，如何求一個數(shù)的倒數(shù)4值對值：把一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。正數(shù)的值對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。求一個數(shù)的值對值：=（分類討論思想）-a≠負數(shù)。5有理數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負數(shù)。（沒有最大的有理數(shù)也沒有最小的有理數(shù)）兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。作差比較和作商比較。第二章有理數(shù)的運算1．加運算法則：ⅰ同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。ⅱ異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得零，一個烽同零相加，仍得這個數(shù)。減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與零相乘法積為零。除法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，零除以任何一個不等于零的數(shù)都得零；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)的乘方：，乘方又叫做冪，底數(shù)，指數(shù)，讀作a的n次方和a的n次冪。它的意義。科學(xué)記數(shù)法：a×,0＜a≤1混合運算，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如有括號，先進行括號里的運算。準確數(shù)和近似數(shù)：與實際完全符合的稱為準確數(shù)，與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)，保留有效數(shù)字及精確到十分位等第三章實數(shù)平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根。也稱二次方根。一個正數(shù)有正負兩個平方根，它們互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)的平方根的運算稱開平方，又稱開方，是乘方的逆運算。術(shù)平方根：正數(shù)的正平方根和零的平方根統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，,∏；有理數(shù)是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，任何一個分數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，所以它是有理數(shù)。實數(shù)：有理數(shù)（下有理數(shù)，零，負有理數(shù)）和無理數(shù)（正無理數(shù)和負無理數(shù)）統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)軸上任一個點都代表一個實數(shù)，任一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與它對應(yīng)。實數(shù)大小的比較立方根：一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根，也稱三次方根，求一個數(shù)的立方根的運算叫開立方，或開三次方，與立方是互逆運算。一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。實數(shù)的運算。第四章代數(shù)式（加重）含有字母的表達式稱為代數(shù)式，一個代數(shù)式由數(shù)，表示數(shù)的字母和運算符號組成，注意單獨的一個數(shù)或一個字母也稱代數(shù)式，代數(shù)式里不會出現(xiàn)等號。2．書寫代數(shù)式的注意事項：（1）代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時，通常把乘號簡寫作“·”或省略不寫，同時要求數(shù)字應(yīng)寫在字母前面．如，應(yīng)寫作或?qū)懽?，?yīng)寫作或?qū)懽鳎畮Х謹?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應(yīng)寫成．?dāng)?shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號.（2）代數(shù)式中有除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫．如：應(yīng)寫作（3）含有加減運算的代數(shù)式需注明單位時，一定要把整個式子括起來．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，什么是單項式，什么是單項式的系數(shù)，什么是單項式的次數(shù)，什么是多項式，什么叫多項式的項，什么叫常數(shù)項，什么叫多項式的系數(shù)。合并同類項：多項式中，所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，合并同類項把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。整式的加減第五章一元一次方程一元一次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。等式的性質(zhì)：等式兩邊都加上一個或都減去一個數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式，等式兩邊都乘以一個或都除以一個不為零的數(shù)或式，所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程：去分母-去括號-移項-合并同類項-兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)。一元一次方程的實際應(yīng)用：ⅰ分析題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，及其關(guān)系，ⅱ設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示，（例如x，y）ⅲ列方程：根據(jù)等量關(guān)系列出方程，ⅳ解方程ⅴ檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實際情形，并寫出答案。第6章數(shù)據(jù)與圖表數(shù)據(jù)收集可以通過直接觀察，測量，調(diào)查和實驗等手段得到，也可以能過查閱文獻資料，使用互聯(lián)網(wǎng)查詢等間接途徑得到將數(shù)據(jù)分類，排序是整理數(shù)據(jù)的常用方法。統(tǒng)計表及三種統(tǒng)計圖：ⅰ數(shù)據(jù)經(jīng)整理后進一步使之表格化，便形成了統(tǒng)計表，主要由標題，標目，數(shù)據(jù)三部分組成。能對表格中的數(shù)字進行分析，得出結(jié)論。ⅱ畫統(tǒng)計圖時要寫上統(tǒng)計圖的名稱，橫軸，縱軸上前面部分的刻度根據(jù)需要可以省略，ⅲ三種統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖重在體現(xiàn)具體的單項數(shù)量，折線統(tǒng)計圖更能表現(xiàn)變化情況，扇形統(tǒng)計圖主能直觀生動反映各部分在總體中所占的比例。ⅳ三種統(tǒng)計圖的畫法。第7章圖形的初步知識1．點線面體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯綜復(fù)雜的現(xiàn)實世界，它們都稱幾何圖形。常見的立體圖形：立方體，長方體，圓柱體，圓錐體，球體等常見的平面圖形：直線，線段，角，長方體，立方體，圓，三角形等線段，射線和直線的認識。相同點和不同點，它們的表示，經(jīng)過兩點有且只有一條直線。在所有連結(jié)兩點的線中，線段最短，簡單地說，兩點間線段最短。角與角的度量：角的兩種理解：1度=60分=3600秒，銳角，直角，鈍角，平角，周角。余角和補