地貌凈雨單位線理論及應(yīng)用

地貌凈雨單位線理論及應(yīng)用姚國(guó)軍摘要筆者認(rèn)為水分子在土壤中的運(yùn)動(dòng)主要是受到地球重力、土壤和空氣共同作用的結(jié)果。同時(shí)，在一個(gè)流域中，地形地貌和水系具有幾何拓?fù)涮卣?，由此，提出了以重力作用為主要特征的地貌凈雨單位線理論模型。該模型以簡(jiǎn)化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。筆者運(yùn)用該模型計(jì)算了尼爾基水庫(kù)控制流域凈雨單位線，比較了尼爾基水庫(kù)運(yùn)用歷史洪水率定的單位線，給出了運(yùn)用該單位線做出的1998年8月大洪水降雨徑流預(yù)報(bào)成果，證明了地貌凈雨單位線理論的可靠性。關(guān)鍵詞：水文預(yù)報(bào)、地貌、凈雨、單位線、重力作用一、概述單位線匯流模型因其簡(jiǎn)單和實(shí)用性，在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。經(jīng)典的單位線一般是由一次典型的歷史洪水過(guò)程得來(lái)的。流域瞬時(shí)單位線理論從系統(tǒng)論的角度給出了單位線的理論意義，流域瞬時(shí)單位線就是具有不同速度、不同位置但能同時(shí)到達(dá)流域出口斷面的那些水滴占據(jù)的流域面積對(duì)時(shí)間的變化率，在假定流域上各處水滴流速相同的情況下，流域瞬時(shí)單位線就是面積一時(shí)間曲線，并給出了對(duì)零初始條件的線性時(shí)不變流域匯流系統(tǒng)中，凈雨過(guò)程、出口斷面流量過(guò)程和流域瞬時(shí)單位線各階原點(diǎn)矩之間的關(guān)系，成為流域匯流單位線的理論基礎(chǔ)。線性集總式匯流模型在流域瞬時(shí)單位線理論的基礎(chǔ)上，佐克（Zoch）提出的單一線性水庫(kù)模型，1945年克拉克（Clark）模型是面積?時(shí)間曲線和單一線性水庫(kù)串聯(lián)而成的模型，1957年納什（Nash）模型是n個(gè)相等線性水庫(kù)串聯(lián)模型的瞬時(shí)單位線公式，納什模型成為單位線的理論公式。為了解決流域下墊面條件和降雨空間分布不均勻的情況，學(xué)者們研究了線性分散式流域匯流模型，典型的是改進(jìn)的克拉克模型，具有旁側(cè)入流的串聯(lián)線性水庫(kù)模型和河流一流域模型，河流一流域模型既要用到流域匯流計(jì)算方法又要用到洪水演算方法。然而，流域上各處水滴流速相同的假定顯然是不符合實(shí)際情況的。地貌瞬時(shí)單位線理論假定水滴之間呈弱相互作用，在統(tǒng)計(jì)上認(rèn)為是相互獨(dú)立的，從而從概率統(tǒng)計(jì)的角度確定流域瞬時(shí)單位線與水滴持留時(shí)間的概率密度函數(shù)等價(jià)，將推求流域瞬時(shí)單位線的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定流域持留時(shí)間概率密度函數(shù)的問(wèn)題。確定持留時(shí)間概率密度函數(shù)的實(shí)質(zhì)是如何確定水滴流速的概率密度函數(shù)，

但人們至今還無(wú)法從理論上導(dǎo)出流域上水滴運(yùn)動(dòng)速度的概率密度函數(shù)。地貌瞬時(shí)單位線理論沒(méi)有考慮水流運(yùn)動(dòng)的物理成因，是以概率統(tǒng)計(jì)的角度給出的理論解答。筆者認(rèn)為水分子在土壤中的運(yùn)動(dòng)主要是受到地球重力、土壤和空氣共同作用的結(jié)果。同時(shí)，在一個(gè)流域中，地形地貌和水系具有幾何拓?fù)涮卣?，由此，提出了以重力作用為主要特征的地貌凈雨單位線理論。在水循環(huán)過(guò)程中，水通過(guò)大氣輸送降落全地面，形成水向土壤的滲透、產(chǎn)流、匯流以及蒸發(fā)的循環(huán)過(guò)程，這一過(guò)程是極為復(fù)雜的，但其在物理本質(zhì)上是受到地球重力、土壤和土壤中氣體的共同作用而形成的結(jié)果。本文僅從流域產(chǎn)匯流的角度，提出流域在重力作用下的凈雨單位線模型。該模型以簡(jiǎn)化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。二、地貌凈雨單位線理論降雨開(kāi)始后，水分在重力、土壤和土壤中空氣的共同作用下，向土壤中滲透。在降雨過(guò)程中，地面上各點(diǎn)都有水分進(jìn)入，土壤中的空氣因?yàn)樗诌M(jìn)入而被壓縮，壓力升高，氣體少量排出?？梢约俣ㄔ谒椒较蛏细鼽c(diǎn)水頭相同，土壤不出現(xiàn)水平向排水過(guò)程，水分垂直入滲，形成含水量為。n，深度為H的含水層(見(jiàn)圖1)。降雨結(jié)束后，一部分水分受到土壤的吸引力而不能自由運(yùn)動(dòng)，這部分水分為田間持水量0p，蒸發(fā)主要由這部分水分吸收太陽(yáng)輻射能量，汽化形成；另一部分水分克服土壤吸引力，在重力作用下，開(kāi)始水平運(yùn)動(dòng)和垂直運(yùn)動(dòng)，當(dāng)含水層下部土壤的含水量小于田間持水量時(shí)，垂直運(yùn)動(dòng)吸收的這部分水分將不能排出形成徑流，使得產(chǎn)流量減少。這里主要研究?jī)粲陠挝痪€理論，因而不考慮蒸發(fā)和垂直運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響。當(dāng)土壤達(dá)到田間持水量以后，土圖1降雨后土壤排水示意圖壤將出現(xiàn)排水，即出現(xiàn)產(chǎn)流過(guò)程。為便于分析，取單位寬度B=1m，土壤含水量與田間持水量的差值H(0-0p)為排出水量(忽略土壤蒸發(fā))，這部分水量形成徑流°H(0-0p)也可以解圖1降雨后土壤排水示意圖假設(shè)產(chǎn)流的流速為v，則排水流量為：q=HG"ZpH——土壤達(dá)到飽和或者大于田間持水量的深度V——斷面流速0——土壤含水量0p——土壤田間持水量對(duì)應(yīng)的含水量水量平衡方程：假定排水過(guò)程含水量0在H深度上隨著時(shí)間減少，排水的坡面長(zhǎng)度為匚自排水開(kāi)始至t時(shí)刻，則在t時(shí)間內(nèi)累積排水水量F=LG-Q）H⑵Ft時(shí)間內(nèi)累積排水量H——土壤排水前，水分入滲深度0n——降雨時(shí)土壤能夠達(dá)到的含量，約為土壤飽和含水量的60%?80%對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得到排水過(guò)程TOC\o"1-5"\h\zq=-LHd9/dt⑶方程（（1）等于方程（3），積分得到土壤含水量0為0=1-0Xvt/L+0⑷方程（｛）代入方程（1），得到土壤排水過(guò)程為q=H&-0>e-vt/Lv⑸設(shè)水力坡降為i，由于坡降很緩，故假定等于地面坡降，在重力作用下，斷面平均流速v為：v=、；2kgh/2=2kgLsinG）/2⑹K——土壤阻力系數(shù)，可近似取河道糙率L——與水頭對(duì)應(yīng)的坡長(zhǎng)度i——水力坡降，約等于地面坡降由速度與加速度和時(shí)間的關(guān)系，又得到斷面平均流速：TOC\o"1-5"\h\zv=kgsinU>t/2（7）代入方程（5），可得到任意時(shí)刻任意斷面的流量方程：q=He-*'kgsin（/y2Lt&-0>kgsin（i）t/2⑻令人=寸@sin弓）2L，流域面積A=BL，代入方程⑻，整理得到流域出口斷面的時(shí)間流量方程\q=HAv-0y2te-人t⑼K——土壤阻力系數(shù)，可近似取河道糙率L——河道長(zhǎng)度

i——水力坡降，約等于河道坡降方程⑼為基于降雨、地形地貌和土壤特性的流域匯流水文模型特征方程。流域凈雨p代替h(6n-e「，代入方程⑨，可以得到q=PA人2te-人t(10)方程?為流域均勻降雨情況下的流域出口凈雨流量過(guò)程方程，當(dāng)P=10mm時(shí)，為流域出口凈雨單位線方程。在任意流域中，降雨是不均勻的，對(duì)任意子區(qū)域，可以認(rèn)為在子區(qū)域以下到流域出口均有降雨發(fā)生而得到流域降雨流量過(guò)程，然后，減去子區(qū)域以下的降雨流量過(guò)程。假設(shè)流域中，在距離流域出口L0?L1的河段有降雨，其寬度為B，那么由方程⑩可以得到：q=PBL人2te-x0t-PBL人2teRt⑴00.、11人=』kgsin。)]2L人1=<kgsinG〉2L]方程(11)為基于降雨、地形地貌和土壤特性的流域匯流分布式水文模型特征方程。按照加法疊加原則就可以得到流域出口流量過(guò)程。

三、地貌凈雨單位線在尼爾基水庫(kù)水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用基水庫(kù)凈雨單位線。筆者按照地貌凈雨單位線的理論，對(duì)尼爾基水庫(kù)以上流域進(jìn)行了計(jì)算，并應(yīng)用于實(shí)際預(yù)報(bào)工作中。為了驗(yàn)證理論的合理性，采用計(jì)算的單位線對(duì)嫩江流域1998年8月大洪水過(guò)程進(jìn)行了復(fù)核預(yù)報(bào)，得到了良好的效果。筆者按照地貌凈雨單位線的理論，對(duì)尼爾基水庫(kù)以上流域進(jìn)行了計(jì)算，并應(yīng)用于實(shí)際預(yù)報(bào)工作中。為了驗(yàn)證理論的合理性，采用計(jì)算的單位線對(duì)嫩江流域1998年8月大洪水過(guò)程進(jìn)行了復(fù)核預(yù)報(bào)，得到了良好的效果。尼爾基水庫(kù)位于黑龍江省與內(nèi)蒙古自治區(qū)交界的嫩江十流上，樞紐壩址以上控制流域面積6.64萬(wàn)km2，長(zhǎng)度約370Km，河道坡比在0.03?0.06%，在壩址以上約100Km內(nèi)沒(méi)有較大支流匯入，且面積呈較小的三角形。在實(shí)際應(yīng)用中，主要降雨徑流凈雨單位線為100Km以上區(qū)域，同時(shí)考慮降雨的偏態(tài)性，分別考慮流域末端70km和壩址附近100Km范圍內(nèi)的偏態(tài)型降雨徑流凈雨單位線。計(jì)算的10mm凈雨單位線及利用歷史洪水率定的單位線見(jiàn)尼爾16001500140013001200110010009008007006005004003002001000尼爾基水庫(kù)凈雨洪水率定單位線05101520253035圖2尼爾基水庫(kù)凈雨單位線―一下游型單位線TL主要單位線上游型單位線圖31998年8月洪水預(yù)報(bào)過(guò)程線由歷史洪水率定的單位線和理論計(jì)算的單位比較可以看出，運(yùn)用歷史洪水率定的單位線介入計(jì)算的主要降雨單位線和下游型降雨單位線之間，其峰現(xiàn)時(shí)間相同，但計(jì)算的單位線退水較快。運(yùn)用計(jì)算的單位線對(duì)1998年8月大洪水的預(yù)報(bào)成果見(jiàn)圖3,由圖可以看出，20001900180017001600150014001300200019001800170016001500140013001200110010009008007006005004003002001000201年、8月洪水預(yù)報(bào)成果01345789111213151617192021232400000，日H月0°日，日0月00，日出，"出00日0HH°日月HHH耳月5月5月7骨耳1月3月5月7月9月1月3月5月7月9月1皆痔月5序月0月2月4月6月8月0月2月4月6月8月177777月月月月月月月月月月月aaQQ月月月月月月月月月月月7777777777777777888888888888888圖42011年7、8月份洪水預(yù)報(bào)過(guò)程線預(yù)報(bào)效果無(wú)論在峰值、峰現(xiàn)時(shí)間以及流量過(guò)程上，都達(dá)到了很高的精度，由此證明了地貌凈雨單位線理論的可靠性，筆者運(yùn)用該單位線對(duì)尼爾基水庫(kù)2009年~2011年汛期進(jìn)行洪水預(yù)報(bào)，其預(yù)報(bào)精度均達(dá)到很高的精度，見(jiàn)圖4。同時(shí)，筆者對(duì)察爾森水庫(kù)2011年7月洪水過(guò)程進(jìn)行了驗(yàn)證四、結(jié)論與展望1）基于重力作用的地貌凈雨單位線理論具有較高的可靠性，方程本身的水量是平衡的，流量過(guò)程符合水文匯流的一般現(xiàn)象，從理論上可以計(jì)算任意流域的凈雨單位線，該模型以簡(jiǎn)化地形參數(shù)為主要參數(shù)，具有基于降雨、地形地貌和土壤特性的分布式流域匯流水文模型特征。2）凈雨單位線的意義在于土壤在不同區(qū)域的凈雨產(chǎn)流過(guò)程在重力和土壤阻力共同作用下，同時(shí)到達(dá)某一河道斷面的時(shí)間過(guò)程。3）基于重力作用的流域凈雨單位線方程，由于方程的推導(dǎo)忽略了降雨后的土壤下滲吸收的水分過(guò)程以及蒸發(fā)造成的水量損失過(guò)程，計(jì)算得到的單位線會(huì)出現(xiàn)峰值稍大，退水偏快的特點(diǎn)。在土壤下墊面條件不是十分干旱的情況下，運(yùn)用凈雨單位線方程的計(jì)算結(jié)果能夠達(dá)到水文預(yù)報(bào)誤差許可的范圍。4）土壤下墊面條件是影響凈雨計(jì)算的主要因素，降雨后土壤吸收水分的過(guò)程對(duì)凈雨的計(jì)算和流量過(guò)程分配有重大影響，當(dāng)土壤下部含水量在田間持水量以下時(shí)，這