2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

精品文檔-下載后可編輯-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共0分。

2、在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下面幾何體中為圓柱的是()A.B.C.D.某地區(qū)以“喜迎二十大，爭(zhēng)做好青年”為主題開(kāi)展征文活動(dòng)，收集投稿19萬(wàn)余份將數(shù)據(jù)190000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.19104B.9105C.9106D.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是2，則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.2B.0C.1D.用配方法解方程x2+2x=3時(shí)，配方后正確的是()A.(x+2=7B.(x+2=5C.(x+2=4D.(x+2=下列各式中，是y關(guān)于x的二次函數(shù)的是()A.y=4xB.y=3x5C.y=12xD.y=2x2+某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上，如圖所示同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8m，EF=2m.已知B、C、E、F在同一直線上，ABBC，DEEF，DE=25m，則旗桿AB的高為()A.5mB.8mC.9mD.10m如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是函數(shù)y=kx(k圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，作PBy軸于點(diǎn)B.若四邊形PBOA的面積為6，則k的值為()A.3B.3C.6D.如圖，沿AB方向架橋BD，以橋兩端B、D出發(fā)，修公路BC和DC，測(cè)得ABC=150，BC=1800m，BCD=105，則公路DC的長(zhǎng)為()A.900mB.9002mC.9003mD.1800m二、填空題（本大題共6小題，共0分）分解因式：x24=_x與5的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為_(kāi)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_(kāi)用總長(zhǎng)為20m的圍欄材料，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，如圖所示設(shè)AB的長(zhǎng)為xm(0x，矩形的面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角(0后能夠與它本身重合，則角可以為_(kāi)度(寫(xiě)出一個(gè)即可)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，ABC與DEF是位似圖形，且它們的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則位似中心的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（本大題共10小題，共0分。

3、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題0分)計(jì)算：2cos45+2sin60tan(本小題0分)解下列方程：(3x2+x=0(x22x2=0(本小題0分)如圖，在RtABC中，C=90，A=60，AB=求B的大小和AC的長(zhǎng)(本小題0分)某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2022年新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，預(yù)計(jì)到2022年底新注冊(cè)用戶數(shù)增加到144萬(wàn)求這兩年新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率(本小題0分)圖、圖均是55的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求完成下列問(wèn)題，作圖時(shí)要求只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中作圖，保留作圖痕跡(圖中，BC的長(zhǎng)為_(kāi)，ABC的面積為_(kāi)，tanABC的值為_(kāi)(在圖中ABC的邊AB上確定一點(diǎn)D，連結(jié)CD，使ADC與BDC的面積相等(在圖中ABC的邊BC上確定一點(diǎn)E，連結(jié)AE，使ABECBA(本小題0分)一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，矩形的一邊長(zhǎng)為5m(隧道截面的面積S(m與上半部半徑r(m)的函數(shù)關(guān)系式(當(dāng)上部半圓半徑為2m的截面面積(本小題0分)如圖是某地鐵站自動(dòng)扶梯的示意圖，自動(dòng)扶梯AB的傾斜角(BAC)為5，自動(dòng)扶梯AB的長(zhǎng)為17米(求乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度BC.(結(jié)果精確到1米)(如果一層樓的高度為8米，問(wèn)這個(gè)扶梯升高的高度BC相當(dāng)于幾層樓高？(結(jié)果保留整數(shù))【參考數(shù)據(jù)：sin5=51，cos5=86，tan5=59】(本小題0分)【問(wèn)題解決】如圖，點(diǎn)B在線段CE上，點(diǎn)A、D在CE同側(cè)，ACE=ABD=BED=求證：ACBBED【探究應(yīng)用】如圖，在ABC中，ABC=90，tanBAC=2，直線l1/l2/l3，l1與l2之間距離是1，l2與l3之間距離是2，且lll3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，則邊AC的長(zhǎng)為_(kāi)【拓展延伸】如圖，在ABC中，CA=CB，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、BC上，EDF=A.若AE=9，AB=10，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)(本小題0分)如圖，在等邊三角形ABC中，AB=動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交邊BC或邊AC于點(diǎn)E，以DE為邊作等邊三角形DEF，使點(diǎn)F與點(diǎn)B在DE兩側(cè)設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求DE的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示)(求點(diǎn)F落在邊AC上時(shí)t的值(當(dāng)t=4時(shí)，求DEF的面積(當(dāng)點(diǎn)F到ABC的某兩條邊所在的直線距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍(本小題0分)點(diǎn)P(x,y)為平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，記m=x+3y2(x,y分別為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo))，把m稱為點(diǎn)P的特征數(shù)(當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,時(shí)，求m的值(若點(diǎn)M(a,b)的特征數(shù)是5，點(diǎn)N(3a,b)的特征數(shù)是6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)(如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(3,、(4,、(3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)當(dāng)m=5且點(diǎn)P(x,y)在ABCD內(nèi)部(不包含邊界)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在ABCD內(nèi)部(不包含邊界)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍答案和解析【答案】D【解析】【詳解】解：A為長(zhǎng)方體，不符合題意；B為圓柱削掉一部分，不符合題意；C上下面面積不同，不是圓柱；D為圓柱，符合題意，故選D【答案】B【解析】解：190000=9105故選：B科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中a|圖象上的一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B.若四邊形OAPB的面積為6，矩形OAPB的面積S=|k|=6，解得k=6又反比例函數(shù)的圖象在第一象限，k=6故選：C因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|.再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義【答案】B【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，垂足為E，ABC=150，CBE=180150=30，BCE=15090=60，又BCD=105，DCE=10560=45，在RBCE中，CBE=30，BC=1800m，CE=12BC=900(m)，在RtCDE中，DCE=45，CD=2CE=9002(m)，故選：B根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出CBE，BCE的度數(shù)，進(jìn)而求出DCE的度數(shù)，在直角三角形中，由特殊銳角三角函數(shù)以及直角三角形的邊角關(guān)系可得答案本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提【答案】(x+(x【解析】解：x24=(x+(x故答案為：(x+(x直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反【答案】x50【解析】解：根據(jù)題意得：x50故答案為：x50先將x與5的差表示為x5，非負(fù)數(shù)即是大于等于0的數(shù)，再用不等號(hào)連接起來(lái)即可本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解題關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式【答案】1【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0，即：224(m)=0，解得：m=1，故選答案為1由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況【答案】y=2x2+20x【解析】解：AB=CD=xm，BC=(202x)m，S=x(202x)=2x2+20x，故答案為：y=2x2+20x根據(jù)BC=(籬笆總長(zhǎng)2AB)，再利用矩形面積公式即可求出；本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到所給面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵【答案】60【解析】解：3606=60，則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60后能夠與它本身重合，故答案為：60(答案不唯一)先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可本題考查的是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵【答案】(2,【解析】解：如圖所示：位似中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,故答案為：(2,直接利用位似圖形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而得出位似中心的位置此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【答案】解：原式=222+2323=2+33=2【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而計(jì)算得出答案此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵【答案】解：(3x2+x=0，x(3x+=0，解得x1=0，x2=13；(x22x2=0，x22x=2，則x22x+1=3，即(x2=3，x1=3，x1=13，x2=1+3【解析】(利用因式分解法求解即可；(利用配方法求解即可本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵【答案】解：B=180AC==30；sinB=ACAB，AC=ABsinB=20sin30=10；答：B=30，AC=10【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，特殊銳角三角函數(shù)中以及直角三角形邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可本題考查三角形的內(nèi)角和定理，特殊銳角三角函數(shù)中以及直角三角形邊角關(guān)系，掌握三角形的內(nèi)角和定理，特殊銳角三角函數(shù)中以及直角三角形邊角關(guān)系是正確解答的前提【答案】解：設(shè)這兩年新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：100(1+x)2=144，解得：x1=2=20%，x2=2(不合題意，舍去)答：這兩年新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%【解析】設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x(x，利用2022年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)(1+平均增長(zhǎng)率)2=2022年的新注冊(cè)用戶數(shù)為144萬(wàn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵【答案】26623【解析】解：(AB=32+32=32，AC=22+22=22；BC=12+52=26，AB2+AC2=18+8=26=BC2，BAC=90，ABC的面積=123222=6，tanABC=ACAB=23；故答案為：26，6，23；(如圖所示，點(diǎn)D即為所求；(如圖所示，點(diǎn)E即為所求(根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；(根據(jù)等底同高三角形的面積相等即可得到結(jié)論；(過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，可得AEB=BAC=90，進(jìn)而可得ABECBA本題是相似形的綜合題，考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，三角形的面積，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵【答案】解：(圓的半徑為r，矩形的另一邊長(zhǎng)為2r，則：隧道截面的面積S=12r2+2r5，即S=12r2+5r；(當(dāng)r=2時(shí)，截面面積為S=1222+52=2+10(m.【解析】(已知圓的半徑為r，可知矩形的另一邊長(zhǎng)為2r，分別計(jì)算半圓面積和矩形面積，列出函數(shù)關(guān)系式；(把r=2代入函數(shù)關(guān)系式，可求面積本題考查了利用面積法列函數(shù)關(guān)系式的方法，并要求會(huì)對(duì)函數(shù)式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用【答案】解：(在RtABC中，ACB=90，BC=ABsinBAC=7(米)，答：乘客從扶梯底端升到頂端上升的高度BC約為7米；(由題意可得：83(層)，答：這個(gè)扶梯升高的高度BC相當(dāng)于3層樓高【解析】(根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長(zhǎng)即可；(直接利用(中所求，即可得出答案本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答【答案】10259【解析】【問(wèn)題解決】證明：C=ABD=E=90，A+ABC=ABC+DBE=90，A=DBE，ACBBED；【探究應(yīng)用】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如圖，在ABC中，ABC=90，tanBAC=2，BCAB=2，直線l1/l2/l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，F(xiàn)CEB=BCAB=2EB=1，F(xiàn)C=2在RtBFC中，BC=BF2+FC2=22+22=22，AB=BC2=2，在RtABC中，AC=AB2+BC2=(2+(2=10，故答案為：10；【拓展延伸】解：CA=CB，EDF=A，EDF=A=B，A+ADE+AED=ADE+EDF+BDF=180，AED=BDF，ADEBFD，ADBF=AEBD，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，AE=9，AB=10，AD=BD=5，5BF=95，BF=259，故答案為：259【問(wèn)題解決】由C=ABD=E=90知A+ABC=ABC+DBE=90，據(jù)此得A=DBE，從而得證【探究應(yīng)用】過(guò)點(diǎn)B作EFl2，交l1于E，交l3于F，易證AEBBFC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出FC，然后在RtBFC中運(yùn)用勾股定理可求出BC，進(jìn)而求出AB，再在RtABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的值【拓展延伸】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EDF=A=B，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論本題是相似形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵【答案】解：(如圖1中，DEAB，EDB=90，ABC是等邊三角形，B=60，DE=BDtan60=3t；(如圖2中，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，DEF是等邊三角形，DEF=60，EF=DE=3t，B=C=60，BDE=90，BED=30，BEF=90，EC=EFtanC=3t3=t，BE=2BD=2t，2t+t=6，t=2；(如圖3中，t=4時(shí)，DE=3AD=3(6t)=23，DEF的面積=34(2=33；(如圖41中，當(dāng)點(diǎn)F到CA，CB的距離相等時(shí)，CF平分ACBFCE=30，EC=3EF=3t，BE=2t，2t+3t=6，t=65；如圖42中，當(dāng)點(diǎn)F到AB，AC的距離相等時(shí)，AF平分ABC，此時(shí)A，F(xiàn)，E共線，BE=2t=3，t=32；如圖43中，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，AF平分CAT，點(diǎn)F到AC，AB的距離相等，此時(shí)3t6綜上所述，滿足條件的t的值為t=65或t=32或3t6【解析】(解直角三角形求出DE即可；(根據(jù)BE+EC=6，構(gòu)建方程求解即可；(t=4時(shí)，求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，可得結(jié)論；(分三種情形：如圖41中，當(dāng)點(diǎn)F到CA，CB的距離相等時(shí)，CF平分ACB.如圖42中，當(dāng)點(diǎn)F到AB，AC的距離相等時(shí)，AF平分ABC，此時(shí)A，F(xiàn)，E共線，如圖43中，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，AF平分CAT，點(diǎn)F到AC，AB的距離相等，