邏輯用語(yǔ)及橢圓(1029t)

試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)邏輯用語(yǔ)及橢圓（10.29）一、選擇題1．設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的（）A．充分必要條件B．充分而非必要條件C．必要而非充分條件D．既非充分也非必要條件【答案】A【解析】試題分析：易證是上的奇函數(shù)，，，因此是上的增函數(shù)，則．故選A．考點(diǎn)：充分必要條件，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．2．已知命題使得，命題，則（）A．命題是假命題B．命題是真命題C．命題是真命題D．命題是假命題【答案】C【解析】試題分析：對(duì)命題，顯然，當(dāng)時(shí)成立，為真命題；當(dāng)，故命題為假命題，所以為真命題.考點(diǎn)：1.全稱命題與特稱命題；2.常用邏輯用語(yǔ).3．以下四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”；②命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”；③在中，“”是“”成立的充要條件；④若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則一定有.A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：對(duì)于①命題“若是周期函數(shù)，則是三角函數(shù)”的否命題是“若不是周期函數(shù)，則不是三角函數(shù)”，①錯(cuò)；對(duì)于②,命題“存在”的否定是“對(duì)于任意”,②錯(cuò)；對(duì)于③，在中，當(dāng)時(shí)，由正弦定理有，由大邊對(duì)大角有,當(dāng)時(shí),得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要條件,③正確；對(duì)于④，舉例函數(shù)，在上有零點(diǎn)，但不符合.故只有個(gè)正確.考點(diǎn)：1.四種命題的形式；2.特稱命題的否定形式；3.充分條件與必要條件的判斷；4.函數(shù)零點(diǎn)存在定理.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題分為個(gè)小題,都是對(duì)平時(shí)練習(xí)中易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查,屬于基礎(chǔ)題.在①中,注意命題的否定與否命題的區(qū)別；在②中,是對(duì)特稱命題的否定,已知,否定；在③中,注意正弦定理和大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊的運(yùn)用；對(duì)于④,是考查零點(diǎn)存在定理,要說(shuō)明這個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只需舉出一個(gè)反例即可.4．在等腰梯形中，，且，其中，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為，以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值是（）A．B．C．2D．【答案】B【解析】試題分析：由平幾知識(shí)可得，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，由不等式恒成立，得，即的最大值是，選B.考點(diǎn)：橢圓與雙曲線離心率【思路點(diǎn)睛】（1）對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，雙曲線的定義中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與準(zhǔn)線的距離相等的轉(zhuǎn)化.（2）解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的定義及幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5．橢圓的左焦點(diǎn)為為上頂點(diǎn)，為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且在原點(diǎn)的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè),外接圓的方程為,則,解之得,所以,由題設(shè)可得:,即,也即,因,故，即,也即,故,應(yīng)選A．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識(shí)為背景的求圓的一般方程的問(wèn)題．解答問(wèn)題的關(guān)鍵是如何求出三角形的外接圓的圓心坐標(biāo),求解時(shí)充分借助題設(shè)條件將圓的方程設(shè)成一般形式,這是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一個(gè)重要措施,如果將其設(shè)為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式,勢(shì)必會(huì)將問(wèn)題的求解帶入繁雜的運(yùn)算之中．解答本題的另一個(gè)問(wèn)題是如何建立關(guān)于的不等式問(wèn)題,解答時(shí)也是充分利用題設(shè)中的有效信息,進(jìn)行合理的推理判斷,最終將問(wèn)題化為的不等式的求解問(wèn)題,注意到整個(gè)過(guò)程都沒(méi)有將表示為的表達(dá)式,這也是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一大特點(diǎn)．6．若直線和圓沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.至多一個(gè)C.1個(gè)D.2個(gè)【答案】D.【解析】試題分析：由題意得，，∴，∴點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，∴交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.7．如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線與軸的正半軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則該橢圓的離心率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)另外兩個(gè)切點(diǎn)分別為，，由題意得，．設(shè)，，根據(jù)對(duì)稱性可知，，所以，所以，所以橢圓的離心率，故選D．考點(diǎn)：1、橢圓的定義及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關(guān)系．【技巧點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率問(wèn)題：（1）通過(guò)基本量運(yùn)算求出，從而求出離心率；（2）只需給出一個(gè)條件列出關(guān)于三個(gè)量的一個(gè)等量關(guān)系，并將代入消去，從而得到關(guān)于的二次齊次方程，然后將方程兩邊同時(shí)除以得到關(guān)于即的一元二次方程求解即可．8．已知點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：設(shè),因,且,故，所以，,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及向量的數(shù)量積公式．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以圓錐曲線中的橢圓為背景，考查的是向量的數(shù)量積的取值范圍問(wèn)題,其目的是檢測(cè)數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想及函數(shù)最值的求解問(wèn)題.解答時(shí)要充分借助題設(shè)中的條件,運(yùn)用向量的數(shù)量的乘法運(yùn)算建立目標(biāo)函數(shù),但要特別注意函數(shù)的定義域.最后借助橢圓的范圍求出該函數(shù)的最大值和最小值,從而使問(wèn)題獲解.9．橢圓的左焦點(diǎn)為為上頂點(diǎn)，為長(zhǎng)軸上任意一點(diǎn)，且在原點(diǎn)的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè),外接圓的方程為,則,解之得,所以,由題設(shè)可得:,即,也即,因,故，即,也即,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置的是一道以橢圓的知識(shí)為背景的求圓的一般方程的問(wèn)題.解答問(wèn)題的關(guān)鍵是如何求出三角形的外接圓的圓心坐標(biāo),求解時(shí)充分借助題設(shè)條件將圓的方程設(shè)成一般形式,這是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一個(gè)重要措施,如果將其設(shè)為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式,勢(shì)必會(huì)將問(wèn)題的求解帶入繁雜的運(yùn)算之中.解答本題的另一個(gè)問(wèn)題是如何建立關(guān)于的不等式問(wèn)題,解答時(shí)也是充分利用題設(shè)中的有效信息,進(jìn)行合理的推理判斷,最終將問(wèn)題化為的不等式的求解問(wèn)題,注意到整個(gè)過(guò)程都沒(méi)有將表示為的表達(dá)式,這也是簡(jiǎn)化本題求解過(guò)程的一大特點(diǎn).10．已知橢圓,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為且離心率為,在橢圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：易知,橢圓方程為,設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn),則,令,則.由于,其中,因此,因?yàn)榈膶?duì)稱軸,所以當(dāng)時(shí),取最大值為，此時(shí)取最小值,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：圓、橢圓的方程及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以求兩個(gè)向量的數(shù)量積的最小值問(wèn)題為背景,重點(diǎn)考查的是化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題的關(guān)鍵是如何建立兩個(gè)向量的數(shù)量積的目標(biāo)函數(shù).解答時(shí)先將設(shè)為,進(jìn)而運(yùn)用倍角公式和余弦的定義將其轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離問(wèn)題,即建立好關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為變量的目標(biāo)函數(shù),求函數(shù)的最值時(shí),充分借助函數(shù)的定義域,求出的最大值,進(jìn)而求出的最小值.二、填空題11．兩直線分別過(guò)A(-a,0),B(a,0)且繞A,B旋轉(zhuǎn)，它們?cè)趛軸上的截距分別為b1，b2，b1，b2=a2，求兩直線交點(diǎn)的軌跡方程．【答案】為兩直線交點(diǎn)的軌跡方程．【解析】由題知兩直線的方程為① ②由①得③ 由②得④③×④得又b1b2=a2，∴即為兩直線交點(diǎn)的軌跡方程．12．以下命題：①若，則；②在方向上的投影為；③若中，，則；④若非零向量滿足，則，所有真命題的標(biāo)號(hào)是_____________．【答案】①②④【解析】試題分析：對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，，面向量的夾角為或，命題正確；對(duì)于②，在方向上的投影是，所以命題正確；對(duì)于③，中，如圖所示，，命題錯(cuò)誤；對(duì)于④，因?yàn)榉橇阆蛄繚M足，，即，，即命題正確．綜上正確的命題是①②④,故答案為①②④．考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積公式及余弦定理；2、向量的模、向量的投影及向量的運(yùn)算．【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷考察平面向量的數(shù)量積公式、余弦定理、向量的模、向量的投影、向量的運(yùn)算及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題．該題型往往出現(xiàn)在在填空題最后兩題，考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋稽c(diǎn)知識(shí)掌握不牢就導(dǎo)致本題“全盤皆輸”，解答這類問(wèn)題首先不能慌亂更不能因貪快而審題不清，其次先從最有把握的命題入手，最后集中力量攻堅(jiān)最不好理解的命題．13．由方程所確定的的函數(shù)關(guān)系記為.給出如下結(jié)論：①是上的單調(diào)遞增函數(shù)；②對(duì)于任意，恒成立；③存在，使得過(guò)點(diǎn)，的直線與曲線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確的結(jié)論為(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))．【答案】【解析】略14．已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn),且的最小值為,則．【答案】【解析】試題分析：由，得，由于，所以橢圓的焦點(diǎn)在軸上.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則，那么，解得．考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】先將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上.根據(jù)橢圓的定義，有，代入題目給定的式子，由此解不等式，就能求出的取值范圍.在圓錐曲線的小題中，往往要考慮圓錐曲線的定義，如雙曲線的定義，又如拋物線的定義，到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.15．已知橢圓（）的離心率為，長(zhǎng)軸上的等分點(diǎn)從左到右依次為點(diǎn)，，，，過(guò)（，，，）點(diǎn)作斜率為（）的直線（，，，），依次交橢圓上半部分于點(diǎn)，，，，，交橢圓下半部分于點(diǎn)，，，，，則條直線，，，的斜率乘積為．【答案】【解析】試題分析：先證一個(gè)結(jié)論：對(duì)于橢圓上非長(zhǎng)軸端點(diǎn)任一點(diǎn)P,有，再根據(jù)橢圓對(duì)稱性得，因此條直線，，，的斜率乘積為考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).16．圓錐曲線中不同曲線的性質(zhì)都是有一定聯(lián)系的，比如圓可以看成特殊的橢圓，所以很多圓的性質(zhì)結(jié)論可以類比到橢圓，例如；如圖所示,橢圓C:可以被認(rèn)為由圓作縱向壓縮變換或由圓作橫向拉伸變換得到的。依據(jù)上述論述我們可以推出橢圓C的面積公式為.【答案】【解析】試題分析:圓的面積公式為，橢圓長(zhǎng)半軸、短半軸長(zhǎng)分別為，故可推出橢圓的面積公式為.考點(diǎn)：合情推理.17．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，雙曲線的離心率.（1）若橢圓的焦點(diǎn)和雙曲線的頂點(diǎn)重合，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）橢圓的，雙曲線的頂點(diǎn)，兩個(gè)量相等后解得；（2）分別求兩個(gè)命題為真時(shí)的取值范圍，因?yàn)闉檎婷}，所以命題都是真命題，求交集.試題解析：（1）由，得；（2）據(jù)題意有，與同時(shí)為真，若真，則，解得，若真時(shí)，則，解得，當(dāng)真、真時(shí)，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：1.命題；2.橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì).18．已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形為菱形，其面積為，又在橢圓上，所以，解方程組得（2）先確定面積計(jì)算方法：，，再確定計(jì)算方向：設(shè)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求OM，根據(jù)兩直線交點(diǎn)求N點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)AB，最