2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年廣東省陽江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.A.1B.3C.5D.7

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

10.

11.【】

12.

13.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

18.

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.A.-2B.-1C.1/2D.1

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

38.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

39.

40.

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.曲線的鉛直漸近線方程是________.

46.

47.

48.

49.

50.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

103.

104.

105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.B

4.A解析：

5.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.D

7.6/x

8.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

9.B

10.B

11.A

12.B

13.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時，必有x<1．

14.A

15.D

16.B

17.B

18.D

19.B

20.A

21.x-y-1=0

22.D

23.B

24.C

25.B

26.A

27.B

28.A

29.A

30.D

31.A

32.

解析：33.5/2

34.

35.

36.1

37.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.

40.（-22）41.f(x)+C

42.

43.

44.

45.x=1x=1

46.

47.-1/2

48.

所以k=2．49.

50.y+x-e=0

51.8/15

52.1

53.

54.

55.

56.

57.

58.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

59.

解析：60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.64.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

65.

66.

67.

68.69.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

70.

71.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

72.

73.74.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

100.

101.

102.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

103.

104.

105