2022-2023學年安徽省蕪湖市高一年級上冊學期期末模擬(四)數(shù)學試題【含答案】

安師大附中2022-2023學年高一上學期期末模擬（四）數(shù)學試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)差集的定義直接求解即可.【詳解】因為，，所以，所以．故選：B2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞減，則實數(shù)（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)定義以及性質即可求出.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，解得或，又因為在上單調(diào)遞減，則.故選：A3.圓心在原點，半徑為10的圓上的兩個動點M，N同時從點出發(fā)，沿圓周運動，點M按逆時針方向旋轉，速度為弧度/秒，點N按順時針方向旋轉，速度為弧度/秒，則它們第三次相遇時點M轉過的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點相遇一次轉過弧度之和為即可求解.【詳解】由題意，動點第三次相遇，則兩個動點轉過的弧度之和為：，設從點出發(fā)秒后點第三次相遇，則，解得秒，此時點轉過的弧度數(shù)為弧度故選：C4.盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震時釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級地震級地震的（）倍.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用對數(shù)運算性質計算作答.【詳解】令日本東北部海域發(fā)生里氏級地震釋放出來的能量為，蘆山縣發(fā)生7.0級地震釋放出來的能量為，則有，即，所以所求結果為倍.故選：A5.設是定義在上的偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，若，則實數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的對稱性和單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時單調(diào)遞增，則由可得，由即解得，所以由不等式組可解得，故選：D6.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、指對數(shù)函數(shù)的性質判斷大小關系.【詳解】由，所以.故選：A7.已知函數(shù)若關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求得，在結合圖像，分析的范圍，即可求解.【詳解】根據(jù)表達式，作圖如下：因為為的根，且均大于，則，則，.因為有三個根，根據(jù)圖像可得，則此時.則，所以的范圍為.故選：D8.已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小值．【詳解】解：對任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點，考慮，，按下圖取值即可滿足條件，的最小值為8．故選：．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.“方程沒有實數(shù)根”的一個充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】求出“方程沒有實數(shù)根”時，實數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】若方程沒有實數(shù)根，則，解得，因為，，，，所以，“方程沒有實數(shù)根”的一個充分不必要條件可以是、，故選：BC.10.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：其中正確信息的序號是（）A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晩到B.騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動C.騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在出發(fā)后與騎自行車者速度一樣【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)路程與時間的關系圖象分析，騎自行車者、騎摩托車者的運動方式，位置關系，速度大小，即可確定答案.【詳解】由時間軸知：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晩到，A正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，B正確；摩托車速度為，騎摩托車者出發(fā)后距離騎自行車者，自行車后兩小時速度為，故騎摩托車者還需要追上騎自行車者，故騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者，故C、D錯誤．故選：AB11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.4【答案】AC【解析】【分析】由已知在上單調(diào)，討論，并確定的可能范圍，結合一次函數(shù)性質，分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求的范圍.【詳解】因為函數(shù)為R上單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)，當時，在單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，與已知矛盾；當時，由函數(shù)在上單調(diào)，可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，故選：AC.12.對于函數(shù)，下列四個結論正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.當且僅當時，取得最小值-1C.圖象的對稱軸為直線D.當且僅當時，【答案】CD【解析】【分析】求得的最小正周期為，畫出在一個周期內(nèi)的圖象，通過圖象可得對稱軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】解：函數(shù)最小正周期為，畫出在一個周期內(nèi)的圖象，可得當，時，，當，時，，可得的對稱軸方程為，，當或，時，取得最小值；當且僅當時，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質的運用，考查對稱性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結合思想方法，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13.，的否定形式為__________.【答案】，【解析】【分析】含有一個量詞的命題的否定步驟為：改量詞，否結論.【詳解】改量詞：改為，否結論：否為，所以，的否定形式為：，.故答案為：，.14.已知，則________.【答案】【解析】【分析】本題可根據(jù)誘導公式得出結果.【詳解】，故答案為：15.已知，則函數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】【分析】將函數(shù)化簡，分離常數(shù)，然后結合基本不等式即可得到結果.【詳解】因為，當且僅當，即時，等號成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.16.已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設函數(shù)，若恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分析函數(shù)的零點情況，可確定符合題意的情況，從而得到不等式組，解得答案.【詳解】函數(shù)恒過點，且其圖象開口向上，的零點為1，當?shù)牧泓c至少有一個大于或等于1時，如圖示：函數(shù)的零點至多有兩個，不符合題意，故要使恰有3個零點，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個零點，如圖示，故解得，故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設全集為，集合，.（1）求；（2）已知，若，求實數(shù)a的取值構成的集合.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用補集和交集的定義計算即可；（2）根據(jù)集合的包含關系列不等式，解不等式即可.【小問1詳解】由題意得，或，則或.【小問2詳解】因為，所以，解得，所以實數(shù)的取值集合為.18.

（1）設a為正實數(shù)，已知，求的值；（2）求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用立方差公式與完全平方公式求解即可；（2）利用對數(shù)的運算法則求解即可.【小問1詳解】∵，∴，則，∴原式【小問2詳解】原式.19.在治療新型冠狀病毒引起的肺炎的過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥物，此藥物的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件需投入成本.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元），每件藥品售價為0.05萬元.在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？該公司決定將此藥品所獲利潤的1%用來購買防疫物資捐贈給醫(yī)療機構，當這一藥品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大時，可購買多少萬元的防疫物資？【答案】（1）（2）（千件）時生產(chǎn)中所獲利潤最大，此時可購買10萬元抗疫物資.【解析】【分析】（1）討論、分別求得對應解析式，再寫出的分段函數(shù)形式即可；（2）應用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質分別求在不同分段上的最大值，比較大小，即可知利潤最大時所購買的防疫物資費用.【小問1詳解】當時，；當時，，因此【小問2詳解】當時，，故，當時，，當，即時所獲利潤取到最大值.因此當（千件）時生產(chǎn)中所獲利潤最大，此時可購買萬元抗疫物資.20.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）已知當時，，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由定義域為的奇函數(shù)的性質:，即可解得；（2）由（1）得函數(shù)，設，然后作差：，比較和的大小，結合函數(shù)單調(diào)性的定義得出結論；（3）由分離參數(shù)得到，利用基本不等式即可得到取值范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗當時，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，故實數(shù)的值為.【小問2詳解】由（1）知，，.任取，且，則，所以，則，即時，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增．【小問3詳解】由題可知，時，，即因為，所以，當且僅當，即時等號成立，即；所以實數(shù)的取值范圍為.21.已知二次函數(shù)，．（1）若關于的不等式在實數(shù)集上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（2）解關于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）分析可知在實數(shù)集上恒成立，分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗證即可；在的情況下，可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）將原不等式等價變形為，對實數(shù)取值進行分類討論，利用二次不等式和一次不等式的解法解原不等式，綜合可得結果.【小問1詳解】解：不等式在實數(shù)集上恒成立，即為在實數(shù)集上恒成立.①當時，即時，可變形為，解得，不成立；②當時，即時，要使原不等式恒成立，則，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】解：不等式，等價于，即.①當時，解原不等式可得或；②當時，不等式整理為，解得；③當時，方程的兩根為，，（i）當時，因為，解原不等式得；（ii）當時，因為，原不等式的解集為；（iii）當時，因為，解原不等式得，綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.22.對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質A．若，求的解析式，并判斷是否具有性質A；判斷命題“減函數(shù)不具有性質A”是否真命題，并說明理由；若函數(shù)具有性質A，求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．【答案】（1），具有性質A；（2）假命題；（3）詳見解析.【解析】【分析】由，結合即可得出解析式，和單調(diào)性，進而可得出結果；判斷命題“減函數(shù)不具有性質A”，為假命題，舉出反例即可，如；若函數(shù)具有性質A，可知在為增函數(shù)，進而可求出實數(shù)k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點的個數(shù)，