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文檔簡介
2021-2022學年陜西省安康市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1
2.
3.
4.
5.（）。A.
B.
C.
D.
6.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
7.
8.
9.（）。A.
B.
C.
D.
10.設函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.
B.
C.
D.
11.
12.當x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3
13.
14.A.A.0B.1C.2D.315.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)16.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)
17.
18.
19.
20.
A.-lB.1C.2D.321.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
22.
23.（）。A.
B.
C.
D.
24.
A.0B.1/2C.ln2D.1
25.
26.
A.
B.
C.
D.
27.
28.（）。A.
B.
C.
D.
29.
（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin130.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空題(30題)31.32.33.
34.
35.36.
37.
38.
39.
40.設z=cos(xy2)，則
41.
42.∫x5dx=____________。43.
44.
45.
46.
47.48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.設y=sinx，則y(10)=_________.
58.59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示)．
圖1—3—1
①求D的面積S；
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．66.
67.
68.
69.
70.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．
78.
79.
80.81.
82.
83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.設函數(shù)y=x3cosx，求dy
85.
86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.(本題滿分8分)
106.107.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.3
參考答案
1.B
2.B
3.B
4.C
5.C
6.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。
7.B
8.16/15
9.A
10.B本題主要考查復合函數(shù)的求導計算。求復合函數(shù)導數(shù)的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知
11.A
12.C
13.B
14.D
15.A
16.A
17.B
18.D
19.C解析：
20.D
21.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。
22.B
23.C
24.B此題暫無解析
25.B
26.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．
27.C
28.B
29.C
30.D
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)
38.
39.
40.-2xysin(xy2)
41.D
42.
43.
44.-arcosx2
45.>1
46.B
47.
解析：
48.
49.050.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．
51.
52.-1
53.
54.A
55.
56.
57.-sinx
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.解法l將等式兩邊對x求導，得
ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，
所以
67.
68.
69.
70.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
71.
72.
于是f(x)定義域內無最小值。
于是f(x)定義域內無最小值。
73.
74.
75.
76.77.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
78.
79.
80.81.解法l等式兩邊對x求導，得
ey·y’=y+xy’．
解得
82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．
令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．
注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．84.因為y’=3x2cosx-x3
sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．
85.
8
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