專題1.5 絕對(duì)值-重難點(diǎn)題型（原卷版）2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（浙教版）

專題1.5絕對(duì)值-重難點(diǎn)題型【浙教版】【題型1絕對(duì)值的定義】【例1】（2020秋?郯城縣期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）①一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；②只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③正數(shù)和零的絕對(duì)值都等于它本身；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)【變式1-1】（2020秋?吳江區(qū)期中）若|x|＝﹣（﹣8），則x＝．【變式1-2】（2020秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)月考）已知|a|＝2，|b|＝3，且b＜a，試求a、b的值．【變式1-3】（2020春?懷寧縣期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若n+q＝0，則m，n，p，q四個(gè)有理數(shù)中，絕對(duì)值最小的一個(gè)是（）A．p B．q C．m D．n【題型2絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值】【例2】（2021?成都校級(jí)期中）化簡(jiǎn)|π﹣4|+|3﹣π|＝．【變式2-1】（2020秋?澧縣校級(jí)期中）若﹣1＜x＜4，化簡(jiǎn)|x+1|+|4﹣x|．【變式2-2】（2020秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉．例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7；根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：（1）|7﹣21|＝；（2）|-12+0.8|＝（3）|717-718|＝（4）用合理的方法計(jì)算：|15-12014|+|12014-1【變式2-3】（2020秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）若x＝120192020，則|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝【題型3絕對(duì)值的非負(fù)性】【例3】（2020秋?達(dá)孜區(qū)期末）已知|x﹣4|+|5﹣y|＝0，則12（x+y）的值為【變式3-1】（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)a＝時(shí)，|1﹣a|+2會(huì)有最小值，且最小值是．【變式3-2】（2020秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）若|2x﹣4|與|y﹣3|互為相反數(shù)，求3x﹣y的值．【變式3-3】（2020秋?灞橋區(qū)校級(jí)月考）已知|a-3|+|b﹣5|＝0，x，y互為相反數(shù)，求3（x+y）﹣a+2b的值．【題型4與絕對(duì)值有關(guān)的求值問(wèn)題】【例4】（2020秋?海安縣月考）列式計(jì)算：﹣213的相反數(shù)比-【變式4-1】（2020秋?鹽津縣校級(jí)月考）已知a＝﹣2，b＝3，c＝﹣7，d＝616（1）求a、b的相反數(shù)；（2）求c、d的絕對(duì)值；（3）求a+b+c+d的值．【變式4-2】（2020秋?鹽城月考）|a|＝2，b與﹣3互為相反數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，a＜c，求a，b，c的值．【變式4-3】（2020秋?文登區(qū)校級(jí)期中）設(shè)a是絕對(duì)值大于1而小于5的所有整數(shù)的和，b是不大于2的非負(fù)整數(shù)的和，求a、b，以及b﹣a的相反數(shù)．【題型5絕對(duì)值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用】【例5】（2020秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）廠家檢測(cè)甲、乙、丙、丁四個(gè)足球的質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的足球是．【變式5-1】（2020秋?河源校級(jí)月考）一條直線流水線上依次有5個(gè)機(jī)器人，它們站的位置在數(shù)軸上依次用點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5表示，如圖：（1）站在點(diǎn)上的機(jī)器人表示的數(shù)的絕對(duì)值最大，站在點(diǎn)和點(diǎn)、和上的機(jī)器人表示的數(shù)到原點(diǎn)距離相等；（2）怎樣將點(diǎn)A3移動(dòng)，使它先到達(dá)A2點(diǎn)，再到達(dá)A5點(diǎn)，請(qǐng)用文字語(yǔ)言說(shuō)明．（3）若原點(diǎn)是零件供應(yīng)點(diǎn)，那5個(gè)機(jī)器人分別到達(dá)供應(yīng)點(diǎn)取貨的總路程是多少？【變式5-2】（2020秋?臨沭縣期中）如果一個(gè)物體某個(gè)量的實(shí)際值為a，測(cè)量值為b，我們把|a﹣b|稱為絕對(duì)誤差，把|a-b|a稱為相對(duì)誤差．例如，某個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度為10cm，測(cè)量得9.8cm，那么測(cè)量的絕對(duì)誤差為0.2cm，相對(duì)誤差為0.02．若某個(gè)零件測(cè)量所產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為0.3，相對(duì)誤差為0.02，則該零件的測(cè)量值b是【變式5-3】（2020秋?寬城區(qū)期中）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)度的數(shù)量（mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如下：序號(hào)12345直徑長(zhǎng)度（mm）+0.1﹣0.150.2﹣0.05+0.25（1）指出哪件樣品的大小最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對(duì)值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對(duì)值在0.18～0.22mm之間是次品，誤差的絕對(duì)值超過(guò)0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？【題型6絕對(duì)值的幾何意義】【例6】（2020秋?隨州校級(jí)月考）同學(xué)們都知道，|3﹣（﹣1）|表示3與﹣1之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為3與﹣1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|3﹣（﹣1）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x﹣3|+|x﹣（﹣1）|＝4，這樣的整數(shù)是．【變式6-1】（2020秋?撫順縣期中）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點(diǎn)A、點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的最大距離是，最小距離是．（4）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|＝．【變式6-2】（2020秋?思明區(qū)校級(jí)期末）同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7成立的整數(shù)是．（3）由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【變式6-3】（2020秋?龍泉驛區(qū)期中）我們知道，在數(shù)軸上，|a|表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離．進(jìn)一步地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離就表示為|a﹣b|；反過(guò)來(lái)，|a﹣b|也就表示A，B兩點(diǎn)之間的距離．下面，我們將利用這兩種語(yǔ)言的互化，再輔助以圖形語(yǔ)言解決問(wèn)題．例，若|x+5|＝2，那么x為：①|(zhì)x+5|＝2，即|x﹣（﹣5）|＝2．文字語(yǔ)言：數(shù)軸上什么數(shù)到﹣5的距離等于2．②圖形語(yǔ)言：③答案：x為﹣7和﹣3．請(qǐng)你模仿上題的①②③，完成下列各題：（1）若|x+4|＝|x﹣2|，求x的值；①文字語(yǔ)言：