2021-2022學(xué)年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2021-2022學(xué)年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導(dǎo)，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關(guān)系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

2.

3.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.設(shè)()A.1B.-1C.0D.29.（）。A.

B.

C.

D.

10.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，411.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)15.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

16.A.0B.1C.2D.任意值

17.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)f(x)>0，則在(0，1)內(nèi)f(x)（）．

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

18.

19.

20.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

34.

35.

36.

37.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

38.

39.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

40.微分方程y＋9y＝0的通解為________．

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

45.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.證明：

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=x2+y/x，求dz。

66.

67.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答題(0題)72.某廠要生產(chǎn)容積為Vo的圓柱形罐頭盒，問怎樣設(shè)計(jì)才能使所用材料最省?

參考答案

1.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內(nèi)，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(shù)(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關(guān)系。

2.D

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.A

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

11.C

12.A

13.A解析：

14.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

15.B

16.B

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性．

由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

18.D

19.B

20.A

21.

22.1

23.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

24.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

25.1/61/6解析：

26.

27.3x2+4y

28.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

29.

30.1

31.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個(gè)結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

32.1

33.1

34.2/5

35.

36.-3e-3x-3e-3x

解析：

37.

38.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

39.

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.由二重積分物理意義知

44.由等價(jià)無窮小量的定義可知

45.

46.

則

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.

51.

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.解

62.

63.

64.

65.

66.解如圖所示，把積分區(qū)域D作為y一型區(qū)域，即

67.y=xex

的定義域?yàn)?-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點(diǎn)x1=-1．令y"=0，得x2=