第三節(jié)估計(jì)量的評(píng)選_第1頁(yè)
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課前復(fù)習(xí)1.總體未知參數(shù)矩估計(jì)的思想方法是什么？試寫(xiě)出0-1分布、二項(xiàng)分布b(n,p)、泊松分布∏(λ)、均勻分布U(a,b)、正態(tài)分布N(μ,σ2)中有關(guān)參數(shù)的矩估計(jì)式2.最大似然估計(jì)的主要步驟是什么？3.未知參數(shù)的估計(jì)量與估計(jì)值有什么區(qū)別？第三節(jié)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)一、問(wèn)題的提出二、無(wú)偏性三、有效性四、相合性五、小結(jié)一、問(wèn)題的提出從前一節(jié)可以看到,對(duì)于同一個(gè)參數(shù),用不同的估計(jì)方法求出的估計(jì)量可能不相同.而且,很明顯,原則上任何統(tǒng)計(jì)量都可以作為未知參數(shù)的估計(jì)量.問(wèn)題(1)對(duì)于同一個(gè)參數(shù)究竟采用哪一個(gè)估計(jì)量好?(2)評(píng)價(jià)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是什么?下面介紹幾個(gè)常用標(biāo)準(zhǔn).二、無(wú)偏性無(wú)偏估計(jì)的實(shí)際意義:無(wú)系統(tǒng)誤差.證例1特別的:不論總體X服從什么分布,只要它的數(shù)學(xué)期望存在,證例2(這種方法稱(chēng)為無(wú)偏化).證例3證明例4由以上兩例可知,一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量.三、有效性由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度,所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.證明例5

(續(xù)例4)四、相合性例如五、小結(jié)估計(jì)量的評(píng)選的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)偏性有效性相合性相合性是對(duì)估計(jì)量的一個(gè)基本要求,不具備相合性的估計(jì)量是不予以考慮的.由最大似然估計(jì)法得到的估計(jì)量,在一定條件下也具有相合性.估計(jì)量的相合性只有當(dāng)樣本容量相當(dāng)大時(shí),才能顯示出優(yōu)越性,這在實(shí)際中往往難以做到,因

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