卡方檢驗(yàn)方法

卡方檢驗(yàn)方法第1頁/共62頁2掌握內(nèi)容：

幾種常見設(shè)計(jì)類型資料的卡方檢驗(yàn)熟悉的內(nèi)容卡方檢驗(yàn)的適用范圍了解內(nèi)容1．四格表資料的Fisher精確概率法第2頁/共62頁3用樣本信息推論總體特征的過程。包括：參數(shù)估計(jì):

運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，用從樣本計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量，對(duì)總體統(tǒng)計(jì)指標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)檢驗(yàn)：又稱顯著性檢驗(yàn)，是指由樣本間存在的差別對(duì)樣本所代表的總體間是否存在著差別做出判斷。第3頁/共62頁4

統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用計(jì)量資料頻數(shù)分布集中趨勢離散趨勢統(tǒng)計(jì)圖表抽樣誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤

tuF檢驗(yàn)正常值范圍區(qū)間估計(jì)計(jì)數(shù)資料相對(duì)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)圖表標(biāo)準(zhǔn)誤2檢驗(yàn)率的區(qū)間估計(jì)人口統(tǒng)計(jì)疾病統(tǒng)計(jì)相關(guān)與回歸rb統(tǒng)計(jì)圖表t檢驗(yàn)

第4頁/共62頁5在總體率為π的二項(xiàng)分布總體中做n1和n2抽樣,樣本率p1和p2與π的差別,稱為率抽樣誤差。已知π0nP>5,n(1-P)>5第5頁/共62頁6例為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果見下表，問鉛中毒病人與對(duì)照人群的尿棕色素陽性率差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？表兩組人群尿棕色素陽性率比較組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)陽性率（%）鉛中毒病人2973680.56對(duì)照組9283724.32合計(jì)38357352.05第6頁/共62頁7

2檢驗(yàn)(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法。第7頁/共62頁82檢驗(yàn)的用途用途較為廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)方法,本章僅介紹用于分類計(jì)數(shù)資料的假設(shè)檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)（或多個(gè)）率或構(gòu)成比之間差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，配對(duì)2檢驗(yàn)檢驗(yàn)配對(duì)計(jì)數(shù)資料的差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第8頁/共62頁92檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的差別是否由抽樣誤差所引起的。也就是由樣本率（或樣本構(gòu)成比）來推斷總體率或構(gòu)成比。第9頁/共62頁10表7-1兩種藥物治療胃潰瘍有效率的比較目的：推斷是否π1=π2？第10頁/共62頁11本例資料經(jīng)整理成下表形式，即有兩個(gè)處理組，每個(gè)處理組的例數(shù)由發(fā)生數(shù)和未發(fā)生數(shù)兩部分組成。表內(nèi)有四個(gè)基本數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)均由此四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來的，故稱四格表資料。第11頁/共62頁12

表7-1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的四格表處理組屬性合計(jì)陽性陰性1A11(T11)A12(T12)n1(固定值)2A21(T21)A22(T22)n2(固定值)合計(jì)m1m2n第12頁/共62頁13衡量理論頻數(shù)與實(shí)際頻數(shù)的差別ARC是位于R行C列交叉處的實(shí)際頻數(shù)，TRC是位于R行C列交叉處的理論頻數(shù)。（ARC-TRC

）反映實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差距，除以TRC

為的是考慮相對(duì)差距。所以，2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度，2值大，說明實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的差距大。2值的大小除了與實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差的大小有關(guān)外，還與它們的行、列數(shù)有關(guān)。即自由度的大小。ν=（行-1）×（列-1）第13頁/共62頁14理論頻數(shù)的計(jì)算nR是ARC所在行的合計(jì)，nC是ARC所在列的合計(jì)，是兩個(gè)樣本例數(shù)的合計(jì)第14頁/共62頁15

理論頻數(shù)是根據(jù)檢驗(yàn)假設(shè)且用合并率

來估計(jì)而定的。

如本例，無效假設(shè)是A藥組與B藥組的總體有效率相等，均等于合計(jì)的陽性率66.67%（110/165）。那么理論上，A藥組的85例中陽性人數(shù)應(yīng)為85(110/165)=56.67，陰性人數(shù)為85(55/165)=28.33；同理，B藥組的80例中陽性人數(shù)應(yīng)為80(110/165)=53.33，陰性人數(shù)為80(55/165)=26.67。第15頁/共62頁16χ2檢驗(yàn)的基本公式

上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗(yàn)為Peareson卡方檢驗(yàn)，下面將要介紹的其他卡方檢驗(yàn)公式都是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。第16頁/共62頁17

分布是一種連續(xù)型分布(Continuousdistribution)，v個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量(standardnormalvariable)的平方和稱為變量，其分布即為分布；自由度(degreeoffreedom)為v。第17頁/共62頁18

2分布是一種連續(xù)型分布(Continuousdistribution)，v個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量(standardnormalvariable)的平方和稱為2

變量，其分布即為2

分布；自由度(degreeoffreedom)為v

。v=1v=4v=6v=9第18頁/共62頁19

2分布的形狀依賴于自由度ν的大小：①當(dāng)自由度ν≤2時(shí)，曲線呈“L”型；②隨著ν的增加，曲線逐漸趨于對(duì)稱；③當(dāng)自由度ν→∞時(shí)，曲線逼近于正態(tài)曲線。第19頁/共62頁20如果假設(shè)檢驗(yàn)成立，A與T不應(yīng)該相差太大。理論上可以證明

（A-T）2/T服從x2分布，計(jì)算出x2值后，查表判斷這么大的x2是否為小概率事件，以判斷建設(shè)檢驗(yàn)是否成立。第20頁/共62頁21在υ=1,第21頁/共62頁22自由度一定時(shí)，P值越小，x2值越大，反比關(guān)系。當(dāng)P值一定時(shí)，自由度越大，x2越大。

=1時(shí)，P=0.05，x2=3.84P=0.01，x2=6.63P=0.05時(shí)，=1，x2=3.84

=2，x2=5.99第22頁/共62頁23第一節(jié)四格表資料χ2檢驗(yàn)B1B2合計(jì)A1aba+bA2cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d一般四格表的基本形式第23頁/共62頁24

表7-1完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本率比較的四格表處理組屬性合計(jì)陽性陰性1A11(T11)A12(T12)n1(固定值)2A21(T21)A22(T22)n2(固定值)合計(jì)m1m2n第24頁/共62頁25四格表2檢驗(yàn)的專用公式n≥40，T≥5第25頁/共62頁

為了不計(jì)算理論頻數(shù)T,可由基本公式推導(dǎo)出，直接由各格子的實(shí)際頻數(shù)（a、b、c、d）計(jì)算卡方值的公式：第26頁/共62頁271．建立檢驗(yàn)假設(shè)

：，兩總體率不等：，兩總體率相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2值反映了實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的吻合程度。第27頁/共62頁28

若檢驗(yàn)假設(shè)H0:π1=π2成立，四個(gè)格子的實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差不應(yīng)該很大，即統(tǒng)計(jì)量χ2

不應(yīng)該很大。如果χ2

值很大，即相對(duì)應(yīng)的P值很小，若P≤α，則反過來推斷A與T相差太大，超出了抽樣誤差允許的范圍，從而懷疑H0的正確性，繼而拒絕H0，接受其對(duì)立假設(shè)H1，即π1≠π2。第28頁/共62頁292．計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

（1）當(dāng)總例數(shù)n≥40且所有格子的理論頻數(shù)T>5時(shí)：用檢驗(yàn)的基本公式或四格表資料檢驗(yàn)的專用公式；基本公式專用公式第29頁/共62頁30（2）當(dāng)總例數(shù)n≥40且有一個(gè)格子1≤T<5時(shí)：用校正公式；或改用四格表資料的Fisher確切概率法。第30頁/共62頁312分布是一連續(xù)型分布，而四格表資料屬離散型分布，由此計(jì)算得的2統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布亦呈離散性質(zhì)。為改善2統(tǒng)計(jì)量分布的連續(xù)性，則需行連續(xù)性校正(correctionforcontinuity)。2

連續(xù)性校正僅用于ν

=1的四格表資料，當(dāng)ν≥2

時(shí)，一般不作校正。第31頁/共62頁32（3）當(dāng)n<40，或T<1時(shí)，不能用卡方檢驗(yàn)，改用四格表資料的Fisher確切概率法。第32頁/共62頁333．作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論以=1查界值表，若，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕，接受，可認(rèn)為兩總體率不同；若，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，尚不能認(rèn)為兩總體率不同。第33頁/共62頁34自由度ν愈大,χ2值也會(huì)愈大；所以只有考慮了自由度ν的影響,χ2值才能正確地反映實(shí)際頻數(shù)A和理論頻數(shù)T的吻合程度。檢驗(yàn)的自由度取決于可以自由取值的格子數(shù)目，而不是樣本含量n。四格表資料只有兩行兩列,ν=1，即在周邊合計(jì)數(shù)固定的情況下，4個(gè)基本數(shù)據(jù)當(dāng)中只有一個(gè)可以自由取值。

第34頁/共62頁35

例8.5某藥品檢驗(yàn)所隨機(jī)抽取574名成年人，研究抗生素的耐藥性（資料如表8-11）。問兩種人群的耐藥率是否一致？表8-11

某抗生素的人群耐藥情況用藥史不敏感敏感合計(jì)耐藥率(%)曾服該57未服該藥7310617940.78合計(jì)25332157444.08第35頁/共62頁36理論頻數(shù)的計(jì)算

18021573106174.10220.9078.90100.10

實(shí)際數(shù)

理論數(shù)

第36頁/共62頁372檢驗(yàn)的步驟（1）建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:兩種人群對(duì)該抗生素的耐藥率相同，即1=2;（兩總體率相等）H1:兩種人群對(duì)該抗生素的耐藥率不同，即1≠2；（兩總體不相等）

=0.05第37頁/共62頁38（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)總例數(shù)n且所有格子的理論頻數(shù)T>5時(shí)：用檢驗(yàn)的基本公式或四格表資料檢驗(yàn)的專用公式:2==23.12第38頁/共62頁39(3)查2界值表（附表7）確定P值，P＞0.05，得出結(jié)論。按0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0,可以認(rèn)為兩組人群對(duì)該抗生素的耐藥率的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第39頁/共62頁40

例2某礦石粉廠生產(chǎn)一種礦石粉時(shí)，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患有職業(yè)性皮膚炎。后隨機(jī)抽取15名工人穿新防護(hù)服，其余仍穿原用的防護(hù)服，一個(gè)月后檢查兩組工人的皮膚炎患病情況，資料見下表，問兩組的患病率差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？表穿新舊防護(hù)服工人的皮膚炎患病比較防護(hù)服種類皮膚炎癥合計(jì)陽性數(shù)陰性數(shù)新1（3.84）14(11.16)15舊10（7.16）18(20.84)28合計(jì)113243第40頁/共62頁41本例n>40，因有一格子的理論數(shù)＜5，因而要用校正2

檢驗(yàn)。H0:兩組工人皮膚炎總體患病率相等，即1=2H1:兩組工人皮膚炎總體患病率不等，即1≠2α=0.05校正2值為第41頁/共62頁42以=1查界值表，，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕，接受，尚不能認(rèn)為穿不同防護(hù)服的兩組工人的皮膚炎患病率的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；注意：本例若不作連續(xù)性校正，則，得，可見兩者是有區(qū)別的。第42頁/共62頁43注意：兩樣本率比較的資料，既可用檢驗(yàn)也可用檢驗(yàn)來推斷兩總體率是否有差別，且在不校正的條件下兩種檢驗(yàn)方法是等價(jià)的，對(duì)同一份資料有。第43頁/共62頁小結(jié)

T≥5,用四格表專用公式n≥401≤T<5，用連續(xù)性校正公式

T<1,用確切概率法。n<40,用確切概率法。第44頁/共62頁45第三節(jié)配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)與計(jì)量資料推斷兩總體均數(shù)是否有差別有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)一樣，計(jì)數(shù)資料推斷兩個(gè)總體率（構(gòu)成比）是否有差別也有成組設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)，即四格表資料和配對(duì)四格表資料。第45頁/共62頁46

將含量為n的隨機(jī)樣本同時(shí)按照兩個(gè)二項(xiàng)分類的屬性進(jìn)行交叉分類，形成2行2列的交叉分類表，如表8-6，目的是檢驗(yàn)兩種屬性間的陽性率是否相同變量1變量2合計(jì)陽性陰性陽性ab陰性cd合計(jì)（固定值）

表8-6配對(duì)四格表資料表第46頁/共62頁47變量1的陽性率－變量2的陽性率＝－＝可見，兩個(gè)變量陽性率的比較只和b、c有關(guān)，而與a、d無關(guān)。

變量1的陽性率＝＝變量2的陽性率＝＝第47頁/共62頁48前面是兩個(gè)獨(dú)立樣本，行合計(jì)是事先固定的；而這里的“兩份樣本”互不獨(dú)立，樣本量都是n，是固定的，而行合計(jì)與列合計(jì)卻是事先不確定的。第48頁/共62頁49配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)的專用公式

b+c＞40

b+c≤40第49頁/共62頁50兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基結(jié)果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋－＋14(a)2(b)16－9(c)3(d)12合計(jì)23528配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)步驟第50頁/共62頁51配對(duì)四格表資料的2檢驗(yàn)步驟1.H0:兩種培養(yǎng)基陽性率相同，總體B＝C；

H1:兩種培養(yǎng)基陽性率不同，總體B≠C。 ＝0.05。

2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：2＝3.27＜3.843.按＝0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0

，可以認(rèn)為甲乙兩法血清學(xué)檢出陽性率無顯著性差異第51頁/共62頁52第四節(jié)行×列表2檢驗(yàn)第52頁/共62頁53

R×C表的χ2檢驗(yàn)通用公式第53頁/共62頁54幾種R×C表的檢驗(yàn)假設(shè)H0第54頁/共62頁551.多個(gè)樣本率的比較例某醫(yī)院用3種方案治療急性無黃疸型病毒肝炎254例，觀察結(jié)果見表，問3種療法的有效率是否不同。第55頁/共62頁56檢驗(yàn)步驟：H0：3種治療方案的有效率相等H1：3種治療方案的有效率不全相等

α=0.05