佛山市中考數(shù)學試卷命題意圖數(shù)學學科分析總結報告

佛山市高中階段學校招生考試數(shù)學學科分析總結報告一、命題依據(jù)1.中華人民共和國教育部頒發(fā)的《全日制義務教育數(shù)學課程標準(2001版)》.2.中華人民共和國教育部頒發(fā)的《全日制義務教育數(shù)學課程標準(2011版)》.3.佛山市教育局的《佛山市2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試說明(數(shù)學科)》、現(xiàn)行北師大版教材和佛山市初中數(shù)學學科的教學實際.二、命題原則1.基礎性考查內(nèi)容依據(jù)《標準》，突出對學生基本數(shù)學素養(yǎng)的評價，體現(xiàn)基礎性.試題關注《標準》中最基礎和最核心的內(nèi)容，即所有學生在學習數(shù)學和應用數(shù)學解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心觀念、思想方法、基本概念和常用的技能.所有試題求解過程中所涉及的知識與技能以《標準》為依據(jù)，沒有擴展范圍與提高要求.2.公平性試題素材、求解方式等體現(xiàn)公平性，避免了需要特殊背景知識才能夠理解的試題素材.制訂評分標準以開放和嚴謹?shù)膽B(tài)度對待合理的解答形式，即充分尊重不同的解答方法和表述方式，又不失嚴謹性、合理性與可操作性.3.現(xiàn)實性試題背景應來源于學生所能理解的或所具有的生活現(xiàn)實、數(shù)學現(xiàn)實和其它學科現(xiàn)實.如第6題、10題、23題.4.有效性試卷嘗試有效地反映學生的數(shù)學學習狀況，并特別注意關注學生數(shù)學學習各個方面的考查，反映《標準》所倡導的數(shù)學活動方式.如17題、20題、21題、22題、25題.5.合理性試卷的結構合理，題量適中，讓學生有必要的思考時間，不出“偏”、“怪”、“繁瑣”、脫離實際和死記硬背的試題.6.導向性(1)命題以《標準》和現(xiàn)行教材為依據(jù)，力爭給初中數(shù)學教學正確的導向.試題結合我市初中數(shù)學教學的實際，兼顧初中升學考試的選拔性，其部分試題的水平要求在初中畢業(yè)生學業(yè)考試的基礎上適當提高.(2)重視考查學生用數(shù)學的意識，考查學生提出問題、理解問題、并運用數(shù)學知識解決一些簡單的實際問題的能力.(3)關注學生獲取數(shù)學信息、認識數(shù)學對象的基本過程與方法，關注在學習數(shù)學的活動過程中認識數(shù)學，掌握數(shù)學基本方法的能力.(4)反對知識的擴大化，擴大化的知識第一類是原來初中應學而新課程不學的知識，第二類是高中、大學下放的知識，第三類是課本、資料或教師自己設計的一些問題及其結論.這三類知識的拓展在實際教學工作中已是普遍現(xiàn)象，考試如果不加以正確引導和制止而推波助瀾，這對初中義務教育的傷害將是致命的！??！(5)重視解題的規(guī)范性要求，希望通過數(shù)學科試題解答樹立規(guī)范意識和規(guī)則意識，能夠清晰地和有條理地表達思想，知道數(shù)學中解決任何問題都應有依據(jù)，理解并掌握數(shù)學的核心和基礎知識.(6)關注教材的考評價值.對教師而言的教材，從學生方面來說應該稱“課本”，顯然這是學生學習材料的根本，一切資料都只能稱“輔導資料”而處于附屬地位.然而現(xiàn)在的現(xiàn)象通常把資料作為教學的主要材料，把教材當作附屬的，復習備考時尤甚，這是本末倒置！數(shù)學科命題以盡可能消除輔導資料為己任，實現(xiàn)國家在課程和中長期教育發(fā)展綱要中所期望的減負目標，教師教的輕松，學生學的愉快，教與學相長，而且教學效益顯著.關注教材，實際上是關注教學與學習的主體內(nèi)容.初中數(shù)學教學是奠基的階段，但與小學的奠基階段明顯不同，這個階段的學習內(nèi)容包括了數(shù)擴充到實數(shù)(有理數(shù)＋簡單無理數(shù)即代數(shù)數(shù)的一部分，是不完備的擴充)及運算的要求、代數(shù)的概念及其最基本的形式、代數(shù)式基本運算、明確了方程概念及其模型(基本的三類)思想和方法、不等關系的基本內(nèi)容、函數(shù)與圖象的相互關系、方程與函數(shù)及不等關系的相互聯(lián)系、平面幾何的基本對象與性質(zhì)特征、平面幾何對象的歸類判斷、幾何基本對象的相互關系(構造或變換)、平面幾何的學習方式與路徑(操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想到證明)、合情推理及演繹推理、證明的基礎知識(原名、定義、命題、命題的結構、真假命題、公理、定理、推論、證明以及反例、逆命題或逆定理等)與方法(證明的推理形式即三段論)、圖形中的函數(shù)(三角函數(shù))、離散數(shù)學(統(tǒng)計)與隨機現(xiàn)象(概率)的更系統(tǒng)化，等等.關注教材，實際上是關注教與學的方式方法.教材的編寫特點，反映了對數(shù)學內(nèi)容學習的整體構思，即從現(xiàn)實問題(含生活各方面和數(shù)學本身)的情境生成數(shù)學知識或數(shù)學問題～學習新知識或研究新問題～鞏固應用新知識或解決新問題，在過程中提供了豐富的活動方式和過程性思考，也滲透了豐富的數(shù)學思想和方法，重視操作、觀察、思考、分析、交流與評價等，重視數(shù)學知識、技能和理解為一體，還能在現(xiàn)有要求的基礎上進行適當?shù)穆?lián)系與拓廣，不僅給了學生大量的學習體驗，也如何和更好的學習數(shù)學對學生進行指引.關注教材，實際上更有利于高中階段學習.教材關注的是基礎與核心的內(nèi)容、基本的操作技能、基本的數(shù)學思想和方法、基本的研究與學習過程，能使學生學的全面、具體、系統(tǒng)、扎實與有效，更能培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)與學習能力，對將來的學習也能提供更大的幫助.(7)尊重國家義務教育對學科教學的要求.關注“四基”的全面考查，特別是對“基本的數(shù)學活動經(jīng)驗”的再現(xiàn)和遷移的考查，反映了教育的“他育功能”和“自育功能”，也就是常說的學習能力的培養(yǎng).(8)非常關注教師的專業(yè)發(fā)展.這一特色在全國各地的考試中都沒有佛山市體現(xiàn)的這么明確具體.具體從本卷來說，大家可以從后文18、19、22、25等題的命題意圖說明中清楚的看到這一點.三、命題難度考試說明要求：試題按難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上為容易題，難度在0.4到0.7之間為中等題，難度在0.4以下為難題.根據(jù)佛山市初中畢業(yè)生學業(yè)考試與高中階段學校招生考試的性質(zhì)與要求，容易題、中等題和難題按3：6：1的分值比例，全卷難度控制在0.65左右.試卷中各部分考查內(nèi)容所占分數(shù)的百分比與在教學中所占課時的百分比大致相同.實際上考慮到初中教學更應該重視奠基，所以容易題、中等題和難題按大約5：4：1的分值比例命制，全卷難度仍然控制在0.65左右.而考查內(nèi)容按領域劃分，代數(shù)的比重大于幾何的比重，主要是考慮代數(shù)的內(nèi)容基本上不重復，而幾何更多的體現(xiàn)了螺旋上升的教材編寫理念，部分內(nèi)容在一定程度上有交叉重復.四、命題的設計意圖逐題分析1．-2的相反數(shù)等于A．B．C．D．考查要點：考查有理數(shù)中的相反數(shù)的概念.定位為容易題.設計意圖：初中的有理數(shù)是在小學算術數(shù)基礎上數(shù)系的第一次擴張.首先引入負數(shù)的概念(事實上小學已有負數(shù)的基本認識，已經(jīng)知道引入負數(shù)概念的必要性、重要意義，但沒有運算)，理解負數(shù)符號的意義和合理性；其次是正負兩個數(shù)之間有關系(僅符號不同)時產(chǎn)生相反數(shù)；再次是說明有理數(shù)的幾何意義(當然要先有數(shù)軸的概念)及絕對值概念；最后研究運算的問題(一般是四則運算，數(shù)的表示類主要有整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)，根據(jù)初中生的認知水平增加學習“乘方”這個新的表示類).與數(shù)相關的知識的學習是數(shù)學學習的重要內(nèi)容，本題考查的是初中階段的入門知識.2.下列計算正確的是A．B．C．D．考查要點：考查冪的運算律.定位為容易題.設計意圖：本題考查冪的運算，來源于七年級下第一章，包括冪的乘法、乘積的冪、冪的乘方、冪的除法等關于冪的基本運算，用單一字母是相當于考查概括性的公式(運算法則或性質(zhì)).冪是數(shù)的表達形式和運算關系，冪及其運算是初中代數(shù)的基礎之一，也是高中教學內(nèi)容的奠基部分.冪的意義和有關運算的理解是解決問題的關健，教學要給予足夠重視.3．如圖是并排放置的等底等高的圓錐與圓柱，則它的主視圖是第3題圖第3題圖A．B．C．D．考查要點：考查簡單幾何體的視圖，來源于九年級上第112頁.定位為容易題.設計意圖：立體圖形的截面(相當于某方向視圖)和展開圖是認識立體圖形的重要依據(jù)，可以據(jù)此定性和定量并進一步認知圖形的其它特征.這方面的考查力度，能拓展學生空間想象能力，有利于高中學習立體幾何.4．分解因式的結果是A．B．C．D．考查要點：考查提取公因式法、公式法(平方差公式)分解因式.定位為容易題.設計意圖：因式分解是重要的數(shù)學知識，是數(shù)的分解在代數(shù)中的反映，是初中代數(shù)中的基本技能之一，對后續(xù)學習非常重要(解整式方程，分式運算中的整式部分處理，因式分解定理及其應用).因式分解有多種方法(整式也有多種形式)，但根據(jù)現(xiàn)階段的內(nèi)容要求與學生認知水平，課標只限定了兩種分解的方法，所以題目嚴格按照要求命制.在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，許多教師不滿足于提公因式法和公式法的學習，往往加入十字相乘法、分組分解法，更有甚者在練習題中出現(xiàn)需要用到雙十字相乘法的題目.對學有余力的學生來說，適當?shù)耐卣故潜匾?，如何把握這個度是個關鍵.既要充分調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，鼓勵學生主動學習，甚至給學有余力的學生更大的學習空間，也要防止將課標以外的內(nèi)容大量的加進常規(guī)教學.另外，分解因式是在有理數(shù)范圍內(nèi)，且指數(shù)要求為正整數(shù)，所以題目分解結果最好能為一次式的積的形式.教學時也可拓展到分解，課外可拓展到分解，但中考會慎重！5．化簡得A．B．C．D．考查要點：考查關于數(shù)的根式的除法運算和分母有理化.定位為容易偏中等題.設計意圖：今年《考試說明》中保留二次根式的分母有理化，略高于課本要求，主要有以下兩個方面的思考：一方面，從學習的一般認識和數(shù)學系統(tǒng)(比如數(shù)域的公理化定義)來說，學習數(shù)，必然要學習數(shù)的運算.因此，對于初中階段學習的無理數(shù)(主要有四類：無限不循環(huán)小數(shù)，用于定義但難以舉例；二次根式和三次根式表達但開不盡的形式，這種形式很明確，但被開方數(shù)要控制――因為一個相當大的數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解比較困難，因此難以判斷它是否可以開盡，而小數(shù)類似于大數(shù)的倒數(shù)；圓周率，現(xiàn)時所見的唯一的超越數(shù)；非有理數(shù)的三角函數(shù)形式，這種形式的數(shù)難以說明，在教學上無需深究)，必然要學習無理數(shù)的簡單的四則運算.但現(xiàn)在初中在無理數(shù)的運算類要求中基本上沒有“除法”的運算，這是考慮到教學和考查時老師們可能會深挖！另一方面，在高中常規(guī)教學中沒有這方面的教學，而是作為已經(jīng)熟練掌握的基本技能，因此初中教學應盡可能的解決這個問題(人教版課本單列一節(jié)學習它).考慮到是新加考點，為簡單起見設計了一道選擇題，當然也可設計填空題或者解答題.形如的化簡是，關鍵是利用分母的對偶式(類似于復數(shù)的共軛).但本題不是簡單的分式形式化簡，而是給了“除法”的形式(這種類型與前面的類型相比，在教學中可能不會有較好的訓練)，有一點難度.6．擲一枚有正反面的均勻硬幣，正確的說法是A．正面一定朝上B．反面一定朝上C．正面比反面朝上的概率大D．正面和反面朝上的概率都是0.5考查要點：通過擲硬幣這個基本的隨機現(xiàn)象，考查隨機事件、可能性及其大小、一步實驗的概率計算.定位為容易題.設計意圖：關于擲硬幣或類似的隨機現(xiàn)象，理論上對實驗對象和環(huán)境有要求，即實驗結果與這兩個要素有關.比如“硬幣有正反面、均勻”是對“擲硬幣”的對象的要求.如果只有正面，無論如何也不會擲出反面來；如果不均勻，“擲出正面”和“擲出反面”就不具有等可能性.反之亦然.擲“有正反面、均勻”的硬幣問題，主要有以下幾種：①考查隨機現(xiàn)象、隨機事件、可能性等基本概念；②一步實驗的概率問題.如本題中的D；③多步實驗的概率問題.假設硬幣有正反面且均勻，擲次硬幣(擲法不同，理解有異，方法不同)，正面朝上次數(shù)為的概率符合獨立重復實驗中的二項分布.這樣，擲100次正面都朝上的結果也是有可能發(fā)生的，只不過機會很小.但在初中一般只要求解決擲兩次或三次的問題，用列舉的辦法列出所有的實驗結果來計算，不能用上面的公式；④考查實驗的獨立性.比如“擲硬幣100次后再擲1次，這第101次實驗正面朝上的概率是多少”的問題，問題的概率仍為0.5，第101次實驗的結果與前面的結果無關.實驗的獨立性是對概率的理性認識，高于現(xiàn)階段的教學要求，建議在教學中盡量不要出這樣的題.AO第7題圖COBO⑤懷疑實驗對象和實驗環(huán)境合理性的問題.比如“擲有正反面且均勻的硬幣，擲100次都正面朝上有可能嗎？再擲1次，正面還是反面朝上的可能性大？”類似的問題，可以有“第101次正面仍朝上的概率仍為0.5”AO第7題圖COBO請閱讀上面的說明，準確把握教學要求.7．如圖，若，，則大約是(精確到)A．B．C．D．考查要點：考查直角三角形的邊角關系(銳角互余、含角的直角三角形中的直邊與斜邊關系、勾股定理、三角函數(shù))、特殊角的三角函數(shù)、簡單的近似計算等.做題時首先應從圖中獲得直角的信息.定位為容易題.設計意圖：本題緊扣課程標準，以能力立意，可以認為是解直角三角形，也可以認為是簡單實際問題的模型構造及求解.本題有多種思考途徑，因解題思路的不同所涉及的知識呈廣泛性.8．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是A．3B．4C．D．考查要點：考查圓的定義與對稱性、等腰三角形及其性質(zhì)、三角形的高(或點到直線距離)、勾股定理.定位為容易偏中等題.設計意圖：本題未提“弦心距”概念，是因為課本沒有這個概念.本題未給圖形，需要學生自己構造滿足要求的圖形，這部分知識學習的熟練程度及理解題意并作圖的能力強弱會影響題目的解答.9．多項式的次數(shù)及最高次項的系數(shù)分別是A．3，-3B．2，-3C．5，-3D．2，3考查要點：考查整式的相關概念(多項式、項、系數(shù)、次數(shù)).定位為容易偏中等題.設計意圖：多項式是代數(shù)的基礎，多項式的構造形式、相關要素及識別判斷是重要的學習內(nèi)容.xOyxOyxOyxOy10．某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路xOyxOyxOyxOyA．B．C．D．考查要點：考查現(xiàn)實背景下的變量之間的變化關系、函數(shù)及圖象.定位為中等題.設計意圖：本題綜合考查了現(xiàn)實問題、現(xiàn)實問題的模型----函數(shù)及其相關知識、函數(shù)圖象與現(xiàn)實意義的關系解釋等，還涉及到速度、距離和路程三者之間的關系.11．數(shù)字9600000用科學記數(shù)法表示為.考查要點：考查大數(shù)的科學記數(shù)法.定位為容易題.設計意圖：略.12．方程的解是.考查要點：考查一元二次方程的形式識別與求解(配方法或公式法).定位為容易題.設計意圖：略.13．在1、2、3、4四個數(shù)字中隨機選兩個不同的數(shù)字組成兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)大于40的概率是.考查要點：考查兩步實驗的等可能事件的概率計算(列舉法即樹狀圖或列表).與第6題相比要求高，體現(xiàn)了層次性.由于是常見問題，故定位為容易題.設計意圖：略.14．圖中圓心角，弦，延長CO與圓交于點D，則.OABOOABODOCO第14題圖設計意圖：略.15．“對頂角相等”是一個命題，它的條件是.考查要點：考查對頂角概念、命題及其結構.定位為中等偏難題.設計意圖：本題考察命題的相關知識.命題是數(shù)學的核心概念之一，是數(shù)學學習必須掌握的基礎知識，課標要求“會區(qū)分命題的條件和結論”，本題的條件比較隱避，需要敏銳的觀察和對命題有充分的理解才能發(fā)現(xiàn).本題是命題的簡約形式，相當于一個知識的稱謂部分，它和其完整形式的表達都在課本里有反映，選用此題的目的一方面是引導課堂教學要重視課本，另一方面也降低了學生的應試難度(實際情況未必如此).希望教學中慎重看待和分析命題的各種基本形式！16.計算：.考查要點：考查有理數(shù)的相關概念、相關運算法則和運算律、運算順序、整數(shù)次冪、負整數(shù)次冪、絕對值、符號法則等.定位為容易題.設計意圖：中考題目中考查的有理數(shù)的運算問題，通常是小學沒有學過的知識，具體說就是數(shù)的發(fā)展過程中不得不引入的新的數(shù)類與運算.實際上，我們可以有更高的要求，也就是考查實數(shù)及其運算，而實數(shù)中除有理數(shù)外，現(xiàn)在主要有開平方(開立方)、三角函數(shù)值(幾乎都是)、圓周率及符合無理數(shù)定義且有規(guī)律表達的數(shù)(如0.1010010001…)等四種形式的數(shù)類(一般來說，符合無理數(shù)的定義但無法顯性表達的無理數(shù)，或可不作為一類)，而運算中所涉及的數(shù)通常只有前三類.關于有理數(shù)和簡單根式的運算，需要關注數(shù)的各種表達方式(數(shù)的類型)、運算的類型、運算的順序、運算法則與運算律等，我們希望初中學生能達到熟練的程度.三角函數(shù)值及圓周率參與的運算，主要是特別的情形.比如特殊角的三角形函數(shù)參與運算是把它當做有理數(shù)或根式值，或者取它的有理近似值，或者不考慮具體的值而計算一個數(shù)的0次冪.我們認為現(xiàn)在學生在運算能力上有問題，主要是這些方面的教學不精細.附：設計原題16.(1)計算：.(2)在(1)中用到了有理數(shù)的相關知識，請按答題卡中的示例舉例說明(一例即可).其中(2)的解答示例：叫正指數(shù)冪是概念的稱謂(名稱)；用的是冪的定義；是有理數(shù)相乘，左邊是運算式子，右邊是運算結果.原設計考慮了數(shù)及其運算的認識和關于代數(shù)推理的要求.實際上，每一個數(shù)值運算和符號變形都有數(shù)學相關知識的支撐.更一般的，所有的數(shù)學運算、變形與推理都是如此.ABCDEF第17題圖17.網(wǎng)格圖中每個方格都是邊長為1的正方形.若A、B、C、D、E、FABCDEF第17題圖考查要點：考查圖形的旋轉(zhuǎn)和相似、三角形相似的判斷方法、勾股定理等.定位為容易題.設計意圖：本題來源于八下第137頁議一議，命題時將其中一個三角形作了旋轉(zhuǎn).本題要求“說明”而不是“證明”，一字之差體現(xiàn)了課標和教材對相似形的教學要求的不同.關于相似問題，課程標準和北師大版教材停留在直觀、歸納、合情推理、似真知識的階段.由于教材中有標注“以后數(shù)學上可以證明這些知識都是正確的”，所以相似的知識可以在解決數(shù)學一般的說理、計算和實際問題中應用.又由于在課標和現(xiàn)行教材體系中，相似的知識沒有明確其作為公理也沒有被證明為定理，所以不能作為演繹證明的依據(jù).本題直觀上看用三邊成比例較好，進一步分析可知用夾同角(等角)的兩邊成比例亦可.另外，用三角對應相等也行，只不過討論的更復雜，并不希望如此.知識是否熟練、思維是否敏捷、能力有強有弱，則策略的選擇有優(yōu)有劣，考生要臨場選擇合理的策略.18.按答題卡中的要求化簡：.考查要點：考查分式中的分式性質(zhì)、同(異)分母分式的加減法則、通分、約分；考查整式中的去括號法則、合并同類項等.定位為容易偏中等題.設計意圖：本題之所以歸為偏中等難度的題，主要原因是設計了規(guī)范的要求，需要讀懂表格中的陳述的意思并正確填寫.表格中的各列，分別反映了解決一個問題的過程(怎樣做)、過程說明(做什么)、變形依據(jù)(為什么這樣做).做什么的描述，說明了步驟與環(huán)節(jié)清晰、程序合理、思路明確的要求；過程書寫，說明了數(shù)值與符號運算準確、推理與論證符合邏輯、解題思路顯性表達的要求；變形依據(jù)的注釋，說明了解題過程中每一個步驟都是有數(shù)學知識做保證，這些知識主要有數(shù)學的概念、原理、方法等，是數(shù)學學習內(nèi)容的重要組成部分.分式運算是分式的性質(zhì)和多項式運算、因式分解等多種知識的綜合應用，歷來是學習中的難點.本題考察的是簡單的基本運算，本身運算難度不大，但要求學生寫出“解題步驟說明、用文字或符號填寫解題依據(jù)”，也就是要求考生做“不僅僅是知其然(會做)，還要知道其所以然(理解解題的步驟含義)”.命題者正是通過這樣的設計引導我們的課堂要重視知識發(fā)生過程的教學，使學生真正掌握知識、提高能力，對于克服課堂教學中存在的“生搬硬套，盲目訓練，題海戰(zhàn)術”等違背教學規(guī)律的做法，引導課堂教學健康發(fā)展具有重要意義.本題的設計新穎，是佛山充分體現(xiàn)了“特色”(趙).本題創(chuàng)新利用表格的形式呈現(xiàn)了分式化簡的過程和其中的原理.解題過程中涉及到的原理和性質(zhì)往往是教學實踐中容易忽視的一環(huán).特別是代數(shù)運算方面，往往采用簡單的機械重復訓練鞏固，而非數(shù)學活動過程的體驗和分享.久而久之，必將嚴重挫傷學生學習數(shù)學的興趣和動力.本題的設計對教育教學過程有巨大指引作用(彭). 19．已知兩個語句：①式子的取值在1與3之間(含1與3)；②式子的取值不小于1且不大于3.請解決以下問題：(1)兩個語句表達的意思是否一樣？(2)把兩個語句分別用數(shù)學式子表示出來.考查要點：考查語義理解、關系判斷、建立不等關系(數(shù)學化).定位為容易偏中等題.設計意圖：本題來源于八下課本第35頁的兩個問題，取自課本問題中的片語，是課本問題中建立數(shù)學關系的兩個關系語句的同義句.我們認為，數(shù)學學習的一個非常重要的方面是閱讀理解.教學實踐中，學生的閱讀理解能力明顯不如基本技能.學生閱讀困難的原因可能是多方面的，主客觀因素都存在，但老師的原因不容忽視.老師大多能意識到培養(yǎng)學生閱讀理解能力的重要性，但在課堂上卻處理不當.不當現(xiàn)象要重視如下幾種：閱讀策略方面，閱讀時要關注每一個字、詞、短語、句子以及段落和全文，要多讀幾遍，區(qū)分精讀和泛讀，實際上多模糊處理.對時間的感知問題，對時間的感知與所處的環(huán)境有關，同樣的時間在不同的環(huán)境里感覺不一樣，例如讀懂某個題目需要三分鐘，但老師在干等時會感覺漫長，可能只讀一分鐘時即要求學生停止，開始干預.老師包辦代替現(xiàn)象普遍存在，這個現(xiàn)象存在的原因可能不是老師的主觀意愿，可能是客觀的教學任務要求、態(tài)度論、效率論等的影響.“以做代學”與“題?！爆F(xiàn)象盛行課堂，越演越烈(近些年所謂的先做后學、導學案等教學方式是否推波助瀾不得而知).特別是復習階段，每年都有各地的中考題“充實”到老師的認知結構里、教案里和課堂中，題目越來越多，知識點不斷拓展，學生在有限的時間內(nèi)只能淺嘗輒止.學生的因素同樣值得思考和解決，這里不再贅述.另外，數(shù)學的閱讀與文學閱讀不同，除了一般的文字閱讀理解，還有數(shù)學的術語、概念以及題目里蘊含的數(shù)學關系的理解，學生若數(shù)學的基礎不扎實，閱讀也會成問題.本題考查完整句子的閱讀理解并根據(jù)所蘊含的數(shù)學關系將之數(shù)學化，其中數(shù)學化的結果反映了理解的正確與否.我們希望數(shù)學化時用“直譯”而不是“意譯”，一般來說，直譯的結果具有唯一明確的形式，意譯的結果可能是多樣化的.兩個語句分別建立“連續(xù)不等式”和不等式組是合理的，是八下課本第35頁做一做和例4的關系的重現(xiàn)，說明了語句“在…之間”與語句“不小于…且不大于…”之間的轉(zhuǎn)換且具有等價性(如果有爭議，爭議的焦點或許在于對直譯和意譯的認識和這里的等價性).在初中，不能通過命題邏輯說明和的等價，希望通過對現(xiàn)實問題中數(shù)學關系語句的等價性的理解，得到數(shù)學化結果的等價性的認識，明白它們之間相互轉(zhuǎn)化的合理性.然而在教學時，通常把這個轉(zhuǎn)化當作是一個固定的知識強硬灌輸給學生，我們認為這是在教學的理念、認識和方法上與新課程標準的要求有一定的距離(當然你也可以說出這樣做的理由)！第20題圖OABC20第20題圖OABC參考公式：圓錐的側面積，其中為底面半徑，為母線長.考查要點：考查圓錐、圓錐的側面展開、扇形相關計算、等積變換、等邊三角形的性質(zhì)等.定位為容易偏中等題.設計意圖：本題得到后，用命題“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對的角為”直接得結果是不行的，此命題需要證明正確后才能使用，它是“角所對直角邊是斜邊的一半”這個正確的命題的逆命題，不能保證它的正確性，即使在課本里有證明，但也只能看作是一個問題，而不是現(xiàn)行教材知識體系中的特定知識.對于本題來說證明其正確恰是解題過程.如果得到后，用再得到，不太恰當?shù)銖娍梢越邮?說不太恰當，因為在現(xiàn)行教材中是由得到的；說勉強可以接受，因為課標要求“知道由三角函數(shù)值可以求角”，而且課本里有類似的問題(課本里要求用計算器)，但“”并不是一個現(xiàn)成的知識.用擴大化的知識解題，是實際教學與學習過程中的普遍現(xiàn)象，原因在于大家有下面所謂的基本共識：即多學習知識則便于應用；知識學的多了，也對已學習的知識有相互解釋的作用，可以加深對已學習的知識的理解.實際上，學習其它知識也會有更多的不利因素，比如難以記憶、需要練習或訓練、因練習或訓練沖擊了核心知識的學習、知識多了會造成體系混亂或結構的復雜等，不一定是可取的辦法.課本以外的知識加進課堂教學以及把課本里問題當成知識，仿佛是默認的規(guī)則，多年積累下來，加重了教師和學生的負擔，也與素質(zhì)教育的理念相背離.本題的命制希望對此起到好的引導作用.O第21題圖11A21．已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有一個公共點AO第21題圖11A(1)求出這兩個函數(shù)的表達式；(2)畫出草圖，據(jù)此寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時的取值范圍.考查要點：考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、函數(shù)與坐標定位、畫圖能力、圖象特征(一增一減的比較).定位為容易偏中等題.設計意圖：函數(shù)是數(shù)學中極為重要的內(nèi)容.初中涉及的函數(shù)類型主要有一次函數(shù)、反比例函數(shù)(不含一般的分式函數(shù)即)和二次函數(shù)，沒有根式函數(shù)，也沒有形如等的復合形式；函數(shù)所涉及的知識主要有函數(shù)的定義、圖象、簡單性質(zhì)，以及函數(shù)與方程、不等式的關系等，其中定義用表達式呈現(xiàn)出描述性、形式化特征，圖象具有程序性和操作性(作圖)、直觀性(觀察識圖)、粗略性(計算與畫圖可能不精確，且沒有理性論證)的特征，性質(zhì)因簡單要求進行了有限約定，函數(shù)與方程、不等式的關系也是基礎的部分.本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎內(nèi)容.選用的函數(shù)不是類似于與，而是和，主要是這兩個函數(shù)的圖象具有同時關于原點對稱的特點(當然直線關于原點或其上任意一點對稱的問題不是不是知識點，也不是那么容易理解的；的圖象關于原點對稱同樣不是知識點)，顯然嚴格控制在課標、課本的要求范圍內(nèi).當然如果選擇與來設計題目，必須注意解答過程不能用解方程組的方法！(2)的語義理解：未指明“在同一坐標系中”畫出兩個函數(shù)的圖象，要能根據(jù)前后的陳述明白在同一坐標系中畫圖，才好通過圖象比較或說明函數(shù)關系.觀察圖象特征，寫出符合條件的的取值范圍時，本題設計的兩個函數(shù)在共同的自變量取值范圍內(nèi)一增一減，不是同增同減.若是同增同減，則可能出現(xiàn)復雜的情況，比如是否要討論在同增的部分增加的快慢，用什么辦法討論，在可視的范圍所作的判斷是否可以推廣到未知的部分(直觀所得與理論結果是否一致)等.你知道本題這樣不是同增同減時的好處嗎？其中第三象限的公共點的坐標可通過作圖時給出或觀察并驗證給出.若觀察就必須驗證，否則是沒有數(shù)學依據(jù)的，因為觀察不是數(shù)學知識.因此，由兩個圖象作圖時是否同時取對應值(-1,-2)，第(2)題的解答過程有兩個，一個是“根據(jù)作圖過程知兩個函數(shù)另有公共點(-1,-2)～寫出結論”，二是“觀察圖形～猜想兩個函數(shù)的圖象另有公共點(-1,-2)～驗證(-1,-2)是公共點～寫出結論”.ABCDEABCDEF第22題圖(1)敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS；(2)證明推論AAS.要求：敘述推論用文字表達；用圖形中的符號表達已知、求證，并證明，證明時各步驟要注明依據(jù).考查要點：證明三角形全等的判定方法即推論AAS，考查文字命題的證明.定位為中等題.設計意圖：數(shù)學結論的探索發(fā)現(xiàn)(合情推理)、推理論證(演繹推理)、知識應用在數(shù)學學習中都是重要的，缺一不可.本題考查推理論證.命題是數(shù)學中的基礎“語言”，學生應切實理解命題、公理和定理的含義，準確分析命題結構，掌握證明真假命題的方法和步驟(依據(jù)現(xiàn)有的定義、公理、定理和嚴格的邏輯推理方式證明真命題，或者通過舉反例說明假命題).本題來源于九年級上第2頁，教師參考書和教材都明顯要求利用公理ASA證明推論AAS.命制本題既考查了數(shù)學的基礎與核心知識，又達到引導教師關注教材的目的，而且體現(xiàn)了公平、公正的命題思路.必須注意，現(xiàn)行教材的證明體系中承認的公理一共有6條(課標修訂稿有9條，實際上能用來作為論據(jù)的仍然是6條)，與幾何原本不同.凡是不在課本里進行嚴格證明的定理，課后非黑體字的命題(我們認為這些命題只是一個問題而不是一個知識)，均不可以在證明時直接使用.本題之所以定位為中等題，主要有如下幾個方面的因素：一是在教學中對概念、命題、法則、方法等的過程性重視不夠，特別是教材的編寫特點和師生對數(shù)學及數(shù)學學習的理解有問題，使得師生把經(jīng)歷的探索發(fā)現(xiàn)的知識當作已會的數(shù)學真理性知識，在證明階段對文字命題的處理不到位；二是訓練時對知識的記憶、背誦、默寫、例證、理解等不夠重視，以應用性的題海式練習為主；三是在教學特別是復習備考時普遍存在拓展知識的現(xiàn)象，知識多了，對核心和基礎知識的關注自然少了，也就會生疏和不熟練；四是學生在各種因素的綜合作用下，失去了對數(shù)學學習的理解和價值判斷，以做題為學習的主要形式，不做題就不知道如何學習，不重視數(shù)學基礎知識的學習.本題中，學生可能不能完整的敘述這個推論的文字描述，也可能不知道這是一個需要證明的命題，也許會想這已經(jīng)是一個數(shù)學真命題還用證明嗎，當然也可能不知道ASA是公理可以用來作本題證明的依據(jù)，或許會誤解ASA是否也要證明，等等.以上談到的問題本來不是個問題，是教師應該具備的專業(yè)常識性知識，但從教學實際發(fā)現(xiàn)，有些教師還不能正確的理解證明的系統(tǒng)性知識，教學失當，因此對本題命題者抱的期望并不是很高.23.在一次考試中，從全體參加考試的1000名學生中隨機抽取了120名學生的答題卷進行統(tǒng)計分析.其中，某個單項選擇題答題情況如下表(沒有多選和不選)：選項ABCD選擇人數(shù)1559010第23題圖第23題圖要求：畫圖前先求角；畫圖可借助任何工具，其中一個角的作圖用尺規(guī)作圖(保留痕跡，不寫作法和證明)；統(tǒng)計圖中標注角度.(2)如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是C，則估計全體學生該題的平均得分是多少？考查要點：考查抽樣、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)計算、制作扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體和尺規(guī)作圖的作角等于已知角等.定位為中等題.設計意圖：本題通過一個有意義的應用題，綜合考查了代數(shù)、幾何和統(tǒng)計等方面的基礎知識和基本技能，為了方便數(shù)據(jù)作了理想化設計，是一個有創(chuàng)意的好題.第24題圖①OC43B第24題圖①OC43BA3O第24題圖②3BAC43ⅠⅡⅢⅣFDE24.如圖①，已知拋物線經(jīng)過點A(0,3)，B(3,0)，C(4,3).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求拋物線的頂點坐標和對稱軸；(3)把拋物線向上平移，使得頂點落在軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和軸圍成的圖形面積S(圖②中陰影部分).考查要點：考查用待定系數(shù)法建立三元(或二元)一次方程組求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，圖象平移，圖形割補與面積計算，消元思想(方法)，一元一次方程及解法，解法程序及規(guī)范表達.定位為中等偏難題.設計意圖：本題是一道綜合題，綜合考查了代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識、技能和思想方法.第(1)題，用待定系數(shù)法建立方程組求解析式是數(shù)學的基本思想、方法、模式和技能的反映，本題按考試說明的要求設計了用解三元一次方程組的知識.第(2)題，求拋物線的頂點坐標和對稱軸，不論是用配方法還是記得公式，也都是基本方法或模式的反映.第(3)題，首先要知道拋物線平移不改變形狀和大小，其次要知道它與參照物即坐標系的相互關系中有些是保持的，最后要能根據(jù)前者分辨出圖形之間的割補關系.陰影面積推導如下：Ⅲ＋Ⅳ=Ⅱ＋Ⅳ即Ⅱ=Ⅲ，從而陰影面積為Ⅰ＋Ⅱ=Ⅰ＋Ⅲ=2(也可以構造平行四邊形來解決；如果知道平移時處處豎直線段的長為1和平面上的祖暅原理，可簡單獲得結果，但不希望教師補充這方面知識).一般地，圖形的平移不改變圖形的形狀和大小，也不改變圖形要素之間的相互關系，因此陰影部分“曲邊四邊形”ADEF的面積等于平行四邊形ADEF的面積.對于本題來說，可以認為這是變形的祖暅原理.當然，若理解為要用積分來求曲邊圖形的面積，這是老師的經(jīng)驗，多想了！另外，如果學生猜出答案，這也是在經(jīng)驗的基礎上的直覺判斷，豐富的直覺也是難得的！ABCABCD第25題圖已知平行四邊形ABCD，，，.(1)把所給平行四邊形ABCD用兩種方式分割，并作說明；要求：用直線段分割，分割成的圖形是學習過的特殊圖形且不超出四個.(2)圖中關于邊、角和對角線會有若干關系或問題.現(xiàn)在請計算兩條對角線的長度.要求：計算對角線BD長的過程中要有必要的論證；直接寫出對角線AC的長.考查要點：定位為偏難題.直觀考查基本特殊圖形認知、圖形構造(剖分與拼接)、已知確定圖形中的相關要素(邊與角)求另外的要素(對角線).隱性考查閱讀理解、探索發(fā)現(xiàn)與推理論證、合情推理與演繹推理、事物的特殊性、計算過程中論證時知識性要求等.設計意圖：與前幾年佛山市數(shù)學科的試題一脈相承，此題亦滲透了對事物的認識策略和學習策略.①認識策略的反映：題干的陳述部分說明了矩形相對于平行四邊形、黃金矩形相對于一般矩形有其特殊性，各產(chǎn)生了相關的特殊知識.因此對于題目所給限制條件下的平行四邊形，亦有可研究的特殊問題.②學習策略的反映：比如圓的學習大體上有三個方面的內(nèi)容，一是圓本體具有簡單對象與問題(如圓的定義、作圖、半徑與面積計算等，這是整體屬性)，二是圓通過分割產(chǎn)生了相關對象與問題(如弦、弧、圓心角、圓心角與圓周角的關系等，這是局部特征)，三是圓與其它圖形對象的位置關系構圖產(chǎn)生了相關對象與問題(如點在圓內(nèi)、直線與圓相切等，這是聯(lián)系性).本題是特殊的平行四邊形本身的對角線計算問題和在進行圖形分割時產(chǎn)生的用特殊圖形構造的問題(還可以對此圖形進一步進行研究)，與圓類似，可以認為是圓的學習策略的遷移.第(1)題在作圖時，對圖形的構造含有探索與猜測的因素，是直觀和合情推理.第(2)題在計算時，需要對圖形的關系或形狀進行論證說明，是演繹推理.這兩個階段的差異在計算對角線BD時有明顯的反映.ABCDEABCDE圖②EABCDE圖①第(2)題“求出對角線長度并要求規(guī)范書寫”，也就是對圖形進行定量分析.求解過程需要作輔助線，不同的輔助線導出不同的解法.圖①的解答中可能會掉進“直接判定△ABD是直角三角形”的陷阱，這里需要更多論證；圖②的解答則可以避開陷阱，但要計算的邊長較多，當然還有其它好的做法.細心的學生可以發(fā)現(xiàn)，這些圖形都是第一問的答案之一.把新圖形分割成我們學習過的特殊圖形(通過輔助線實現(xiàn))是學習數(shù)學中很重要的轉(zhuǎn)化思想！需要說明的是根據(jù)已知條件不能直接判定是直角，因為我們沒有“三角形中，如果夾角的兩邊中，一邊長是另一邊長的一半，則這個三角形是直角三角形”的知識.可用的知識除了參考答案中的外，還可以用“如果三角形一邊的中線長等于這邊長的一半，那么這個三角形是直角三角形”這個知識，因為它是課本里確認的結論.學習不能離開一定的課程體系，課本中不作為類似于定理的結論，從學生的角度來說當然不能隨便用來作為論據(jù).如果一定要用，必須在使用之前給出證明，其格式是“下面(我們)先證明‘三角形中，如果夾角的兩邊中，一邊長是另一邊長的一半，則這個三角形是直角三角形’：……”.老師應知道，在數(shù)學文獻中，這樣的例子很多.如果解答選擇題和填空題用到這個知識，那就悉聽尊便了，因為這兩種題型都不需要解答過程.本題若如此做，顯然亦是解題的過程.把本題定位為偏難題，主要因素有：一是閱讀理解題意(含題目本體要求和解答要求)和答題卡里的表格示例意義有困難；二是學生對圖形構造的說明不一定清楚，可能讀不懂答題卡里的表格示例的意義是確定圖形，不會用正確的數(shù)學語言對圖形進行說明；三是計算時要求論證且在論證時可能自以為是的應用“似知識”的“非知識”；四是論證和計算的途徑和方法多樣化.五、基本數(shù)據(jù)1.總分基本數(shù)據(jù)區(qū)域總人數(shù)實考人數(shù)區(qū)分度難度信度標準差平均分最低分最高分禪城區(qū)649064840.460.690.8724.382.543120南海440.720.8724.1686.143120順德區(qū)22757227290.470.630.8724.5675.293120三水區(qū)597559390.560.600.8928.2771.740120高明區(qū)372837260.540.580.8827.5269.193119佛山市56130559090.490.660.8725.7278.650120區(qū)域得分率(%)滿分率(%)優(yōu)分率(%)及格率(%)低段率(%)零分率(%)禪城區(qū)68.780.1125.7671.4411.230南海區(qū)71.780.1132.2176.819.9500順德區(qū)62.740.0113.0762.3016.430三水區(qū)59.780.0213.2258.7024.360.03高明區(qū)57.66012.0851.6127.110佛山市65.540.0520.3266.6815.4102.各小題基本數(shù)據(jù)(抽樣考生數(shù)：55909)題號平均分難度區(qū)分度題號平均分難度區(qū)分度題號平均分難度區(qū)分度12.900.970.10112.870.960.15216.040.760.6222.770.920.24122.250.750.63223.050.380.6832.970.990.03132.580.860.21234.710.590.6042.680.890.29142.740.910.15245.730.570.6351.460.490.69150.720.240.46254.240.390.4962.970.990.03164.790.80.4572.500.830.29174.130.690.7482.520.840.42183.510.590.5991.870.620.53193.930.660.49102.470.820.36202.270.380.793.成績分布單位分數(shù)段禪城南海順德三水高明全市0～11123677552220212～23135309674368164165024～352235651340528391304736～473227241514461399342048～594739012017427405422360～7168714152947614422608572～8399821744084891525867284～9512753288486211776251122796～107140945243976110256011571108～11994330771236315213578412071821028附件：送省分析報告(節(jié)選)一、試卷分析(一)試題與預期目標的一致性(如難度等)數(shù)學科的試卷依據(jù)課標、現(xiàn)行教材及佛山實際命制，遵循基礎性、公平性、現(xiàn)實性、合理性、有效性和導向性等原則.根據(jù)市教育局的要求，試題難度為0.63-0.68，預測難度為0.64(實際得分78.65，難度0.655).(二)數(shù)學科試題內(nèi)容的科學性本卷題目的敘述清晰明確，所給的條件充分、獨立、不矛盾，涉及的概念是課本里定義的知識，涉及的有關符號意義明確、無歧義.本卷所考查的內(nèi)容抽樣具有明顯的代表性和廣泛的覆蓋面，落實三維目標，體現(xiàn)教育價值，內(nèi)容與表述的科學與嚴謹，重視試題的質(zhì)量系數(shù)，關注正確的價值取向.(三)數(shù)學科試題設計的教學導向性(知識的覆蓋面、重點、難點)佛山市數(shù)學科試卷的命制充分反映了導向性原則的要求.(四)數(shù)學科試卷題型及卷面設計的特點1.重視基礎和核心知識的考查我們認為，只要基礎知識學的扎實，在學知識的過程中掌握了學習的方法，能力得到提升、思維得到錘煉，現(xiàn)階段的學習任務就圓滿的完成了，進一步學習的前提也具備了.佛山市數(shù)學試卷明顯的反映了前述內(nèi)容.比如第4題分解因式，明確要求用提公因式法和公式法，不反映十字相乘法和分組分解法；比如第15題命題的結構分析，從簡約的形式到完整的形式；比如第16題的有理數(shù)運算，就是考查數(shù)的發(fā)展過程中不得不引入的新的數(shù)類與運算.2.進一步完善規(guī)范的要求規(guī)范要求主要有三個方面，一是命題過程的規(guī)范，二是試卷、答案與評分標準的規(guī)范，三是解題要求的規(guī)范.前兩個規(guī)范已經(jīng)是佛山市中考命題的常規(guī)，本卷明確反映規(guī)范要求的具體題目是第18題，其它的基本題目也分別有所反映.3.體現(xiàn)課標和教材的要求我們認為，教材中的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式、研究路徑、思維和能力等要達到的教學目標基本上反映了課標的要求，學好教材即達到初中學段規(guī)定的學習任務要求.比如第17題關于相似的問題用“說明”而不用“證明”，這是因為課標和課本都沒有關于相似的證明要求，相似的知識都是探索并合情猜測的結果；比如第20題，在現(xiàn)有的知識體系中有正確的命題即定理“角所對直角邊是斜邊的一半”，而沒有把它的逆命題“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對的角為”當作知識，因此是不能直接使用的.4.題目的設計有后續(xù)的研究價值教師是一個成長的職業(yè)，教學也是個完善的過程，因此教學觀念要不斷的進行更新，對具體問題的認識也要不斷的深入.比如，“什么是知識”？我們認為“一次函數(shù)經(jīng)過某個象限”不是知識而是一個問題的解，它是用“作圖、觀察、明確‘經(jīng)過象限’的意義、判斷”等過程得到的結果，如果把它當作知識，則知識是無窮盡的.針對本卷，第20題中的“直角三角形中，一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條邊所對的角為”也是一個可以論證的問題而不是知識，解決這個問題就