如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力

第頁如何培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力思路轉(zhuǎn)化，聯(lián)想思維

聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。聯(lián)想思維的過程是由此及彼，由表及里。通過廣闊思維的訓(xùn)練，同學(xué)的思維可達(dá)到一定廣度。而通過聯(lián)想思維的訓(xùn)練，同學(xué)的思維可達(dá)到一定深度。例如有些題目。從表達(dá)的事情上看，不是工程問題，但題目特點確與工程問題相同。因此可用工程問題的解題思路去分析、解答。讓同學(xué)進(jìn)行多種解題思路的討論時，有的解法必須要同學(xué)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。才干使解題思路簡捷，既達(dá)到一題多解的效果。又訓(xùn)練了思路轉(zhuǎn)化的思想。"轉(zhuǎn)化思想'作為一種重要的數(shù)學(xué)思想。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用題解題中，用轉(zhuǎn)化方法，遷移深入，由此及彼，有利于同學(xué)聯(lián)想思維的訓(xùn)練。

開放問題，多方探究

在教學(xué)中?！步處煛骋肿⒁饧て鹜瑢W(xué)激烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思索。有一道題目是：在1，3，5，6，9這一串?dāng)?shù)中，哪一個數(shù)與眾不同?我提問同學(xué)后，一名同學(xué)站起來說："6與眾不同，因為這五個數(shù)中只有6不是奇數(shù)。如果把6換成7就有規(guī)律了。'我很滿意這名同學(xué)的回答，于是補(bǔ)充說："回答得很好，把6換成7后。這一串?dāng)?shù)就成了連續(xù)的奇數(shù)。而且每一個都比它前面的一個多2。

這就是你們將來到中學(xué)要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列。'此時，教室里活躍起來了，有同學(xué)站起來說："老師，這一串?dāng)?shù)中，3，5，6，9都大于最小的質(zhì)數(shù)2;而1卻小于2，所以說1與眾不同。'又有同學(xué)說："我發(fā)現(xiàn)，3與眾不同，因為3是它前后兩個相鄰數(shù)的平均數(shù)。而其他的數(shù)都沒有這個規(guī)律。'"1與眾不同，因為l是奇數(shù)，而且是最小的奇數(shù)。'"6和其他的數(shù)不同，因為這五個數(shù)中，只有6才是2的倍數(shù)。'"這五個數(shù)中。能寫成三個連續(xù)整數(shù)之積、和的只有6，這也能說明6和其余的數(shù)不同。'

2數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)一

巧用一題多變，多題歸一，突破思維定勢

"數(shù)學(xué)是題的海洋'，教師不能要求同學(xué)做遍所有的數(shù)學(xué)題，這是不可能的。對同學(xué)進(jìn)行一題多變的訓(xùn)練，是鞏固基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)能力的一種重要手段，同時對培養(yǎng)同學(xué)思維的深入性和廣闊性是非常重要的。在平常的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)同學(xué)通過很多途徑對課本的例、習(xí)題進(jìn)行變式

如：改變條件、改變結(jié)論、改變數(shù)據(jù)或圖形，條件引申或結(jié)論〔拓展〕，條件開放或結(jié)論開放或條件、結(jié)論同時開放等。通過一題多變、多題歸一的訓(xùn)練，可以把各個階段所學(xué)的知識、知識的各個方面緊密聯(lián)系起來，加深對知識的理解，熟悉和體會數(shù)學(xué)是一個整體，但更重要的是可以達(dá)到解一道題懂一類題的目的，更能激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、革新意識和探究精神，培養(yǎng)他們的革新能力，學(xué)會學(xué)習(xí)。

強(qiáng)化反思，提升同學(xué)的應(yīng)用能力

在學(xué)習(xí)中進(jìn)行反思和總結(jié)，一方面可以讓同學(xué)更好地回憶一下自己的學(xué)習(xí)過程，另一方面在反思之中讓同學(xué)找到自己有待提升的地方。對預(yù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思，可以讓同學(xué)在以后的預(yù)習(xí)之中更加有效地開展相關(guān)的預(yù)習(xí)，也可以讓同學(xué)更好地熟悉到相關(guān)的問題。教學(xué)分析階段的反思對同學(xué)的數(shù)學(xué)思維和邏輯能力的完善有龐大的幫助。對訓(xùn)練階段進(jìn)行反思，則會讓同學(xué)在回憶某一類題目的解答過程中溫習(xí)所學(xué)知識，可以讓同學(xué)在長期的思索中找尋出某一類題型的解答技巧和具體方法。所以這些關(guān)于同學(xué)能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的發(fā)展都具有重要的影響。

例如，在分析教學(xué)中例題是借助二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容來完成求解的，在反思之中，首先同學(xué)就會對其中涉及到的相關(guān)條件進(jìn)行分析"每件進(jìn)價為8元、售價10元，一天可銷售出約110件，商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件'，這些條件如何與要求的最大利潤聯(lián)系起來，在分析階段中的"五步走'，每一步之間的關(guān)系都是層層遞進(jìn)的，是一個非?？b密的邏輯思索，最后尋找出"0在這樣一個與反思相關(guān)步驟的基礎(chǔ)上，看似同學(xué)是對這道題目進(jìn)行溫習(xí)，其實是對有關(guān)二次函數(shù)的具體運(yùn)用的總結(jié)。而同學(xué)一旦發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)其實有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用題，其一般的解題步驟是：明確已知條件確定必須要求解的問題是什么，是求最值還是其他已知條件與問題之間如何進(jìn)行聯(lián)系潛在的既定范圍是什么依據(jù)所有挖掘出來的條件列出解析式進(jìn)行求解。

3數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)二

培養(yǎng)初步的抽象、概括能力

抽象、概括在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。任何一個數(shù)學(xué)概念都是抽象、概括的結(jié)果。例如，認(rèn)數(shù)3時，先數(shù)3個杯子，數(shù)的時候舍棄了杯子的形狀、大小、顏色等特征，區(qū)分出數(shù)量來;再數(shù)3支鉛筆、3個球，也同樣舍棄其他的特征，只區(qū)分出數(shù)量的特征。經(jīng)過比較，可以看到這三種物體具有共同的數(shù)量特征，即都是3個，于是概括出數(shù)目3。

小同學(xué)的抽象、概括能力也因年齡和年級的不同而有不同的層次和水平。據(jù)心理學(xué)家研究，低年級同學(xué)主要處于直觀形象水平階段。如認(rèn)數(shù)1、2、3，4、5以及熟悉加、減、乘、除運(yùn)算的含義等，都是通過操作、直觀而抽象、概括出來的。中年級同學(xué)則發(fā)展到形象抽象水平階段。其特點是：同學(xué)注意和區(qū)分事物的直觀的和外部的特征逐漸減少，而注意和區(qū)分事物的內(nèi)部的和本質(zhì)的特征逐漸增加。到了高年級，進(jìn)一步發(fā)展到初步的本質(zhì)抽象水平。其特點是：大多數(shù)同學(xué)能對事物的本質(zhì)特征或?qū)傩砸约笆挛锏膬?nèi)部聯(lián)系和關(guān)系進(jìn)行抽象、概括。但是同學(xué)的本質(zhì)抽象水平的發(fā)展還是不完全的，關(guān)于離同學(xué)生活遠(yuǎn)的事物或高度的抽象、概括，還感困難。例如分?jǐn)?shù)、小數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的本質(zhì)特征，還必須要通過操作或直觀來理解。

培養(yǎng)初步的分析、綜合能力

分析與綜合在小學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。從一年級開始就用到分析與綜合，而且貫穿在各年級各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識的教學(xué)中。例如解答復(fù)合應(yīng)用題時，分析、綜合就較為復(fù)雜。先把復(fù)合應(yīng)用題分解為幾個有聯(lián)系的簡單應(yīng)用題，進(jìn)一步分析解每個簡單應(yīng)用題所必須的已知條件，然后把已知條件成對的結(jié)合，連續(xù)地解答幾個簡單應(yīng)用題，最后得到問題的答案。

例如：兩步應(yīng)用題："同學(xué)們做了12朵紅花，8朵黃花。送給幼兒園15朵，還剩幾朵?'想：要求還剩幾朵，須知道什么?一共做多少朵，送了多少朵。(分析)一共做多少朵知道嗎?那么要先算什么?要求一共做多少朵，須知道什么?做了幾朵紅花，幾朵黃花。(分析)題里告訴了什么?怎么求一共做多少朵?(綜合)知道一共做20朵，現(xiàn)在可以求什么?怎么求?(綜合)。

4數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)三

施行操作激發(fā)小同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，從而碰撞小同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的火花。

興趣是同學(xué)學(xué)習(xí)的直接動力，是求知欲的外在表現(xiàn)，是促進(jìn)同學(xué)積極思維，勇于探究的動因。著名心理學(xué)家皮亞杰明確指出："所有智力方面的工作都依賴于興趣'。托爾斯泰也說過："成功的教學(xué)所必須要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)同學(xué)的興趣'?？涿兰~斯說："興趣時創(chuàng)造一個歡樂光明的教學(xué)環(huán)境的主要途徑之一'。因此培養(yǎng)小同學(xué)從小對數(shù)學(xué)產(chǎn)生深厚的興趣，是開啟小同學(xué)數(shù)學(xué)思想的一個關(guān)鍵。小同學(xué)深厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣可以通過施行操作表現(xiàn)。教師在教學(xué)施行中動手操作或讓同學(xué)自己動手操作，最能喚起同學(xué)的興趣，堅持同學(xué)穩(wěn)定的注意力。

例如：關(guān)于比例尺計算的教學(xué)，指導(dǎo)同學(xué)依據(jù)比例尺計算公式原理：比例尺=圖上距離實際距離。采納分組法，指導(dǎo)同學(xué)動手量測學(xué)校操場，并將操場用比例尺計算原理縮繪在作業(yè)本上，并將結(jié)果與同伴交流。通過實際操作，同學(xué)透徹理解比例尺公式，并能運(yùn)用自如，比干乏的講解效果優(yōu)越。讓同學(xué)進(jìn)行施行操作也是提升課堂教學(xué)的一種重要手段。如教學(xué)了行程問題后，出示題目：已知摩托車每小時行40千米，小貨車每小時行30千米。現(xiàn)在兩車同時從相距100千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，經(jīng)過2小時兩車相距多少千米?由于題中未說明行駛方向，所以兩車出發(fā)2小時，兩車相距的路程應(yīng)是多少并無一個標(biāo)準(zhǔn)，因此，組織兩個同學(xué)在教室中按四種狀況進(jìn)行了演示：兩個同時相向而行;兩個同學(xué)同時背向而行;兩個同學(xué)同時向同一方向而行，走得慢的同學(xué)在前。通過演示，同學(xué)直觀地理解了這道題應(yīng)分四種狀況進(jìn)行解答。獲得了直觀的思維形式，化難為易。

問題類比，革新思維。

類比是依據(jù)兩類物質(zhì)之間的相似性，從而推導(dǎo)出其它方面也類似的推理方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比運(yùn)用具有柳暗花明功效。如教學(xué)了數(shù)的整除知識后，出示例題：一個大于10的數(shù)，被6除余4，被8除余2，被9除余1，這個數(shù)最小是幾?顯然，題目有一定難度。接著，教師出示了一道比較題：一個數(shù)被6除余10，被8除余10，被9除余10，這個數(shù)最小是幾?

這道題同學(xué)很快能