2021-2022學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年黑龍江省大興安嶺地區(qū)普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

28.

29.30.

31.32.33.

34.

35.36.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

37.

38.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.證明：49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．54.

55.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

59.

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.求

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.x→0時(shí)，1一cos2x與

等價(jià)，則a=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.D

5.B

6.C解析：

7.D

8.D南微分的基本公式可知，因此選D．

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

10.C

11.C

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

13.B

14.B

15.A

16.C

17.B

18.D

19.C

20.D21.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

22.1

23.2

24.

25.-2y-2y解析：

26.

解析：

27.

28.極大值為8極大值為8

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

30.1

31.

32.

33.

34.5/235.0

36.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

37.

38.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識(shí)點(diǎn)。

39.

解析：40.解析：

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％46.由二重積分物理意義知

47.

48.

49.

50.

51.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

列表：

說明

53.

54.

則

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.由等價(jià)無窮小量