系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

系統(tǒng)抽樣和分層抽樣當(dāng)前1頁，總共35頁。問題提出1.簡單隨機(jī)抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？第二步，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻.抽簽法：第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上.第三步，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.第一步，將總體中的所有個(gè)體編號(hào).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號(hào)范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號(hào)范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號(hào)碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).隨機(jī)數(shù)表法：當(dāng)前2頁，總共35頁。2.當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷.因此，在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補(bǔ)簡單隨機(jī)抽樣的不足.當(dāng)前3頁，總共35頁?！咎骄俊磕硨W(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對教師教學(xué)的意見,打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查,用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本方便嗎?你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號(hào);第二步:確定分段間隔k,對編號(hào)進(jìn)行分段.由于 k=500/50=10,這個(gè)間隔可以定為10;第三步:從號(hào)碼為1~10的第一個(gè)間隔中用簡單隨機(jī)抽樣 的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào),假如為6號(hào);第四步:從第6號(hào)開始,每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè),得到 6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個(gè)樣本容量為

50的樣本.當(dāng)前4頁，總共35頁。系統(tǒng)抽樣當(dāng)前5頁，總共35頁。一.系統(tǒng)抽樣的定義：將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。(3)一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。(2)將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝.當(dāng)前6頁，總共35頁。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本.(1)將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門牌號(hào)等；(2)將編號(hào)按間隔k分段(k∈N）.(3)在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L

（L∈N,L≤k）。當(dāng)前7頁，總共35頁?！颊f明〗(1)分段間隔的確定:當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=;

當(dāng)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=

(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。當(dāng)前8頁，總共35頁。思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談。C當(dāng)前9頁，總共35頁。

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？點(diǎn)評(píng):(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號(hào)的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號(hào)的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號(hào)有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無關(guān).如果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號(hào)按照男生單號(hào)女生雙號(hào)的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.當(dāng)前10頁，總共35頁?！纠}解析】例1、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。解:樣本容量為295÷5=59.確定分段間隔k=5,將編號(hào)分1~5,6~10,…,291~295;采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號(hào)為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號(hào)為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.當(dāng)前11頁，總共35頁。例2、從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B當(dāng)前12頁，總共35頁。例3:從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為()A．99B、99.5C．100D、100.5

C例4:某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的是

抽樣方法。系統(tǒng)當(dāng)前13頁，總共35頁。例5.采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為_________.例6.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個(gè)再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定C當(dāng)前14頁，總共35頁。系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9881.在1000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)為000~999)中,在公證部門的監(jiān)督下,按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼,這是運(yùn)用那種抽樣方法確定中獎(jiǎng)號(hào)碼的?依次寫出這10個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼。練習(xí):2.書59第3題當(dāng)前15頁，總共35頁。3.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體,隨機(jī)編號(hào)為0,1,2,…,99,依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組,組號(hào)分別為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m,那么在第k組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是______.解析:依編號(hào)順序平均分成的10個(gè)小組分別為0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字應(yīng)是3,所以抽取的號(hào)碼是63.這個(gè)樣本的號(hào)碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個(gè)號(hào).63當(dāng)前16頁，總共35頁。分層抽樣當(dāng)前17頁，總共35頁。設(shè)計(jì)科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個(gè)更好的抽樣方法來解決.引入當(dāng)前18頁，總共35頁。某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名,為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為100的樣本,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：(2)能否在2500名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生？為什么？(3)能否在三個(gè)年級(jí)中平均抽?。?1)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么？不能不具有好的代表性不能不具有好的代表性當(dāng)前19頁，總共35頁。

某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

創(chuàng)設(shè)情景：分析：(4)三個(gè)年級(jí)中個(gè)體有較大差別,應(yīng)如何提高樣本的代表性？應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。(5)如何確定各年級(jí)所要抽取的人數(shù)？

計(jì)算樣本容量與總體容量的比值，再按比例分配各年級(jí)，得各年級(jí)所要抽取的個(gè)體數(shù)。當(dāng)前20頁，總共35頁。

某校高一、高二和高三年級(jí)分別有1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？

解決問題高一年級(jí)占1000／2500，應(yīng)取100×1000／2500=40名；然后分別在各年級(jí)（層）運(yùn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取.高二年級(jí)占800／2500，應(yīng)取100×800／2500=32名；高三年級(jí)占700／2500，應(yīng)取100×700／2500=28名。解：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？當(dāng)前21頁，總共35頁?！咀ⅰ糠謱映闃佑址Q類型抽樣.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求:探究新知：一、分層抽樣的定義.

若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本.(1)分層：將相似的個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與樣本容量與總體容量的比相等或相近。當(dāng)前22頁，總共35頁。分層抽樣的特點(diǎn):(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例,即,其中n為樣本容量,N為總體容量．當(dāng)前23頁，總共35頁。二、分層抽樣的步驟：(1)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；(3)按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進(jìn)行抽樣;（可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始分層計(jì)算比定層抽取容量抽樣組樣結(jié)束當(dāng)前24頁，總共35頁。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用范圍

簡單隨機(jī)抽樣（1）抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等（2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體較少將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體較多系統(tǒng)抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成

分層抽樣當(dāng)前25頁，總共35頁。1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。

2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。說明:當(dāng)前26頁，總共35頁。

例1.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20D數(shù)學(xué)應(yīng)用當(dāng)前27頁，總共35頁。例2：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從15萬人中抽取一個(gè)1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.

(1)將15萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、200人、500人、200人、300人.(3)按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.(4)將1500人組到一起，即得到一個(gè)樣本。具體過程如下:當(dāng)前28頁，總共35頁。1、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：①從10臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；②某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1～40。有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，會(huì)議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號(hào)為18的32名聽眾進(jìn)行座談；③某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本。

③分層抽樣

②系統(tǒng)抽樣

①簡單隨機(jī)抽樣反饋練習(xí)當(dāng)前29頁，總共35頁。1922、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（）人A、3B、4C、7D、12B4、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生為（）人。A、80B、40C、60D、20B3、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n=當(dāng)前30頁，總共35頁?！灸芰μ岣摺?.(2004年全國高考天津卷)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_______.802、某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人,然后再分層抽樣D當(dāng)前31頁，總共35頁。4.(2004年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)