2022-2023學(xué)年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年陜西省銅川市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.A.A.x+y

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

11.

12.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.4B.2C.0D.-2

15.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

16.

17.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.1/2B.1C.3/2D.2

21.

22.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

25.

26.

A.A.

B.

C.

D.

27.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

28.

29.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

30.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

36.

37.

38.

39.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x)是可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f'(-x0)=k≠0，則f'(x0)=__________。

58.

59.

60.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

86.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程。

106.

107.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．

108.

109.已知袋中裝有8個(gè)球，其中5個(gè)白球，3個(gè)黃球．一次取3個(gè)球，以X表示所取的3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)．

(1)求隨機(jī)變量X的分布列；

(2)求數(shù)學(xué)期望E(X)．

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.C

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

13.B

14.A

15.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

16.D

17.C

18.B

19.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

20.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

21.B

22.D

23.A

24.D

25.B

26.B

27.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

28.A

29.C

30.A

31.

32.

33.C

34.

35.-1/2

36.π/2

37.

38.B

39.

40.(-∞,-1)

41.應(yīng)填1/7．

42.22解析：

43.

44.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．

45.

46.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

47.

48.k＜-1

49.

50.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

51.(2,2e-2)

52.

53.k<0

54.e-1

55.

56.

57.-k

58.

59.

60.3

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

86.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件極值的計(jì)算．

計(jì)算條件極值的關(guān)鍵是構(gòu)造拉格朗日函數(shù)．在求駐點(diǎn)的過程中通常都將參數(shù)消去．

104.

105.

106.

107.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是可導(dǎo)函數(shù)在某一點(diǎn)取得極小值的必要條件以及拐點(diǎn)的概念．

聯(lián)立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

108.

109.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隨機(jī)變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機(jī)變量X的取值以及算出取這些值時(shí)的概率．

因?yàn)橐淮稳?個(gè)球，3個(gè)球中黃球的個(gè)數(shù)可能是