高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試題

高一第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理科）試題滿分150分考試時(shí)間120分鐘、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.在厶ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc,則ZA等于（）A.B.C.D.J（i3332.在等差數(shù)列｛an｝中,a3,a15是方程x2（-6x-10=0的根，則亦的值是A.41B.5C.61D.683.1某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.16B.20+6nC.14+2nD.20+2n4.如C.D.圖，在平行四邊形ABCD中,1）M為CD中點(diǎn)，若，=入?+卩?則卩的值為（8.已知三條直線a、b、c和平面a，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.若alia,b//a，貝UaIIbB.若a丄c,b丄c,貝UaIbD.a丄a,b丄a，貝Ua//b9.已知不共線的向量葢■.打p==，則IT-'.：n=（）D.8A.，B._」C.「D..」10.已知△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若ll則厶ABC的面積等于（）A.B.C.D.246S11.設(shè)a>0,b>0,是Ig4a與Ig2b的等差中項(xiàng)，則.的最小值為（）A.」B.3C.4D.92向量a=（an,2,b=（an審,一），且a^1若數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn且a//b,5則Sn=（）51n11n11nJ5n」】A4[1-Q]B.4[1-Q]C.^-Q]。.第-勺]二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知點(diǎn)A（3,-2）,B（-5,4）,則以線段AB為直徑的圓的方程是_____.14.設(shè)直線I經(jīng)過點(diǎn)（-1,1）,則當(dāng)點(diǎn)（2,-1）與直線I的距離最大時(shí)，直線I的方程為______.無論m為什么實(shí)數(shù)，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點(diǎn)________.在厶ABC中，AB=2,BC=1,/ABC=120若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）己知直線2x-y-仁0與直線x-2y+1=0交于點(diǎn)P.1）求過點(diǎn)P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線11的方程；（結(jié)果寫成直線方程的一般式）（2）求過點(diǎn)P而且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線12方程（結(jié)果寫成直線方程的一般式）5已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為S若S3=12S6=60則S^（）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC!平面ABCDAB//DC,DCLAC.求證：DCL平面PAC(2)求證：平面PABL平面PAC=(isinx,sinx+cosx),記函數(shù)f(x)=疋？匸.19.已知

=(2cosx,

sinx-cosx),(I

)求

f(x)的表達(dá)式，以及

f(x)取最大值時(shí)

x的取值會(huì)合

;(n

)設(shè)厶

ABC

三內(nèi)角

A,B,C

的對應(yīng)邊分別為

f(C)

a,

b,

c,右

a+b=2

；

,

c=,,,=2,

求厶

ABC

的面積.如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2,/ABC=60,M是AB的中點(diǎn)，N是CE的中點(diǎn).(I)求證：EMLAD;(II)求證：MN/平面ADE(III)求點(diǎn)A到平面BCE的距離.21.已知△ABC中，角A,B,C所對的邊挨次為a,b,c,此中b=2.(I)若asin2B=:bsinA,求B；(n)若a,b,c成等比數(shù)列，求△ABC面積的最大值.22?在公差不為零的等差數(shù)列｛an｝中，已知a1=1且a1a2a5挨次成等比數(shù)列數(shù)列｛bn｝知足bn4-20-1且d=3求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；求證數(shù)列｛bn-1｝是等比數(shù)列；(3求數(shù)列｛an(bn-1｝的前n項(xiàng)和為Sn試題答案、選擇題題號123456789101112答案ABDCACDABDAC二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.(x+12+(y_12=253x-2y+5=0(-2，3)n三、解答題(本大題共6小題，共72.0分)17.解：聯(lián)立仁坯丄0，解得｛忌，二P(1,1)?設(shè)垂直于直線3x+4y-15=0的直線11的方程為4x-3y+m=0,把P(1,1)代入可得：4-3+m=0解得m=-1.???過點(diǎn)P且垂直于直線3x+4y-15=0的直線11的方程為4x-3y-仁0.(2)當(dāng)直線12經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，可得方程為：y=x.當(dāng)直線12可是原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為：y+x=a，把P(1，1)代入可得1+1=a,可得a=2.???直線12的方程為x+y-2=0.綜上可得：直線12的方程為x+y-2=0或x-y=0.(1)證明：TPC1平面ABCDDC?平面ABCD???PCLDCDCLAC,PCHAC=C???DCL平面PAC(2)證明：vAB//DCDCLAC,???AB丄AC,vPCL平面ABCDAB?平面ABCD???PCLAB,PCHAC=C???AB丄平面PACvAB?平面PAB???平面PABL平面PAC19.2x-cos2x=

解：(I)f(x)=?=2sin2x-cos2x=2sin

sinxcosx+sin(2x「),???(

3分)

TTI

肝當(dāng)

2x-^=2k

n

+,](k?

Z)時(shí)，f(x)

max=2對應(yīng)x的會(huì)合為{x|x=kn+,k?Z}?（6分）1.Jr（）zt=r（7T）,（U）由fC,2C[=1=2得2sin|TT7T11Jr7T7T..小???OVCVn「-（iV2C-（,V*「2J=「解得C（8又?a+b=2:,c=i.,由余弦定理得c2=a2+b2-ab,分）由面積公式得△ABC面積為SAABC???12-3ab=6，即ab=2,-（10分）三x2x212分）20.證明：（I）：EA=EBM是AB的中點(diǎn)，???EMLAB（1分）??平面ABEL平面ABCD平面ABE?平面ABCD=ABEM?平面ABE???EML平面ABCD（4分）?AD?平面ABCDAEMLAD（5分）（U）取DE的中點(diǎn)F,連結(jié)AF,NF,—|N是CE的中點(diǎn).，二NFJ叮CDI—|?M是AB的中點(diǎn)，二AM」11???NFAM???四邊形AMNI是平行四邊形，（7分）???MN/AF,（8分）MN＞平面ADEAF?平面ADEMN/平面ADE（10分）解：（III）設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離為d,由（I）知MEL平面ABCBC=BE=2MC=ME=）,\~r-1i---------------------------vl|]貝UCEMi,BN^^^EX-^=—,（12分）2?，|.,-?VABCE=VE-ABC（13分）即..■,lifci解得“故點(diǎn)A到平面BCE的距離為獎(jiǎng)“.（14分）d=^,5521.解：（I）由血圈日嗚血一‘1,得2I.1.-?'.'BiIr.-/jrAbsinA,由正弦定理得lainAni}iBeos[i=inA,|-------------------------------_I|得—-,2又：B?（0,n）,,若a,b,c成等比數(shù)列，則有b2=ac=4,????.，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號建立,?°y=cosx在(0，n)單一遞減，且-???B的最大值為￡.,.〉、'：?.一：小，當(dāng)-時(shí)，△ABC面積獲得最大值■.解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為0，val,a2,a5挨次成等比數(shù)列.?M=a1a5即(1+d)2=1X(1+4d),d^0,解得d=2.?an=1+2(n-1)=2n-1.數(shù)列｛bn｝知足bn+1=2bn-1，且b仁3.變形為：bn+1-1=2(bn-1),?數(shù)列｛bn-1｝是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2.bn-仁2n,可得bn=2n+1.?an=2n-1,.(2)an(bn-1)=(2n-1)?2n.數(shù)列｛an(bn-1)｝的前n項(xiàng)和為Sn=2+3X22+5X23-2Sn=22+3X23++(2n-3)?2n+(2n-1)