奧數(shù)題類型匯總

和差問題的公式（和+差）+2=大數(shù)（和—差）+2=小數(shù)和倍問題和?（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）差倍問題差?（倍數(shù)一1）=小數(shù)小數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）植樹問題1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)+1=全長?株距一1全長=株距義（株數(shù)一1）株距=全長?（株數(shù)一1）⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)=段數(shù)=全長?株距全長=株距義株數(shù)株距=全長?株數(shù)⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：株數(shù)=段數(shù)一1=全長?株距一1全長=株距義（株數(shù)+1）株距=全長+（株數(shù)+1）2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)=段數(shù)=全長?株距全長=株距義株數(shù)株距=全長?株數(shù)盈虧問題（盈+虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大盈一小盈）?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)（大虧一小虧）?兩次分配量之差=參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程=速度和義相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程?相遇時間追及問題追及距離=速度差X追及時間追及時間=追及距離+速度差速度差=追及距離+追及時間流水問題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度一水流速度靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2水流速度=（順流速度一逆流速度）+2濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量?溶液的重量義100%=濃度溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量利潤與折扣問題利潤=售出價一成本利潤率=利潤?成本義100%=（售出價?成本一1）義100%和差問題已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有:（和一差）+2=較小數(shù)（和+差）+2=較大數(shù)例：甲乙兩數(shù)的和是24,甲數(shù)比乙數(shù)少4,求甲乙兩數(shù)各是多少？（24+4）4-2=28?2=14f乙數(shù)（24-4）:2=20+2=10f甲數(shù)答：甲數(shù)是10,乙數(shù)是14。差倍問題已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題?；娟P(guān)系式是：兩數(shù)差?倍數(shù)差=較小數(shù)例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40—5X2噸，由基本關(guān)系式列式是：（40—5義2）?（3—1）—5=（40—10）+2—5=30+2—5=15—5=10（噸）一第一堆煤的重量10+40=50（噸）一第二堆煤的重量答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。還原問題已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19+12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19+12）X2噸。以下類推。列式：[（19+12）X2-12]X2=[31X2-12]X2=[62-12]X2=50X2=100（噸）答：這個倉庫原來有大米100噸。置換問題題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當(dāng)作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行假設(shè)性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應(yīng)是20X100=2000（分），比原來的總值多2000—1880=120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20—10=10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。列式：(2000—1880)?(20—10)=120?10=12（張）一10分一張的張數(shù)100—12=88（張）一20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。盈虧問題（盈不足問題）題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應(yīng)該先將兩種分配方案進(jìn)行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：當(dāng)一次有余數(shù)，另一次不足時：每份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)時：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小數(shù)）?兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足時：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）?兩次每份數(shù)的差例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗？分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14+4）+（7—5）=18?2=9（人）5X9+14=45+14=59（棵）或：7X9—4=63-4=59（棵）答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。年齡問題年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是：成倍時小的年齡=大小年齡之差?（倍數(shù)一1）幾年前的年齡=小的現(xiàn)年一成倍數(shù)時小的年齡幾年后的年齡=成倍時小的年齡一小的現(xiàn)在年齡例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？（54—12）?（4-1）=42?3=14（歲）f兒子幾年后的年齡14-12=2（年）f2年后答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?（54-12）?（7-1）=42?6=7（歲）f兒子幾年前的年齡12-7=5（年）f5年前答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？（148義2+4）+（3+1）=300+4=75（歲）f父親的年齡148-75=73（歲）f母親的年齡答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲?；颍海?48+2）+2=150+2=75（歲）75-2=73（歲）雞兔問題已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有:（總足數(shù)一雞足數(shù)義總只數(shù)）?每只雞兔足數(shù)的差=兔數(shù)（兔足數(shù)義總只數(shù)一總足數(shù)）?每只雞兔足數(shù)的差=雞數(shù)例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？（64—2義24）?（4—2）=（64—48）?（4—2）=16?2=8（只）一兔的只數(shù)24—8=16（只）一雞的只數(shù)答：籠中的兔有8只，雞有16只鳳凰博客3@8Zp|S5|+U牛吃草問題（船漏水問題）若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。(15X10-25X5)^(10-5)=(150—125)+(10—5)=25?5=5（頭）f可供5頭牛吃一天。150-10X5=150—50=100（頭）一草地上原有的草可供100頭牛吃一天100+(10—5)=100+5=20(天)答：若供10頭牛吃，可以吃20天。例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干。現(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？(100X4—50X6)+(100—50)=(400—300)+(100—50)=100+50=2400—100X2=400—200二200200+(7—2)=200+5二40(分)答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。公約數(shù)、公倍數(shù)問題運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。例1：一塊長方體木料，長2.5米，寬1.75米，厚0.75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？分析：2.5二250厘米1.75=175厘米0.75=75厘米其中250、175、75的最大公約數(shù)是25,所以正方體的棱長是25厘米。(250+25)X(175+25)X(75+25)=10X7X3=210（塊）答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？分析：因為24和40的最小公倍數(shù)是120,也就是兩個齒輪都轉(zhuǎn)120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。120+24=5（周）120+40=3（周）答：每個齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題指用分?jǐn)?shù)計算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也叫分?jǐn)?shù)問題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三類：.求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。.求一個數(shù)的幾分之幾是多少。.已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。其中每一類別又分為二種，其一：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。例1：育才小學(xué)有學(xué)生1000人，其中三好學(xué)生250人。三好學(xué)生占全校學(xué)生的幾分之幾?答：三好學(xué)生占全校學(xué)生的。例2：一堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？180義=80(噸)答：運走了80噸。例3：某農(nóng)機(jī)廠去年生產(chǎn)農(nóng)機(jī)1800臺，今年計劃比去年增加。今年計劃生產(chǎn)多少臺？1800X(1+)=1800義=2400（臺）答：今年計劃生產(chǎn)2400臺。例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的，第二天修完余下的。還剩下多少米？2400X（1-）X（1-）=2400義義=1200（米）答：還剩下1200米。例5：一個學(xué)校有三好學(xué)生168人，占全校學(xué)生人數(shù)的。全校有學(xué)生多少人？168^=840（人）答：全校有學(xué)生840人。例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少。乙?guī)齑婕Z多少噸？120+=120X=180（噸）答：乙?guī)齑婕Z180噸。例7：一堆煤，第一次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？8?（一）=8+=48（噸）答：這堆煤原有48噸。工程問題它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答：Ad）J.IH0&h|il）t&ZS6h&kC0nVg2vIdgI0工作效率義工作時間=工作量'F5q/f,z5b@y0工作量?工作時間=工作效率鳳凰博客q!q1Nc3E-n、a9[Q$M工作量?工作效率=工作時間例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？10鳳凰博客+ZO'RHhI鳳凰博客hq$TU!bO$rEQ鳳凰博客6O]p/ZV2wc[1—（）義8]?,l!l9zI〃b&W0=[1—]+=義18=4（天）答：（略）。例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進(jìn)