2021-2022學(xué)年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021-2022學(xué)年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

3.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

4.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

5.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

12.

13.

14.

15.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

16.

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

23.

24.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.

30.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4二、填空題(30題)31.32.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

33.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

34.35.

36.

37.

38.39.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.40.41.

42.設(shè)y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.52.

53.

54.設(shè)y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

55.56.57.

58.

59.

60.________.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

87.

88.

89.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

103.

104.

105.

106.

107.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

108.設(shè)y=lncosx，求：y”(0).

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

3.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

4.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

5.B

6.B

7.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

8.C

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.D

15.C

16.D

17.1

18.A

19.B

20.A

21.B

22.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

23.B

24.A

25.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

27.A

28.B

29.D

30.B

31.

32.

33.y+x-e=0

34.

35.π2π2

36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

37.38.利用反常積分計算，再確定a值。

39.

40.

41.

42.-25e-2x

43.

44.C

45.1/246.1/3

47.

48.

49.0

50.

51.

52.

53.22解析：

54.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.55.(-∞,-1)

56.57.

58.

59.D

60.2本題考查了定積分的知識點。

61.

62.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.

64.

65.

66.

67.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.70.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.

89.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

10