2013年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題(二)

/2０1３年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題(二）一、選擇題1。下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.-３B。0Ｃ。D．２.股市有風(fēng)險(xiǎn)，投資需謹(jǐn)慎。截至五月底，我國(guó)股市開戶總數(shù)約9５000００0,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A。9。5×106B。9。5×107C.９.5×108D.9.５×10９3。如圖，一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),沿著扇形的邊緣勻速爬行一周,設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,螞蟻到點(diǎn)的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為()4。已知點(diǎn)P（１—m，2—n），如果m＞1，n＜2，那么點(diǎn)Ｐ在第()象限．(A）一（B）二(C）三（D)四５．已知,則a的取值范圍是A.a≤0；B。ａ<0;Ｃ。0＜a≤1；D。ａ＞0６。如圖，菱形OＡBＣ的一邊OＡ在ｘ軸上，將菱形OABＣ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)７5°至OＡ’B'C’的位置.若OＢ=，∠Ｃ=１２０°，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為（)A．B.C。D。源：7.已知盒子里有2個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球,每個(gè)球除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一個(gè)球則取出紅色球的概率是(）（A）(B）(Ｃ）（Ｄ）8．已知是⊙上不同的三個(gè)點(diǎn)，，則（)A．B。C.或D．或9．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16ｃm2，則該半圓的半徑為（)A．cｍＢ。9cmC．cｍD．cm10.已知0°〈＜9０°，則m=ｓin＋cos的值（)A.m>1 B．m＝１?C。m＜1 D.m≥1二、填空題１1．觀察下列各式:（x—1)(ｘ+1）＝x2－1；(x-１）（x2+x＋１）＝ｘ3-1；(x-1）（x3+ｘ２+x+1)=x4—1;…;根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到(x－１）(xｎ+xｎ-１+xn－２＋…+x+１）＝。1２.如圖一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上,AB∥CＦ,∠Ｆ=∠AＣB=90°，AC=5，ＣD的長(zhǎng)．1３.若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是＿＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)。１4。若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則ａ=______。15。直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8,現(xiàn)將如圖那樣折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是__＿。1６。若相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根，則它們的圓心距的取值范圍是．17。如圖，已知Ａ、Ｂ兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－2，0）、(０，１）,⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－１）,半徑為１。若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)E，則△ABE面積的最大值是18．如圖所示，ＡＢ為半圓的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且弧ＡC為半圓的,設(shè)扇形ＡOC、△ＣＯB、弓形BＭC的面積分別為Ｓ１、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系式是_________＿_(dá)__＿。中教＾%＃網(wǎng)~］三、解答題1９.（1）計(jì)算：計(jì)算：(－20１3)0+eq\b\ｌｃ\（\rc\）(\a＼ｖs４\aｌ\co１(\f（\r（2),2)））—１＋ｅq\b\lｃ\｜\rc\|(＼a＼vs4\al\co１(\r（2）-2)）—2cos6０°20。化簡(jiǎn)求值21．為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、６名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)某愛心人士決定從只有２名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．22.如圖，折疊矩形ABCD的一邊ＡD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知折痕AＥ＝5ｃm，且ｔan∠EＦＣ=.（１）△ＡFB與△FEＣ有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。（2)求矩形ＡＢCD的周長(zhǎng)。AACBDEF2３．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到Ｂ處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為4５°.已知山坡ＡB的坡度ｉ=1：eq＼r(3),AB=1０米,ＡE＝15米,求這塊宣傳牌CＤ的高度．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì),結(jié)果精確到0。1米．參考數(shù)據(jù):eq＼r（2）≈1。41４，ｅq\r(3)≈1．７32)（7分）２4.我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝,由于技術(shù)改良,2０12年全年每月的產(chǎn)量y(單位:萬(wàn)件）與月份x之間可以用一次函數(shù)表示,但由于“歐債危機(jī)”的影響，銷售受困,為了不使貨積壓,老板只能是降低利潤(rùn)銷售，原來(lái)每件可賺１0元,從1月開始每月每件降低0。5元。試求:（1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？（2）單月最大利潤(rùn)是多少？是哪個(gè)月份?25.某電腦公司現(xiàn)有A，B,Ｃ三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．m］（1)寫出所有選購(gòu)方案(利用列表的方法或樹狀圖表示);（2）如果（1）中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？２6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ｙ=－２x的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（—1,ｎ）］求反比例函數(shù)的解析式；若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足ＰA=０A，直接寫出Ｐ的坐標(biāo)。解27。如圖，在△ABＣ中，ＡＢ＝ＡC,以AC為直徑的半圓Ｏ分別交ＡＢ、BC于點(diǎn)D、E。AABCDEO第19題圖（１）求證:點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；（2)若∠ＣOＤ＝80°,求∠BED的度數(shù).２８．已知拋物線的頂點(diǎn)為(1，０)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）。(1求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；(２將該拋物線向下平移個(gè)單位,設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、Ｃ，若△AＢC為等邊三角形．①求的值；②設(shè)點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形CＢDP為菱形？若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2013年黑龍江省大慶市升學(xué)考試數(shù)學(xué)模擬題(二）答案一、選擇題1。下列各選項(xiàng)中，最小的實(shí)數(shù)是(）A。－3Ｂ。0Ｃ。Ｄ.答案：Ａ2.股市有風(fēng)險(xiǎn),投資需謹(jǐn)慎。截至五月底，我國(guó)股市開戶總數(shù)約95000０00,正向1億挺進(jìn)，９5000０00用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.9。5×1０6Ｂ.９.５×107C。９。5×108D．９。5×109答案：Ｂ３.如圖,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā),沿著扇形的邊緣勻速爬行一周,設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，螞蟻到點(diǎn)的距離為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）答案:C4.已知點(diǎn)Ｐ(１-ｍ，2－n），如果ｍ＞1，n〈２，那么點(diǎn)P在第（)象限。（A）一（Ｂ)二（C）三（D）四答案:B5.已知,則ａ的取值范圍是A。a≤0;B。ａ＜0；C．0<ａ≤１；Ｄ．a(chǎn)〉0答案：C。6．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OＡBC繞原點(diǎn)Ｏ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至OＡ’Ｂ’C'的位置.若OＢ=，∠C=１2０°，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A.B．Ｃ.D．答案：D7.已知盒子里有2個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球,每個(gè)球除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一個(gè)球則取出紅色球的概率是(）(A）（B)(C）（D)答案：C8.已知是⊙上不同的三個(gè)點(diǎn)，,則(A．B．C?；駾?；虼鸢福篋9。如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16ｃm２，則該半圓的半徑為（）A．cmB．9cmＣ．cmＤ．cm答案:C１０。已知0°<<90°，則m=ｓｉｎ+cｏs的值()A.m＞1?B．m=1 C．m〈1 D.ｍ≥1答案：Ａ二、填空題11.觀察下列各式：（x－1）（x+1）=x2－１；（x－1）（ｘ2+x+1)=x3-1；（ｘ-1)（x3+x２+ｘ+1）=x4－1;…；根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到(x－1）(ｘn+xn—1+xｎ-2＋…+x＋1）＝。答案12。如圖一副直角三角板放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AＢ∥ＣF，∠F＝∠AＣB=90°,AC＝5，ＣD的長(zhǎng)。答案：13．若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_＿_(dá)＿_(dá)___＿＿.解：２x＞３x－3①,3ｘ－a＞5②,由①得,x〈3,由②得,x〉5+a3∵此不等式組有實(shí)數(shù)解，∴5+ａ/3<３，解得a＜4．故答案為:a＜4。14．若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則a=＿_(dá)_＿_(dá)_．］答案:1或—２15。直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將如圖那樣折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的值是＿_(dá)＿.答案:16。若相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別是方程的兩個(gè)根,則它們的圓心距的取值范圍是.答案：17。如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2，0）、(0，1)，⊙C的圓心坐標(biāo)為（０,－１），半徑為1．若D是⊙Ｃ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AD與y軸交于點(diǎn)Ｅ,則△ABE面積的最大值是答案:EＱ\Ｆ（１1，3）１8.如圖所示，AB為半圓的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，且弧AC為半圓的，設(shè)扇形ＡＯC、△COB、弓形BMＣ的面積分別為S1、Ｓ２、Ｓ3,則S１、Ｓ2、Ｓ3的大小關(guān)系式是___＿_(dá)____＿_(dá)___。答案：S2〈S1〈S3三、解答題19．（1）計(jì)算：計(jì)算：(－２0１3)0＋ｅq\b\lc＼（\ｒc＼）（\a\vs4\al＼ｃo1（＼f(\r（2）,２）))－1+ｅｑ\ｂ\lｃ＼｜＼rc\｜（\ａ\vs4\aｌ＼co１（\r(2）－２)）－2ｃoｓ60°.解：原式=1+eｑ\r（2）+２—eq＼ｒ(２)-1＝220.化簡(jiǎn)求值答案:當(dāng)ｘ=-時(shí)原式=21．為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃"，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、４名、5名、6名共六種情況,并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:(1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（２)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．答案：（１）4÷2０﹪＝２0（個(gè)）；20-2－3—4－5－４=２（個(gè)），（1×２+2×2+3×3+４×4＋5×５+6×4)÷2０＝4（名).?答：該校平均每班有4名留守兒童．(2）因?yàn)橹挥校裁羰貎和陌嗉?jí)只有甲班和乙班兩個(gè)，設(shè)甲班的2名留守兒童為ａ1，a2,乙班的2名留守兒童為ｂ1,b2，列表如下：a1ａ２b1ｂ2a1ａ1aa1b１a1b２a２ａ1aa２b1ａ２ｂ2b1a1ｂ１a2b１b1b2b2a１b2a2b2b1b2由表格可知：共有12種情況，符合條件的有ａ1a2、a１ａ2、b１ｂ2、b１b2四種,4÷12＝ｅq＼ｆ(１，3）．22。如圖，折疊矩形ＡBCD的一邊ＡＤ,使點(diǎn)D落在ＢC邊的點(diǎn)F處,已知折痕ＡＥ=5ｃｍ，且tan∠EFＣ=．（1）△AFB與△ＦEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論。（2）求矩形ＡBCD的周長(zhǎng)。AACBDEF解：（１)△AＦB∽△FEＣ。證明：由題意得：∠ＡＦE=∠D=90°又∠B=∠C＝９０°∴∠BＡF+∠AＦＢ=90°，∠ＥFＣ＋∠AFB=90°∴∠BAF=∠EＦC∴ＡFB∽△FEＣ(2)設(shè)EC=3x，ＦC＝4x，則有DE＝ＥＦ＝5ｘ,∴AＢ=CD＝3x+５x=8x由△AFB∽△FＥC得:即：=∴BF=6x∴BＣ=BF-CF=6x+4x=10ｘ∴在Rｔ△AＤE中，ＡD＝BC=１0ｘ,AE＝，則有解得(舍去)∴AB+BＣ+ＣD+DA=３6x＝３6(cm）答：矩形ABCD的周長(zhǎng)為3６cm.2３．如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明,啟智求真”的宣傳牌ＣD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部Ｄ的仰角為60°，沿山坡向上走到Ｂ處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為４5°.已知山坡AB的坡度i=1:eq＼ｒ（３),ＡB=10米,AE＝1５米，求這塊宣傳牌CＤ的高度。（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米。參考數(shù)據(jù):eｑ＼r(2）≈1.414,ｅq\ｒ(3）≈１.732）（7分）2４。我市某服裝廠主要做外貿(mào)服裝，由于技術(shù)改良,２01２年全年每月的產(chǎn)量y(單位:萬(wàn)件)與月份x之間可以用一次函數(shù)表示，但由于“歐債危機(jī)"的影響,銷售受困，為了不使貨積壓，老板只能是降低利潤(rùn)銷售,原來(lái)每件可賺1０元，從１月開始每月每件降低0.5元。試求:（1）幾月份的單月利潤(rùn)是108萬(wàn)元？（2）單月最大利潤(rùn)是多少?是哪個(gè)月份?(１)解:由題意得:（１0—０.5x）（x+10）=108答：2月份和8月份單月利潤(rùn)都是10８萬(wàn)元。（2）設(shè)利潤(rùn)為w，則答：5月份的單月利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為112。5萬(wàn)元25。某電腦公司現(xiàn)有A，B,Ｃ三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，Ｅ兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.m]（1）寫出所有選購(gòu)方案(利用列表的方法或樹狀圖表示）；（2）如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同,那么Ａ型號(hào)電腦被選中的概率是多少？解：（1）列表或樹狀圖表示正確;（２)A型號(hào)電腦被選中的概率P=26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝－２x的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（－１，n）］求反比例函數(shù)的解析式；若P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且滿足PA=0A,直接寫出P的坐標(biāo)解（1)∵點(diǎn)Ａ(－1，n）在一次函數(shù)ｙ＝-2x圖像上，∴ｎ=-2×（－1)=２∴點(diǎn)Ａ坐標(biāo)為(-1,2）∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上∴即k=—2∴反比例函數(shù)解析式為（２）點(diǎn)P坐標(biāo)為（－2，0）或(0,4）2７.如圖，在△AＢC中,AB＝AC,以AＣ為直徑的半圓O分別交AB、BC于點(diǎn)D、E．AABCDEO第19題圖(1）求證:點(diǎn)E是BC的