教學(xué)設(shè)計(jì) 初三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．3．1等腰三角形（導(dǎo)學(xué)案）第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):等腰三角形的相關(guān)概念，兩個(gè)定理的理解及應(yīng)用。

技能目標(biāo)：理解對(duì)稱思想的使用，學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱思想觀察思考，運(yùn)用等腰三角形的思想整體觀察對(duì)象，總結(jié)一些有益的結(jié)論。

情感目標(biāo)：體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1、等腰三角形對(duì)稱的概念。

2、“等邊對(duì)等角”的理解和使用。

3、“三線合一”的理解和使用。

難點(diǎn):1、等腰三角形三線合一的具體應(yīng)用。

2、等腰三角形圖形組合的觀察，總結(jié)和分析。

主要教學(xué)手段及相關(guān)準(zhǔn)備：

教學(xué)手段：1、使用導(dǎo)學(xué)法、討論法。

2、運(yùn)用合作學(xué)習(xí)的方式，分組學(xué)習(xí)和討論。

3、運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。

4、調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助理解。

準(zhǔn)備工作：1、多媒體課件片斷，輔助難點(diǎn)突破。

2、學(xué)生課前分小組預(yù)習(xí)，上課時(shí)按小組落座。

3、學(xué)生自帶剪刀，圓規(guī)，直尺等工具。

4、每人得到一張印有“長度為a的線段”的紙片。

教學(xué)設(shè)計(jì)策略：依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的特點(diǎn)，依據(jù)教學(xué)時(shí)間和效率的要求，在此課教學(xué)方法和教學(xué)模式的設(shè)計(jì)中我主要體現(xiàn)了以下的設(shè)計(jì)思想和策略：

1、

回歸學(xué)生主體，一切圍繞著學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)和當(dāng)堂的反饋程度安排教學(xué)過程。

2、

原則性和靈活性相結(jié)合，既要完成教學(xué)計(jì)劃，在教學(xué)過程中又可以根據(jù)現(xiàn)實(shí)的情況，安排問題的難度，體現(xiàn)一些靈活性。

3、

教學(xué)的形式上注重個(gè)體化，充分給予學(xué)生討論和發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，注重學(xué)習(xí)的參與性，努力避免以教師活動(dòng)為主體的教學(xué)過程。課題引入：讓學(xué)生觀察兩把三角尺，從三角形分類思考“兩把三角尺的形狀除了角度不同外還有什么區(qū)別”

在對(duì)學(xué)生思考結(jié)果的總結(jié)基礎(chǔ)上，引入新課題。(從直觀圖形上，回憶小學(xué)知識(shí)，體會(huì)等腰三角形。培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。)

新授：

1、等腰三角形的相關(guān)概念，腰，底邊，頂角，底角。

2、指導(dǎo)學(xué)生做一做，要求：在事先準(zhǔn)備的紙上，畫一個(gè)腰長為a的等腰三角形，并將它剪下來，與組內(nèi)其他成員的作品放在一起，并觀察和回答問題。(深入體會(huì)，等腰三角形的構(gòu)成和畫三角形的方法。由于三角形的形狀不限，方法不限，學(xué)生繪制的結(jié)論也有所不同。)

3、第一個(gè)問題：觀察所剪得的三角形形狀是否相同，在滿足條件的情況下，可以畫幾個(gè)不同類的等腰三角形。

直觀體會(huì)鈍角等腰三角形，銳角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特點(diǎn)。

（

體會(huì)已知兩邊不能確定三角形，為理解全等或三角形的構(gòu)成作鋪墊。此題學(xué)生較容易總結(jié)，至于體會(huì)到什么程度特別是目標(biāo)2不作具體要求，體現(xiàn)新教材的“不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”理念。）

教學(xué)過程

Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

出示投影片問題1：

還記得等腰三角形的性質(zhì)嗎？（小組討論回憶）問題2：

你能證明這些結(jié)論嗎？

把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過程）

用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎?

Ⅱ．導(dǎo)入新課

問題1：怎樣來證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？已知：如圖，△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.（方法1）證明：作頂角的平分線AD.

問題2：上述命題還有哪些證法？（兩種方法）方法2：作底邊BC上的高AD.

（證明過程由學(xué)生口述）

方法3：作底邊BC上的中線AD.（證明過程由學(xué)生口述）（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理

等腰三角形的兩個(gè)底角相等

（簡寫成“等邊對(duì)等角”）觀察上述三種方法，思考如下問題：（1）

在等腰△ABC中，如果AD是頂角的平分線，那么AD是否平分底邊？是否垂直于底邊？（2）

在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的高，那么AD是否平分頂角？是否平分底邊？（3）

在等腰△ABC中，如果AD是底邊上的中線，那么AD是否平分頂角？是否垂

直于底邊？想一想：線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？你能得到什么結(jié)論？推論1

等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）練習(xí)：填空，在△ABC中，（1）

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＝∠，

=

．（2）

∵AB=AC，AD是中線，∴⊥，∠＝∠．（3）

∵AB=AC，AD是角平分線，∴⊥，

=

．議一議：前面已經(jīng)證明了等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過來，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎？分析：在

△ABC中，

∠

B=∠C,要想證明AB=CD，只要能構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與CD成為對(duì)應(yīng)邊就可以了，你是怎樣構(gòu)造的？（1）做

∠A的角平分線。

（2）

做BC邊上的高。

（3）做BC的中線。

討論

：以上三種方法都可行嗎？說明理由，并證明。通過以上探索和證明，可以得出定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

簡述為：等角對(duì)等邊

例題解析：例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．（1）

若∠A=50°，則∠B=

°，∠C=

°；（2）

若∠B=45°，則∠A=

°，∠C=

°；（3）

若∠B=∠A，則∠A=

°，∠C=

°；（4）

若∠B=2∠A，則∠A=

°，∠C=

°．2．等腰三角形的一個(gè)角是40°，則它的底角是

．3．等腰三角形的一個(gè)角是120°，則它的底角是

．例2：已知，如圖(6)，房頂?shù)捻斀恰螧AC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C

（等底對(duì)等角），∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,

（三角形內(nèi)角和定理），又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合），∵∠BAC=100°，

鞏固練習(xí)：1．其中△ABC是等腰三角形的是

[]2．①如圖3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，則∠C______(根據(jù)什么？)．②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______．④若已知

AD＝4cm，則BC______cm．3.

如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形．分析：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明．課堂小結(jié)：1．

等腰三角形的性質(zhì)定理：“等邊對(duì)等角”，揭示了同一個(gè)三角形中邊與角之間的關(guān)系；2．

等腰三角形性