2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷(三)含答案

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十六章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷(三)含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．【2023·北京十九中模擬】下列各式是二次根式的是()A．eq\r(－7) B．eq\r(m) C．eq\r(a2＋1) D．eq\r(3,3)2．【教材P5習(xí)題T1改編】【2022·綏化】若式子eq\r(x＋1)＋x－2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≥－1且x≠0 D．x≤－13．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A．eq\r(2) B．eq\r(12) C．eq\r(\f(1,2)) D．eq\r(9)4．若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式eq\r(5b)與eq\r(3＋2b)能夠合并，則b的值為()A．－1 B．eq\f(1,3) C．0 D．15．【2022·雅安】下列計(jì)算正確的是()A．32＝6 B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)))eq\s\up12(3)＝－eq\f(8,5) C．(－2a2)2＝2a4D．eq\r(3)＋2eq\r(3)＝3eq\r(3)6．【教材P19復(fù)習(xí)題T8改編】若eq\r(75n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是()A．2 B．3 C．4 D．57．已知x＜2，化簡(jiǎn)eq\r(x2－10x＋25)的結(jié)果是()A．x－5 B．x＋5 C．－x－5 D．5－x8．已知一等腰三角形的周長(zhǎng)為12eq\r(5)，其中一邊長(zhǎng)為2eq\r(5)，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為()A．2eq\r(5) B．5eq\r(5) C．2eq\r(5)或5eq\r(5) D．無(wú)法確定9．【教材P15習(xí)題T6變式】已知a＝3＋2eq\r(2)，b＝3－2eq\r(2)，則a2b－ab2的值為()A．1 B．17 C．4eq\r(2) D．－4eq\r(2)10．【教材P11習(xí)題T12變式】如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，其面積分別為2和8，則圖中陰影部分的面積為()A．eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．6二、填空題(每題3分，共24分)11．比較大小：3eq\r(5)________2eq\r(7)(填“＞”“＜”或“＝”)．12．計(jì)算：eq\r(24)－3eq\r(\f(2,3))＝________．13．若y＝eq\r(2x－3)＋eq\r(3－2x)＋1，則x－y＝________．14．計(jì)算(eq\r(5)－2)2024(eq\r(5)＋2)2025的結(jié)果是__________.15．在△ABC中，a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)eq\r((a－b＋c)2)－2|c－a－b|＝____________．16．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r((a－b)2)的結(jié)果是______．17．若xy＞0，則式子xeq\r(－\f(y,x2))化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_________．18．【2022·舟山】某動(dòng)物園利用杠桿原理稱(chēng)象：如圖，在點(diǎn)P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長(zhǎng)的鋼梁(呈水平狀態(tài))，將裝有大象的鐵籠和彈簧秤(秤的重力忽略不計(jì))分別懸掛在鋼梁的點(diǎn)A，B處，當(dāng)鋼梁保持水平時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為k(N)．若鐵籠固定不動(dòng)，移動(dòng)彈簧秤使BP擴(kuò)大到原來(lái)的n(n＞1)倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為_(kāi)_______(N)(用含n，k的代數(shù)式表示)．三、解答題(19題16分，其余每題10分，共66分)19．【教材P19復(fù)習(xí)題T3變式】計(jì)算：(1)(eq\r(6)＋eq\r(8))×eq\r(3)÷3eq\r(2)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－1)－eq\r(12)＋(1－eq\r(2))0－|eq\r(3)－2|；(3)(eq\r(6)－4eq\r(\f(1,2))＋3eq\r(8))÷2eq\r(2)；(4)(1＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(6))－(2eq\r(2)－1)2.20．先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(2,3)xeq\r(9x)＋y2eq\r(\f(x,y3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2\r(\f(1,x))－5x\r(\f(y,x))))，其中x＝eq\f(1,2)，y＝4.21．已知等式|a－2023|＋eq\r(a－2024)＝a成立，求a－20232的值．22．【閱讀理解題】閱讀材料：∵對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a，b，(eq\r(a)－eq\r(b))2≥0，∴a－2eq\r(ab)＋b≥0.∴a＋b≥2eq\r(ab).∴當(dāng)a＝b時(shí)，a＋b有最小值2eq\r(ab).根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題(1)若m＞0，只有當(dāng)m＝________時(shí)，m＋eq\f(1,m)有最小值________；若m＞0，只有當(dāng)m＝______時(shí)，2m＋eq\f(8,m)有最小值________；(2)疫情期間為了解決臨時(shí)隔離問(wèn)題，高速公路檢測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)和63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖．設(shè)每間隔離房的面積為S(米2)．問(wèn)：當(dāng)每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，使每間隔離房的面積S最大？最大面積是多少？23．?dāng)r河壩的橫斷面是梯形，如圖，其上底是eq\r(8)m，下底是eq\r(32)m，高是eq\r(3)m.(1)求橫斷面的面積；(2)若用300m3的土，可修多長(zhǎng)的攔河壩？24．【規(guī)律探索題】閱讀下列材料，解答后面的問(wèn)題：在二次根式的學(xué)習(xí)中，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運(yùn)算，還要關(guān)注與分式、不等式相結(jié)合的一些運(yùn)算．如：①要使二次根式eq\r(a－2)有意義，則需滿足a－2≥0，解得a≥2.②化簡(jiǎn)eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))(n＞0)，則需計(jì)算1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,（n＋1）2).∵1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋（n＋1）2＋n2,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋n2＋2n＋1＋n2,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋2n2＋2n＋1,n2（n＋1）2)＝eq\f(n2（n＋1）2＋2n（n＋1）＋1,n2（n＋1）2)＝eq\f([n（n＋1）＋1]2,n2（n＋1）2)，∴eq\r(1＋\f(1,n2)＋\f(1,（n＋1）2))＝eq\r(\f([n（n＋1）＋1]2,n2（n＋1）2))＝eq\f(n（n＋1）＋1,n（n＋1）)＝1＋eq\f(1,n（n＋1）)＝1＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1).(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，要使eq\r(\f(a＋2,3－a))＝eq\f(\r(a＋2),\r(3－a))成立，求a的取值范圍．(2)利用①中的提示，請(qǐng)解答：已知b＝eq\r(a－2)＋eq\r(2－a)＋1，求a＋b的值．(3)利用②中的結(jié)論，計(jì)算：eq\r(1＋\f(1,12)＋\f(1,22))＋eq\r(1＋\f(1,22)＋\f(1,32))＋eq\r(1＋\f(1,32)＋\f(1,42))＋…＋eq\r(1＋\f(1,20242)＋\f(1,20252)).答案一、1．C2．C3．A4．D5．D6．B7．D8．B點(diǎn)撥：當(dāng)腰長(zhǎng)為2eq\r(5)時(shí)，底邊長(zhǎng)為12eq\r(5)－2eq\r(5)－2eq\r(5)＝8eq\r(5)，此時(shí)2eq\r(5)＋2eq\r(5)＜8eq\r(5)，無(wú)法構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為2eq\r(5)時(shí)，腰長(zhǎng)為(12eq\r(5)－2eq\r(5))÷2＝5eq\r(5)，此時(shí)5eq\r(5)＋5eq\r(5)＞2eq\r(5)，5eq\r(5)－5eq\r(5)＜2eq\r(5)，能構(gòu)成三角形．故選B.9．C10．B二、11．＞12．eq\r(6)13．eq\f(2,3)14．eq\r(5)＋215．－a－3b＋3c點(diǎn)撥：∵a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴eq\r((a－b＋c)2)－2|c－a－b|＝(a－b＋c)＋2(c－a－b)＝－a－3b＋3c.16．－2a點(diǎn)撥：由題中數(shù)軸可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r((a－b)2)＝－a－b＋[－(a－b)]＝－a－b－a＋b＝－2a.17．－eq\r(－y)點(diǎn)撥：由題意知x＜0，y＜0，∴xeq\r(－\f(y,x2))＝－eq\r(－y).解此類(lèi)題要注意二次根式的隱含條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18．eq\f(k,n)三、19．解：(1)原式＝(3eq\r(2)＋2eq\r(6))÷3eq\r(2)＝1＋eq\f(2,3)eq\r(3)；(2)原式＝－2－2eq\r(3)＋1－(2－eq\r(3))＝－2－2eq\r(3)＋1－2＋eq\r(3)＝－3－eq\r(3)；(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－4\r(\f(1,2))＋3\r(8)))×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(3),2)－1＋3＝eq\f(\r(3),2)＋2；(4)原式＝eq\r(2)×(1＋eq\r(3))×(1－eq\r(3))－(8－4eq\r(2)＋1)＝eq\r(2)×(1－3)－8＋4eq\r(2)－1＝－2eq\r(2)－8＋4eq\r(2)－1＝2eq\r(2)－9.20．解：原式＝2xeq\r(x)＋eq\r(xy)－xeq\r(x)＋5eq\r(xy)＝xeq\r(x)＋6eq\r(xy).當(dāng)x＝eq\f(1,2)，y＝4時(shí)，原式＝eq\f(1,2)eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(1,2)×4)＝eq\f(\r(2),4)＋6eq\r(2)＝eq\f(25\r(2),4).21．解：由題意得a－2024≥0，∴a≥2024.原等式變形為a－2023＋eq\r(a－2024)＝a.整理，得eq\r(a－2024)＝2023.兩邊平方，得a－2024＝20232，∴a－20232＝2024.22．解：(1)1；2；2；8(2)設(shè)每間隔離房與墻平行的邊長(zhǎng)為x米，與墻垂直的邊長(zhǎng)為y米，依題意，得9x＋12y＝63，即3x＋4y＝21，∴3x＋4y≥2eq\r(3x·4y)，即21≥2eq\r(3x·4y)，∴xy≤eq\f(147,16)，即S≤eq\f(147,16).∴當(dāng)3x＝4y時(shí)，Smax＝eq\f(147,16)，此時(shí)，x＝eq\f(7,2)，y＝eq\f(21,8)，即當(dāng)每間隔離房長(zhǎng)為eq\f(7,2)米，寬為eq\f(21,8)米時(shí)，使每間隔離房的面積S最大，最大面積為eq\f(147,16)米2.23．解：(1)S＝eq\f(1,2)(eq\r(8)＋eq\r(32))×eq\r(3)＝eq\f(1,2)(2eq\r(2)＋4eq\r(2))×eq\r(3)＝eq\f(1,2)×6eq\r(2)×eq\r(3)＝3eq\r(6)(m2)．答：橫斷面的面積為3eq\r(6)m2.(2)eq\f(300,3\r(6))＝eq\f(100,\r(6))＝eq\f(100\r(6),\r(6)×\r(6))＝eq\f(100\r(6),6)＝eq\f(50\r(6),3)(m)．答：可修eq\f(50\r(6),3)m長(zhǎng)的攔河壩．24．解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≥0，,3－a＞0，))∴－2≤a＜3.(2)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－2≥0，,2－a≥0，))∴a＝2，∴b＝eq\r(2－2)＋eq\r(2－2)＋1＝0＋0＋1＝1，∴