統(tǒng)計學(xué)第五章概率與概率分布

統(tǒng)計學(xué)第五章概率與概率分布第一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日人類探索的無止境前幾章只介紹了一些描述一組數(shù)據(jù)全貌所用統(tǒng)計量的計算方法，實現(xiàn)了對教育研究中實得資料的一般性描述。科學(xué)研究的任務(wù)不僅僅是描述一組實得資料的情況，更重要的是根據(jù)這組資料去推論總體的情況。實例第二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日問題由樣本所推論的總體情況是否可靠?推論正確的可能性有多大?犯錯誤的可能性又有多大?

概率如果知道某一樣本在總體中出現(xiàn)的概率大，就可以認(rèn)為該樣本是來自總體，能反映總體的情況，反之，就不能反映總體的情況。

概率分布第三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第五章概率分布第一節(jié)概率與概率分布基礎(chǔ)第二節(jié)正態(tài)分布第三節(jié)二項分布第四節(jié)抽樣分布第四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日教學(xué)目的與要求：了解概率的基礎(chǔ)知識；掌握正態(tài)分布的特點及其應(yīng)用；掌握二項分布的性質(zhì)與應(yīng)用；掌握常見抽樣分布的主要特點及性質(zhì)教學(xué)重點與教學(xué)難點：重點——正態(tài)分布、二項分布和抽樣分布；難點——二項分布與抽樣分布第五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第一節(jié)概率與概率分布基礎(chǔ)一、概率基礎(chǔ)后驗概率先驗概率概率的性質(zhì)概率的加法和乘法定理小概率事件P<.05P<.01第六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日小概率事件雖然不是不可能事件，但在一次試驗中出現(xiàn)的可能性很小，不出現(xiàn)的可能性很大，以至于實際上可以看成是不可能發(fā)生的。在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際不可能發(fā)生的事件稱為小概率原理。小概率原理是統(tǒng)計學(xué)上進(jìn)行假設(shè)檢驗（顯著性檢驗）的基本依據(jù)。第七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二、概率分布類型（一）根據(jù)隨機變量的取值是否具有連續(xù)性連續(xù)分布——

正態(tài)分布

離散分布——

二項分布（二）根據(jù)分布的來源經(jīng)驗分布（樣本分布）理論分布（總體分布）（三）根據(jù)概率分布所描述的數(shù)據(jù)特征基本隨機變量分布抽樣分布第八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第二節(jié)正態(tài)分布（normaldistribution）正態(tài)分布是一種很重要的連續(xù)型隨機變量的概率分布。心理與教育研究中有許多變量是服從或近似服從正態(tài)分布的,如智商、學(xué)業(yè)成績、能力、心理健康水平等，許多統(tǒng)計分析方法也都是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的。因此正態(tài)分布無論在理論研究上還是實際應(yīng)用中，均占有重要的地位。

第九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日德莫佛高斯第十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

高斯分布第十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日高斯(Gauss1777-1855)

德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，他和牛頓、阿基米德，被譽為有史以來的三大數(shù)學(xué)家。高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱。其祖父是農(nóng)民，父親是泥水匠，母親是一個石匠的女兒。高斯幼時家境貧困，但聰敏異常，表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。第十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（一）正態(tài)分布函數(shù)看x＝μ和σ＝1時的Y值

第十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（二）正態(tài)分布特征第十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日正態(tài)分布的形式是左右對稱的，對稱軸是經(jīng)過平均數(shù)的垂線。正態(tài)分布的中央點最高，然后逐漸向兩側(cè)下降，并無限延伸，但永不與基線相交。正態(tài)分布是一族分布。它隨隨機變量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的大小而呈不同的分布形態(tài)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積為1，標(biāo)準(zhǔn)差與概率間有一定的數(shù)量關(guān)系。正態(tài)曲線下的每一面積可視為概率，其值為每一橫坐標(biāo)值的隨機變量出現(xiàn)的概率。

第十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日X軸上用標(biāo)準(zhǔn)分Z代替原始分?jǐn)?shù)，則根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的性質(zhì)，該分布的平均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

第十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（二）正態(tài)分布表的使用

根據(jù)Z值求概率P（看P88例3-19）根據(jù)概率求Z值（看P87例3-18）根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值（表在P318）第十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日根據(jù)Z值求概率P表有兩種表示，一種是P(0—Z）（方法）

第二十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日一種是P(-∞-Z)教材P318（方法）第二十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日P（Z—Z）

第二十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

第二十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)題

問：若從中隨機抽取一人，其智商高于125的可能性有多大?低于95的可能性有多大?第二十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日例題：如果已知其智商處于總?cè)巳褐械那?%,問:其智商至少是多少?如果已知其智商處于總?cè)巳褐械暮?%,其智商最高不超過多少?若已知其智商處于中間50%，其智商得分應(yīng)處在什么范圍內(nèi)？

2.根據(jù)概率求Z值第二十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日幾個常用概率值雙尾概率值︱Z0.05/2︱=1.96，︱Z0.01/2︱=2.58，這里下標(biāo)中的0.05和0.01表示的是兩端概率之和，斜杠2表示雙尾概率。單尾概率值︱Z0.05︱=1.645，︱Z0.01︱=2.33第二十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日3.根據(jù)Z值或概率P查找縱線高度Y值查找方法第二十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（三）正態(tài)分布在實踐中的應(yīng)用確定錄取分?jǐn)?shù)線在能力分組或等級評定時確定人數(shù)將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分?jǐn)?shù)第二十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日應(yīng)用實例確定錄取分?jǐn)?shù)線

例題：某項職業(yè)錄取考試，在參加考試的1600人中準(zhǔn)備錄取200人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布，平均分為74，標(biāo)準(zhǔn)差為11，問錄取分?jǐn)?shù)是多少？第二十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日計算步驟根據(jù)參考人數(shù)和錄取人數(shù)確定錄取比率；將錄取比率視為正態(tài)曲線上端（右側(cè)）的面積，找出相應(yīng)的Z值；根據(jù)公式Z=X-/

計算出原始分?jǐn)?shù)XX=+Z第三十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

在能力分組或等級評定時確定人數(shù)例如：假設(shè)對100名報考研究生的學(xué)生按能力分為甲、乙、丙、丁四個組，問各組應(yīng)有多少人才能使分組構(gòu)成等距量尺？第三十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日計算步驟：將正態(tài)分布基線上Z=-3至Z=3之間6個標(biāo)準(zhǔn)差的距離分成相等的幾份；根據(jù)正態(tài)分布表查找各段Z值間的概率；再用各概率乘以學(xué)生總?cè)藬?shù)，即為各等級人數(shù)。第三十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日3.將能力、品行等的等級評定轉(zhuǎn)化為數(shù)量化分?jǐn)?shù)

第三十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日計算步驟：計算各等級人數(shù)的概率；求各等級中點所對應(yīng)的Z值求各等級中點以下（上）的累加概率，并求出其與0.5的差；根據(jù)計算出的概率查找相應(yīng)的Z值，該值就是各等級的數(shù)量化分?jǐn)?shù)；第三十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日練習(xí)題某年高考平均分500，標(biāo)準(zhǔn)差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問該生能否被錄取？錄取分?jǐn)?shù)線：500+1.28*100=628第三十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。問：（1）成績在90以上有多少人？（2）成績在80－90之間有多少人？（3）60分以下有多少人？第三十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（1）成績在90以上有多少人？0.03438，1615.86（2）成績在80－90之間有多少人？0.06766，3180（3）60分以下有多少人？0.56356，26487第三十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第三節(jié)二項分布一、定義：重復(fù)進(jìn)行n次二項試驗后不同“成功”次數(shù)的概率分布稱為二項分布。第三十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二項試驗（又稱貝努里試驗）任何一次試驗恰好有兩次試驗，成功或失敗，或A與非A。共有n次試驗，并且n是事先給定的任意一個整數(shù)。各次試驗相互獨立，即各次試驗之間無相互影響。任何一次試驗中成功或失敗的概率保持相同，即成功的概率在第一次為P（A），在第n次實驗中也是P（A）。第三十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即“成功”和“失敗”(只說明兩種結(jié)果或狀態(tài)而已)；各次試驗中“成功”（失?。┑母怕氏嗟瘸晒Ω怕剩簆失敗概率：q=1-p各次試驗相互獨立，互不影響；凡是滿足以上條件的試驗稱為二項試驗。第四十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二項分布函數(shù)的得來隨機抽查2個嬰兒中男嬰的概率分布可能結(jié)果012次數(shù)x121概率P1/42/41/4X=0X=1X=2男女第四十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日隨機抽查3個嬰兒中男嬰的概率分布

可能結(jié)果0123次數(shù)x1331概率P1/83/83/81/8男女X=0X=1X=2X=3第四十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日男女隨機抽查的4個嬰兒中男孩的概率分布X=0X=1X=2X=3X=4女第四十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日可能結(jié)果01234次數(shù)x14641概率p1/164/166/164/161/16第四十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運用這一函數(shù)式可以直接求出在n次二項試驗中成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率第四十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

第四十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日假設(shè)把一個質(zhì)地均勻的硬幣拋擲3次，這時你和朋友打賭：著地時會有2次出現(xiàn)“正面”，賭注為10元。如果這種結(jié)果出現(xiàn)了，你的朋友必須給你10元錢。但誰最有可能贏得這10元錢呢？你還是你朋友？第四十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日二項分布圖第四十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

二、二項分布的特點二項分布的概率之和等于1。二項分布隨n和p的變化而成一簇分布：當(dāng)P=0.5時，無論n的大小，均為對稱分布；當(dāng)P≠0.5,n較小時為偏態(tài)分布,n較大時（np≥5或nq≥5）逼近正態(tài)分布。

第四十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第五十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第五十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日當(dāng)二項分布接近正態(tài)分布時，在二項試驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的

1、平均數(shù)

2、標(biāo)準(zhǔn)差推導(dǎo)過程見王孝玲《教育統(tǒng)計學(xué)》第五十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日三、在心理與教育研究中的用途二項分布是一種離散型隨機變量的概率分布。二項分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機遇性質(zhì)的問題。所謂機遇問題，是指實驗結(jié)果可能由猜測而造成的。為了區(qū)分是猜測的結(jié)果還是真實的結(jié)果，就可用二項分布來解決。第五十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日例題：在一項有關(guān)兒童認(rèn)知發(fā)展的研究中，為了考察2歲兒童是否理解“最大”的概念，隨機抽取了15名年齡在30-32個月之間的兒童，并分別對他們進(jìn)行測試。測試的內(nèi)容是讓他們在三個物體中挑選出最大的一個。結(jié)果發(fā)現(xiàn)15名兒童中有9名能正確作答。問：該研究結(jié)果能否表明2歲兒童理解了“最大”的概念或能否排除猜測因素在作答中的作用。P=1/3,q=1-1/3=2/3,np=15*1/3=5μ=np,σ=1.897,若要保證95%，查表Z=1.64，臨界次數(shù)=8+1.64*1.4=109﹤10，所以，不排除猜測的因素。第五十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日解法1二項分布法首先假設(shè)是猜測的結(jié)果，并計算猜測作答正確的概率（利用二項分布函數(shù)）。判斷是否小概率事件，如果是則表明不是猜測的結(jié)果，表明被試?yán)斫饣蛘莆樟讼鄳?yīng)的概念或知識。第五十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日解法2正態(tài)分布法先求出二項分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差而后利用正態(tài)分布計算如果要確定猜測作答正確是小概率（5%）事件至少需要正確作答幾次（臨界次數(shù)）。

X=+1.645最后用實際作答正確的次數(shù)與其相比較，如果實際作答正確的次數(shù)多于與小概率事件對應(yīng)的臨界次數(shù)，則排除猜測因素的作用。

第五十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日例1：一名學(xué)生作答2道三擇一的選擇題，每作答1題正確的概率為1/3，錯誤的概率為2/3，問該生作答正確1題的概率是多少？例2：一名兒童對10個記憶項目進(jìn)行再認(rèn)，每個項目再認(rèn)正確的概率為1/2，錯誤的概率為1/2，問該生再認(rèn)正確6個項目的概率是多少？。例3：設(shè)生男孩的概率為p,生女孩的概率為

q=1-p，令X表示隨機抽查出生的4個嬰兒中“男孩”的個數(shù)，求X的概率分布。第五十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第四節(jié)抽樣分布前言

統(tǒng)計學(xué)研究問題的方法是從特殊到一般，從部分到全局，即用樣本來推斷總體。從一個總體中可以抽取出很多很多的樣本，而實際中一般只選取一個樣本進(jìn)行研究，所以你所選取的那一個具體的樣本只是你隨機選中的一個，你完全有可能選中另外的樣本。統(tǒng)計學(xué)就是用你隨機選中的一個樣本來推斷總體，為了讓這種推斷有根有椐，我們必須清楚這種隨機的規(guī)律是什么？而抽樣分布理論給出了答案。第五十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日總體分布樣本分布抽樣分布下面是某班25名同學(xué)的某科成績，它就是要研究的總體：

1～13號819966985592100846974776610014～25號8410068597160949192957884

第五十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

X1X2X3X4X5平均數(shù)第一次抽樣學(xué)8成績711009910084第二次抽樣學(xué)號102312151778.8成績74956610059第三次抽樣學(xué)號5152211083.8成績55100999174…………………………………………第六十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第六十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日常用的抽樣分布

平均數(shù)的抽樣分布方差的抽樣分布

兩個樣本平均數(shù)差的抽樣分布兩個樣本方差比的抽樣分布第六十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日一、樣本平均數(shù)的抽樣分布

一個正態(tài)總體中的抽樣分布第六十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（一）總體正態(tài)且方差已知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…正態(tài)分布(Z-distribution)一個正態(tài)總體中的抽樣分布第六十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日數(shù)據(jù)2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）第六十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日應(yīng)用：大樣本或總體方差已知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗隨機抽取的一個樣本平均數(shù)在其抽樣分布中的位置為：一個正態(tài)總體中的抽樣分布第六十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（二）總體正態(tài)且方差未知時的樣本平均數(shù)的抽樣分布

…t分布（t-distribution）應(yīng)用：小樣本或總體方差未知時的總體平均數(shù)的估計、樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異的檢驗第六十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日

第六十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日t分布的來源：

1900年左右，統(tǒng)計學(xué)家開始覺得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布并不總是用來尋找概率的正確分布。WilliamGosset（高賽特）是在愛爾蘭一家啤酒廠工作的一名化學(xué)分析技術(shù)人員，他也是對此感到懷疑的人之一。于是他決定檢驗在概率問題中使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是否總是正確的。令人不可思義的是，Gosset以收集犯人的身高和左手中指長度開始了他的探索。他以每4個犯人作為一個樣本，共收集了750個不同的樣本，并對每一個樣本都計算了一個數(shù)值。然后他繪制了兩個直方圖（身高和左手中指長度），想看一看每一個樣本的所有的數(shù)值的分布是什么樣的？他們與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有多類似？結(jié)果Gosset發(fā)現(xiàn)兩個直方圖形狀非常接近，但是與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有很大不同。他將這個新分布命名為t分布，計算出的值也叫做t值。由于他的雇主害怕員工泄露釀造啤酒的秘密而禁止員工發(fā)表文章，所以Gosset在1908年發(fā)表上述研究結(jié)果時，使用了假名“學(xué)生”。正因為如此，t分布又名學(xué)生分布（student’sdistribution）。第六十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第七十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日特點：t分布以Y軸為對稱軸，呈單峰對稱狀，且在t＝0時，分布密度函數(shù)（縱線高度）取值最大。t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)n>30時，t分布接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)n→∞時，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。

第七十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日自由度（degreeoffreedom）：變量值可以自由變化的個數(shù)，?？s寫為df。X1+X2=10df=1X1X2=4df=0X1與X2之間一個條件也沒有df=2df=變量個數(shù)-限制條件數(shù)t分布中變量取值只受離差之和等于0的限制，故df=n-1第七十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日t分布表的使用：（附表2P452）按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的t值

例：t0.05/2(15)其意義是：P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025;P(-∞<t<-2.131)+P(2.131<t<+∞)=0.05。第七十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（三）總體呈非正態(tài)，方差未知，n＞30時，則樣本均數(shù)的分布呈漸近正態(tài)分布

第七十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日應(yīng)用：樣本方差與總體方差的差異檢驗、計數(shù)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗二、樣本方差的抽樣分布→2分布第七十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日特點：呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，2分布趨近于正態(tài)分布。2都是正值。第七十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日2分布表的使用：（附表14，P348）

按自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的2值第七十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日20.05(7)

=14.1

第七十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日三、兩樣本平均數(shù)之差的抽樣分布第七十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日兩樣本的分類根據(jù)兩樣本內(nèi)個體是否存在一一對應(yīng)關(guān)系獨立樣本相關(guān)樣本第八十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日獨立樣本：兩個樣本內(nèi)的個體是隨機抽取的,它們之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系。例1：為了比較獨生子女與非獨生子女社會性方面的差異，隨機抽取獨生子女25人，非獨生子女31人，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗。例2：從某大學(xué)一年級隨機抽取部分學(xué)生，其中男生100人，女生80人，研究男生與女生英語成績有無顯著差異。第八十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日相關(guān)樣本：兩個樣本內(nèi)個體存在一一對應(yīng)關(guān)系。重復(fù)測量樣本：對同一組被試先后進(jìn)行兩次測量所獲得的樣本。匹配樣本：根據(jù)某些基本條件相同的原則，將被試匹配成對，然后將他們隨機分配到實驗組和控制組接受不同的實驗處理所獲得的樣本。第八十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日例1：為了揭示小學(xué)二年級的兩種識字教學(xué)法是否有顯著差異，根據(jù)學(xué)生的智力水平、努力程度、識字量多少、家庭輔導(dǎo)力量等條件基本相同的原則，將學(xué)生配成10對，然后把每對學(xué)生隨機地分入實驗組和對照組。實驗組施以分散識字教學(xué)法，而對照組施以集中識字教學(xué)法。例2：為考察某一試卷的穩(wěn)定性，隨機選取36名學(xué)生先后施測兩次，以求兩次測驗間的相關(guān)。第八十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日兩樣本容量不相等時，一定不是相關(guān)樣本，但相等時不一定是相關(guān)樣本。

第八十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日（一）總體正態(tài)且方差已知時，樣本平均數(shù)之差的 抽樣分布——正態(tài)分布平均數(shù)：獨立樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：相關(guān)樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：第八十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日獨立樣本Z值計算：相關(guān)樣本Z值計算：第八十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第八十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日獨立樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：第八十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日相關(guān)樣本的標(biāo)準(zhǔn)誤：第八十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第九十頁，共一百零九頁，2022年，8月28日(二）總體正態(tài)方差未知時，樣本平均數(shù)之差的抽樣分 布平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)誤：獨立樣本大樣本第九十一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日小樣本方差齊性：第九十二頁，共一百零九頁，2022年，8月28日方差齊性：

第九十三頁，共一百零九頁，2022年，8月28日相關(guān)樣本大樣本第九十四頁，共一百零九頁，2022年，8月28日小樣本第九十五頁，共一百零九頁，2022年，8月28日四、兩個樣本方差比的抽樣分布F分布F分布是以英國統(tǒng)計學(xué)家費舍爾（R.AFisher）的姓氏的第一個英文字母命名的概率分布。第九十六頁，共一百零九頁，2022年，8月28日費舍爾.羅納德（Feisher.Ronald1890-1962）英國統(tǒng)計學(xué)家，出生于英國倫敦附近，在劍橋接受教育，早年在赫德福德郡的羅塞姆斯特德農(nóng)業(yè)研究實驗站擔(dān)任統(tǒng)計員，后入倫敦大學(xué)，繼皮爾遜后擔(dān)任優(yōu)生學(xué)和生物統(tǒng)計學(xué)教授職位，并在劍橋大學(xué)擔(dān)任遺傳學(xué)教授。費舍爾是現(xiàn)代最具有創(chuàng)造力的統(tǒng)計學(xué)家，為心理學(xué)提供了（1）方差分析（2）小樣本理論（3）零假設(shè)等重要概念。第九十七頁，共一百零九頁，2022年，8月28日應(yīng)用：兩總體方差齊性（是否相等）檢驗、方差分析（多個總體的平均數(shù)是否相等）第九十八頁，共一百零九頁，2022年，8月28日特點呈正偏態(tài)，隨著自由度的增大，F(xiàn)分布趨近于正態(tài)分布。F都是正值。F分布表的使用(附表6AP328，雙側(cè)，附表6BP332，單側(cè)）按兩個自由度及相應(yīng)的概率去找到對應(yīng)的F值

第九十九頁，共一百零九頁，2022年，8月28日第一百頁，共一百零九頁，2022年，8月28日計算步驟:Ifyouarebeginningwitharawscore,firstconvertittoaZscore.Drawapictureofthenormalcurve,wheretheZscorefallsonit,andshadeintheareaforwhichyouarefindingtheprobability.Findtheexactprobabilityusingthenormalcurvetable.第一百零一頁，共一百零九頁，2022年，8月28日121.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.5120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6120.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8116.7122.2122.8128.6122.013