第六章機(jī)械振動和機(jī)械波

第六章機(jī)械振動和機(jī)械波一、知識目標(biāo)內(nèi)容要求說明1．簡諧運動的表達(dá)式和圖象Ⅱ2．單擺的周期與擺長的關(guān)系(實驗、探究)Ⅰ3．受迫振動和共振Ⅰ4．機(jī)械波橫波和縱波橫波的圖象Ⅰ5．波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系Ⅰ6．波的反射和折射波的干涉和衍射Ⅰ7．多普勒效應(yīng)Ⅰ二、能力要求(一)機(jī)械振動1．掌握產(chǎn)生振動的條件，掌握平衡位置和回復(fù)力的概念，明確振動的位移的規(guī)定．2．掌握簡諧運動的概念．會從運動學(xué)、動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化與守恒角度描述簡諧運動的過程．處理簡諧運動問題要會確定平衡位置，并正確分析受力，找出回復(fù)力．知道振動的對稱性．3．理解簡諧運動的圖象，并會從圖象中正確判斷振動的振幅、周期、任一時刻的位移、加速度和速度方向．4．知道什么是單擺及單擺做簡諧運動的條件．掌握單擺做簡諧運動的周期，這個周期與擺球質(zhì)量m和振幅A無關(guān)．會討論g對T的影響．(二)機(jī)械波1．知道機(jī)械波產(chǎn)生的條件、知道橫波和縱波的概念．理解機(jī)械波形成的過程．2．理解波的頻率f、速度v、波長λ及它們的關(guān)系λf＝v，知道f由振源決定，v由介質(zhì)決定．3．知道波的圖象和振動圖象的區(qū)別與聯(lián)系．會由波的圖象求振幅和波長．會根據(jù)波的傳播方向確定該時刻各質(zhì)點的速度方向．會畫出經(jīng)過周期后的波的圖象．4．了解波的獨立傳播原理和波的疊加原理，知道波的干涉條件和明顯衍射的條件．5．了解多普勒效應(yīng)．知道超聲波及其應(yīng)用．三、解題示例例1圖(a)是演示簡諧振動圖象的裝置．當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時，擺動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系，板上的直線OO1代表時間軸．圖(b)是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關(guān)系為v2＝2v1，則板N1、N2上曲線所代表的振動周期T1和T2的關(guān)系為()A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1/分析：

由題意可知，木板從沙擺下經(jīng)過，所需時間，其中L為板長，v為板的拉動速度．又由題圖可知，木板N1上的圖形對應(yīng)沙擺做了一次全振動，木板N2上的圖形對應(yīng)沙擺做了兩次全振動，因此有：第一個木板運動的時間第二個木板運動的時間又ON1＝ON2解得解：正確答案為選項D．討論：在利用沙擺獲得做簡諧運動的質(zhì)點位移隨時間的變化關(guān)系圖象時，時間是通過木板勻速運動的位移反映出來的．例2圖中所示為一簡諧橫波在某一時刻的波形圖．已知此時質(zhì)點A正向上運動，如圖中箭頭所示，由此可斷定此橫波

A．向右傳播，且此時質(zhì)點B正向上運動B．向右傳播，且此時質(zhì)點C正向下運動C．向左傳播，且此時質(zhì)點D正向上運動D．向左傳播，且此時質(zhì)點E正向下運動分析：先據(jù)A點向上運動，可判定波向x軸負(fù)方向傳播(后一質(zhì)點總是落后于前一質(zhì)點的振動)，然后依據(jù)同一原則可斷定D點應(yīng)向上運動．解：正確答案是選項C．例3如圖所示，有四列簡諧波同時沿x軸正方向傳播，波速分別是v、2v、3v和4v，a、b是x軸上所給定的兩點，且ab＝l．在t時刻a、b兩點間四列波的波形分別如圖所示，則由該時刻起a點出現(xiàn)波峰的先后順序依次是圖＿＿＿＿＿＿；頻率由高到低的順序依次是圖＿＿＿＿＿＿．

分析：由各圖分析知波長分別為λA＝lλC＝2l其周期和頻率各為；；可見頻率由高到低的先后順序依次是圖D、B、C、A．由波的傳播方向可判斷t時刻a點的運動方向，即可判定由該時刻起各圖中a點到達(dá)波峰的時間分別為

可見各圖中由t時刻起a點出現(xiàn)波峰的順序依次是圖B、D、C、A．解：正確答案是B、D、C、A；D、B、C、A．例4一列橫波沿x軸傳播，下圖采用實線和虛線分別表示它在t1＝0和t2＝兩個時刻波的圖象．求波速．

解析：(Ⅰ)若波速向右，則

周期波速(Ⅱ)若波速向左，則

周期波速討論：分為(Ⅰ)(Ⅱ)兩個小步驟體現(xiàn)了方向多解，而(Ⅰ)(Ⅱ)每一步的內(nèi)部又包含著n值多解．在解波的問題中，通常要考慮這兩種情況．多解問題在歷年各省的高考題中多次出現(xiàn)．例5繩上有一簡諧橫波向右傳播，當(dāng)繩上質(zhì)點A向上振動到最大位移處時，在其右方平衡位置相距0.3m的質(zhì)點B剛好向下運動到最大位移處，已知波長大于0.15m解：試畫出兩個波長的正弦波作參考(略)．

n＝0時，λ＝0.6m；n＝1時，λ＝0.2m；n＝2時，λ＝0.12m(不符合題意)，所以本題的答案為0.6m四、綜合訓(xùn)練1．一個彈簧振子的周期是．當(dāng)振子通過平衡位置向右運動的時刻開始計時，經(jīng)過時，振子的運動情況是()A．向右做減速運動B．向右做加速運動C．向左做減速運動D．向左做加速運動2．右圖是一個質(zhì)點作簡諧運動的振動圖象．在圖中t1和t2兩個時刻，振子相同的物理量是()A．加速度 B．位移 C．速度 D．回復(fù)力3．一個單擺擺球質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，通過平衡位置的速度變?yōu)樵瓉淼?，則單擺做簡諧運動的()

A．周期增大，振幅也增大B．周期減小，振幅也減小C．周期不變，振幅減小D．周期不變，振幅不變4．一個彈簧振子放在光滑的水平桌面上，第一次把它從平衡位置拉開d距離，釋放后做簡諧運動的頻率為f1，第二次把它從平衡位置拉開3d距離(仍在彈性限度內(nèi))，釋放后它做簡諧運動的頻率為f2．這兩次振動頻率f1與f2之比為()A．1∶3 B．3∶1 C． D．1∶15．如圖所示，S點為振源，其頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波向右傳播，波速為80m/s．P、Q是波傳播途徑中的兩點，已知SP＝4.2m，SQ＝5.4m()

A．P在波谷，Q在波峰B．P在波峰，Q在波谷C．P、Q都在波峰D．P通過平衡位置向上運動，Q通過平衡位置向下運動6．如圖所示，S為上下振動的振源，它產(chǎn)生的機(jī)械波沿x軸正方向傳播．振源的振動頻率為50Hz，波速為50m/s，質(zhì)點P和振源S相距6.5m．經(jīng)過一段時間，當(dāng)質(zhì)點S剛好通過平衡位置向上運動的時刻，質(zhì)點P的運動情況是()

A．運動方向向上 C．恰好處于波峰 D．恰好處于平衡位置7．右圖中S1和S2是相干波源，它們在同一水平面上產(chǎn)生兩列圓形波．圖中實線圓弧表示波峰，虛線圓弧表示波谷，圖示為兩列波在某時刻疊加的波形．圖中有a、b、c三點()

A．a(chǎn)、b、c三點振動都加強(qiáng)B．a(chǎn)、c兩點振動加強(qiáng)，b點振動減弱C．a(chǎn)、b、c三點振幅都相同D．a(chǎn)、b、c三點在同一時刻到達(dá)振動的正向最大位移8．汽車向人駛近時，人耳聽到的汽車?yán)嚷暤念l率與原來的頻率相比，應(yīng)()A．變高 B．變低C．先變高后變低 D．先變低后變高9．如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播．某時刻質(zhì)點P正通過平衡位置，經(jīng)過一段時間，波向前傳播了距離s，P點第一次達(dá)到波峰，則該橫波的波長為()

A．4s B． C． D．10．如圖甲所示，某均勻介質(zhì)中各質(zhì)點的平衡位置在同一條直線上，相鄰兩點間距離為d．質(zhì)點1開始振動時速度方向豎直向上，振動由此開始向右傳播．經(jīng)過時間t，前13個質(zhì)點第一次形成如圖乙所示的波形，則該波的周期與波長分別為()

A．9d B．8d C． D．8d11．一列簡諧橫波沿x軸負(fù)方向傳播，圖甲是t＝1s時的波形圖，圖乙是波中某振動質(zhì)元位移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同一時間起點)，則圖乙可能是圖甲中哪個質(zhì)元的振動圖線?()

甲乙A．x＝0處的質(zhì)元 B．x＝1m處的質(zhì)C．x＝2m處的質(zhì)元 D．x＝3m12．狀態(tài)物量量時間狀態(tài)物量量時間0T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大如果表中給出的是做簡諧振動的物體的位移x或速度v與時刻的對應(yīng)關(guān)系，T是振動周期，則下列選項中正確的是()A．若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度vB．若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC．若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vD．若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v13．如圖所示，在平面xy內(nèi)有一沿水平軸x正向傳播的簡諧橫波，波速為3.0m/s，頻率為，振幅為×10－2m．已知t＝0時刻P點質(zhì)元的位移為y＝×10－2m，速度沿y軸正向．Q點在P點右方×10－1m處，對于Q點的質(zhì)元來說()

A．在t＝0時，位移為y＝－B．在t＝0時，速度沿y軸負(fù)方向C．在t＝時，位移為y＝－×10－2D．在t＝時，速度沿y軸正方向14．一列簡諧橫波在x軸上傳播，某時刻的波形圖如圖所示，a、b、c為三個質(zhì)元，a正向上運動．由此可知()

A．該波沿x軸正方向傳播B．c正向上運動C．該時刻以后，b比c先到達(dá)平衡位置D．該時刻以后，b比c先到達(dá)離平衡位置最遠(yuǎn)處15．一列簡諧橫波沿x軸傳播．t＝0時的波形如圖所示，質(zhì)點A與質(zhì)點B相距1m，A點速度沿y軸正方向；t＝時，質(zhì)點A第一次到達(dá)正向最大位移處．由此可知()

A．此波的傳播速度為25m/B．此波沿x軸負(fù)方向傳播C．從t＝0時起，經(jīng)過，質(zhì)點A沿波傳播方向遷移了1D．在t＝時，質(zhì)點B處在平衡位置，速度沿y軸負(fù)方向16．一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，t＝0時刻的波形如圖中實線所示，t＝時刻的波形如圖中的虛線所示，則()

A．質(zhì)點P的運動方向向右B．波的周期可能為C．波的頻率可能為D．波的傳播速度可能為20m/17．一列簡諧機(jī)械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標(biāo)為x＝0．當(dāng)波源質(zhì)點處于其平衡位置上方且向下運動時，介質(zhì)中平衡位置坐標(biāo)x＝2m的質(zhì)點所處位置及運動情況是()

A．在其平衡位置下方且向上運動B．在其平衡位置下方且向下運動C．在其平衡位置上方且向上運動D．在其平衡位置上方且向下運動18．一質(zhì)點在O點附近做簡諧運動，它離開O點向M點運動．經(jīng)過第一次到達(dá)M點，又經(jīng)過第二次經(jīng)過M點．則質(zhì)點的振動周期為＿＿＿＿s；質(zhì)點第三次到達(dá)M點還需＿＿＿＿s．19．如圖，質(zhì)量為m的物塊A放在木板B上，而B固定在豎直彈簧上．若使A隨B一起沿豎直方向做簡諧運動而始終不脫離，則充當(dāng)A的回復(fù)力的是_________．當(dāng)A的速度達(dá)到最大值時，A對B的壓力大小為＿＿＿＿＿＿．

20．如右圖，質(zhì)量為M的木塊b放在光滑水平桌面上，彈簧左端固定在墻上，右端與木塊b相連，b上面疊放一個質(zhì)量為m的小木塊a，現(xiàn)在使a、b與彈簧組成的系統(tǒng)在水平桌面上做簡諧運動．彈簧的勁度系數(shù)為K．a(chǎn)、b始終保持相對靜止，它們的振幅為A，則a、b之間的最大靜摩擦力應(yīng)大于＿＿＿＿＿＿．

21．兩列簡諧橫波均沿x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿正x方向傳播(圖中實線所示)，一列沿負(fù)x方向傳播(圖中虛線所示)．這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各點中振幅最大的是x＝＿＿＿＿的點，振幅最小的是x＝＿＿＿＿的點．

22．如圖所示，甲是一列簡諧橫波在t＝時的圖象，圖乙是質(zhì)點P的振動圖象，那么：

(1)這列波的傳播方向如何?(2)質(zhì)點Q在t＝時的振動方向如何?(3)在t＝時，質(zhì)點P在圖甲中的坐標(biāo)是多少?

23．一列簡諧橫波以32cm/s的速度沿下圖中x軸正方