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文檔簡介

本次課程的主要內(nèi)容求導的方法;高階導數(shù);一、和、差、積、商的求導法則定理§2導數(shù)的基本公式與運算法則此法則可推廣到任意有限項的情形.證:設(shè)

則故結(jié)論成立.例如,(2)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))(3)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))推論推論:例題分析例1解例2解:例3解=例:求函數(shù)y=的導數(shù).解:例解:例5解同理可得例6解同理可得二復合函數(shù)的求導法則求函數(shù)注意:但有:定理即因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)若x為任意點,則有或推廣例求函數(shù)的導數(shù)解例解：例：求的導數(shù)解：綜合例：解：例解：三、隱函數(shù)的導數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導?隱函數(shù)求導法則:用復合函數(shù)求導法則直接對方程兩邊求導.例如求隱函數(shù)的導數(shù)對方程的兩邊求x導數(shù)解出注意:2.結(jié)果可以保留y1.對x求導數(shù)時,y是中間變量.另:例如求隱函數(shù)的導數(shù)例解所求切線方程為顯然通過原點.求下列基本初等函數(shù)的導函數(shù)解:解:例4同理可得f=lnu,u=sintπππy=arctanu,u=t/2y=arcsinu,u=t/2(四)、對數(shù)求導法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導方法求出導數(shù).--------對數(shù)求導法由于當當在利用對數(shù)求導時，可以不加絕對值

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