頻率分布直方圖

關(guān)于頻率分布直方圖第1頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日一、教學(xué)目標(biāo)1通過實(shí)例體會分布的意義和作用。2在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。3通過實(shí)例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。第2頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。第3頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率直方圖第4頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，

城市缺水問題較為突出。2000年全國主要城市中缺水情況排在前10位的城市第5頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過a

的部分按議價(jià)收費(fèi)。①如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那

么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？

②為了較合理地確定這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為需要做哪些工作？第6頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

思考：由上表，大家可以得到什么信息？

通過抽樣，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)，如下表：

第7頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日1.求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）

2.決定組距與組數(shù)組數(shù)=

4.3-0.2=4.14.10.5=8.2組距極差=3.將數(shù)據(jù)分組［0，0.5)，［0.5，1)，…，［4，4.5］

組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，第8頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日4.列頻率分布表100位居民月平均用水量的頻率分布表注意：這里出來了條形圖中條形的寬度。頻率不僅與條形的高度有關(guān)，而且與它的寬度有關(guān)。為了使選擇不同寬度的總體分布相同，我們用另一種圖形表示，即直方圖——用面積表示概率。第9頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

5.畫頻率分布直方圖小長方形的面積組距頻率=組距×頻率=注意：①這里的縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距；②某個(gè)區(qū)間上的頻率用這個(gè)區(qū)間的面積表示；直方圖思考：所有小長方形的面積之和等于？第10頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日一、求極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定組距與組數(shù)：組距=極差/組數(shù)三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間,最后一組取閉區(qū)間四、登記頻數(shù),計(jì)算頻率,列出頻率分布表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以下的步驟進(jìn)行:五、畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率／組距）第11頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對制定月用水量提出建議嗎?你認(rèn)為3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?第12頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

分析：月用水量在3t以上的居民所占的比例為6%+4%+2%=12%，即大約有12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此，居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3t是一個(gè)可以考慮的標(biāo)準(zhǔn).第13頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

想一想：你認(rèn)為3t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85％以上的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別？第14頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日所得到的結(jié)論的統(tǒng)計(jì)意義3t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能保證85%以上的居民用水不超標(biāo)嗎？不一定！原因1、樣本只是總體的代表，并且具有隨機(jī)性，不同的樣本所得到的頻率分布表和直方圖是不同的。原因2、明年的用水情況與今年不可能完全一樣，但應(yīng)該大致一樣。第15頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日高考題型：13第16頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日練習(xí)1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5）的百分比是多少?第17頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第18頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.07018.521.524.527.5頻率/組距0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027第19頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日所得到的結(jié)論的統(tǒng)計(jì)意義一般的，統(tǒng)計(jì)得到的結(jié)果，是對于總體較為合理的估計(jì)或預(yù)測，但其誤差應(yīng)該控制在合理的范圍之內(nèi)。也正因?yàn)檫@樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的好壞，往往需要進(jìn)一步的評價(jià)，或通過理論方法的檢驗(yàn)，或通過實(shí)際應(yīng)用的檢驗(yàn)。第20頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率分布表和頻率分布直方圖在帶給我們許多新的信息的同時(shí)，也丟失了一些信息，如原始數(shù)據(jù)不能在分布表和直方圖中很好地體現(xiàn)出來。頻率分布直方圖的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？第21頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日例1.一個(gè)容量為100的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個(gè)空格.分組

頻數(shù)

頻率

頻率累計(jì)[12,15)6[15,18)0.08[18,21)0.30[21,24)21[24,27)0.69[27,30)16[30,33)0.10[33,36]1.00合計(jì)1001.00應(yīng)用舉例：第22頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。第23頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日思考：上例的樣本容量為100，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至10000呢？分析：樣本容量越大，這種估計(jì)越精確。但隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線.第24頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）ab

當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近一條光滑曲線——總體密度曲線．區(qū)間在總體內(nèi)取值的概率總體密度曲線總體密度曲線第25頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日甲乙0123452554161679490846368389

11、某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動(dòng)員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(2)乙運(yùn)動(dòng)員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖

葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個(gè)位數(shù)。

莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)第26頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日畫莖葉圖的步驟：1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，在此例中，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字。2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列。3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按讀數(shù)次序（或按大小次序）寫在其莖的左（右）側(cè)。第27頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。從運(yùn)動(dòng)員的成績的分布來看，乙運(yùn)動(dòng)員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定。在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時(shí)紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個(gè)空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。第28頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第二課時(shí)第29頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

知識回顧頻率分布直方圖應(yīng)用步驟1.求極差2.決定組距與組數(shù)3.將數(shù)據(jù)分組4.列頻率分布表5.畫頻率分布直方圖第30頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

頻率分布折線圖連接頻率直方圖中各小長方形上端中點(diǎn)的折線，叫頻率分布折線圖第31頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日頻率組距產(chǎn)品尺寸（mm）

當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近一條光滑曲線總體在區(qū)間內(nèi)取值的頻率S——總體密度曲線．a(chǎn)b第32頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日例2、對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：

壽命個(gè)數(shù)100~200200~300300~400400~500500~6002030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)電子元件壽命在100h~400h以內(nèi)的頻率；（4）估計(jì)電子元件壽命在400h以上的頻率；應(yīng)用舉例：第33頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

（1）列出頻率分布表；

100~200200~300300~400400~500500~600壽命合計(jì)頻率頻數(shù)累積頻率20308040302000.100.150.400.200.1510.100.250.650.851頻率/組距第34頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第35頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日高考題型：第36頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日探究：

同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷。分別以1和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。

第37頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日例題、從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機(jī)抽取了50名員工的工資資料如下：

800、800、800、800、800、1000、1000、1000、

1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、

1200、1200、1200、1200、1200、1200、1500、

1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、

2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500（1）畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖第38頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日一、列出頻率分布表分組頻數(shù)頻率頻率/組距750∽1050150.30.0011050∽1350200.40.00131350∽165070.140.000471650∽19500001950∽225050.10.000332250∽255030.060.0002第39頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日第三課時(shí)第40頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日新課講授初中我們學(xué)過用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。我們還有一種簡易的方法，就是將這些數(shù)據(jù)有條理的列出來，從中觀察數(shù)據(jù)的分布情況，這種方法就是莖葉圖。制作莖葉圖的方法將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大的順序從上向下列出，共莖的葉一般按從大到?。ɑ驈男〉酱螅┑捻樞蛲辛谐?。第41頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日123452545116679049莖：十位數(shù)字葉：表示個(gè)位數(shù)字例1：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場比賽的得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50莖葉圖：第42頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日注：1、重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏；特別是“葉”部分；2、所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到；3、莖葉圖便于記錄和表示；4、不足的是其分析只是粗略的，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便；第43頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日例2：甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平：甲12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51，33，29第44頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日

甲乙

08251346052368911667938913494051注：中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)字。旁邊的數(shù)字分別表示兩個(gè)人得分的個(gè)位數(shù)。第45頁，共53頁，2023年，2月20日，星期日為了了解各自受歡迎的程度，甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站分別隨機(jī)選取了14天，記錄下上午8：00－10：00間各自的點(diǎn)擊量：甲：73，24，58，72，64，38，66，

70，20，41，55，67，8，25；乙：12，37，21，5，54，42，61，

45，19，6，1