2023年三年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)提高思維必做拓展題及答案【人教版】

2023年三年級(jí)(上下冊(cè)）數(shù)學(xué)提高思維必做拓展題及答案【人教版】1.周期問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問(wèn)題，我們稱為簡(jiǎn)單周期問(wèn)題。這類問(wèn)題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。在研究這些簡(jiǎn)單周期問(wèn)題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列（如下圖），請(qǐng)你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個(gè)），32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。典型練習(xí)1：1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……【分析】：○△△□□□為一個(gè)循環(huán)【答案解析】:20÷6=3......2答:第20個(gè)圖形是△“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……”依次重復(fù)排列，第200個(gè)字是什么？【分析】：數(shù)學(xué)趣味題為一個(gè)循環(huán)【答案解析】：200÷5=40答:第200個(gè)字是數(shù)3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？[分析]:白白白黑為一個(gè)循環(huán)[答案解析]:38÷4=9......23×9+2=29(面)【例題2】20XX年10月1日是星期一，問(wèn)：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說(shuō)以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過(guò)25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說(shuō)明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開(kāi)始過(guò)3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過(guò)3天就應(yīng)是星期四?！舅悸穼?dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個(gè)），因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。典型練習(xí)2：1.23與3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？[答案提示]3×3=92.100和2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？[答案解析]0×2=0【例題4】有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個(gè)）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個(gè)數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240＋26=266。典型練習(xí)3：一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？【答案解析】294736一個(gè)循環(huán)。

2+9+4+7+3+6=31

40÷6=6.......4

6×31=186

2+9+4+7=22

186+22=2082.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請(qǐng)問(wèn)從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間（含第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【答案解析】(2+3+1+6+5)×4+2+3+1+6=80【例題5】小紅買了一本童話書，每?jī)身?yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是說(shuō)3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字。如果這本書有128頁(yè)，而第1頁(yè)是文字，這本童話書共有插圖多少頁(yè)？【思路導(dǎo)航】已知這本童話書3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字，也就是說(shuō)這本書是按“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖”看作一周期，128頁(yè)中含有128÷（1＋3）=32個(gè)周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁(yè)。典型練習(xí)4：校門口擺了一排花，每?jī)膳杈栈ㄖg擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？【答案解析】112÷(1+3)×3=84盆同學(xué)們做早操，36個(gè)同學(xué)排成一列，每?jī)蓚€(gè)女生中間是兩個(gè)男生，第一個(gè)是女生，這列隊(duì)伍中男生有多少人？【答案解析】36÷（2+2）=36÷4=9（個(gè)）

9×2=18（人）

答：這列隊(duì)伍中男生有18人．

2.應(yīng)用題解題技巧【試題1】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計(jì)算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

【答案解析】

(1)小英每分拍多少次？

25-5=20(次)

(2)小英5分拍多少次？

20×5=100(次)

(3)小華要幾分拍100次？

100÷25=4(分)

答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分?！驹囶}2】劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

【答案解析】

(1)12次搬了多少本？

15×12=180(本)

搬了的與沒(méi)搬的正好相等

(2)要幾次才能把剩下的搬完？

180÷20=9(次)

答：還要9次才能搬完。3.數(shù)學(xué)趣題.一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)試性質(zhì)的問(wèn)題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問(wèn)題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對(duì)于趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精講精練【例題1】如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要多少小時(shí)？【思路導(dǎo)航】2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，也就是1個(gè)人從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)；6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園所用的時(shí)間與一個(gè)人所用的時(shí)間相等，所以6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園還是用3小時(shí)。典型練習(xí)1：1.3個(gè)人同時(shí)唱3首歌用9分鐘，9個(gè)人同時(shí)唱同樣的3首歌用幾分鐘？[答案解析]9分鐘2.6個(gè)人從甲地到乙地用4小時(shí)，如果每人的步行速度相同，那么3個(gè)人從甲地到乙地要用幾小時(shí)？[答案解析]4小時(shí)【例題2】一條毛毛早由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5厘米時(shí)要用多少天？【思路導(dǎo)航】毛毛蟲每天長(zhǎng)大一倍，說(shuō)明第二天的身長(zhǎng)是第一天身長(zhǎng)的2倍。這條毛毛蟲在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20厘米，那么在第29天時(shí)，這條毛毛蟲的身長(zhǎng)為20÷2=10厘米；在第28天時(shí)，這條蟲的身長(zhǎng)為10÷2=5厘米。典型練習(xí)2：有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問(wèn)睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？【答案解析】

因?yàn)樗徝刻扉L(zhǎng)大一倍，10-1=9（天）的時(shí)候是半個(gè)池塘，9天再經(jīng)過(guò)1天，即10天把池塘全部遮滿．答：睡蓮遮住半個(gè)池塘需要9天．2.一條小青蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，20天能長(zhǎng)到36厘米。問(wèn)長(zhǎng)到9厘米時(shí)要用幾天？3.一條毛毛蟲由幼蟲長(zhǎng)成成蟲，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問(wèn)要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？【答案解析】：每天長(zhǎng)大一倍，即第二天的長(zhǎng)度是前一天的2倍。15天能長(zhǎng)到4厘米，則16天能長(zhǎng)到4×2=8厘米，17天能長(zhǎng)到8×2=16厘米，18天能長(zhǎng)到16×2=32厘米。所以答案是18天?！纠}3】小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導(dǎo)航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－（1＋2＋3）=9（條）。【例題4】把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?×6=36只，這樣就可以在每個(gè)籃子里裝6只桃，共裝6個(gè)籃子，還有一個(gè)籃子里裝100－36=64只桃。64這個(gè)數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號(hào)題目要求?！纠}5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動(dòng)腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個(gè)人合起來(lái)的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導(dǎo)航】思思買這本書缺1分錢，兩個(gè)人合起來(lái)的錢買一本書仍然不夠，這說(shuō)明舒舒根本沒(méi)有錢，所以這本書的價(jià)錢是2元8角。典型練習(xí)3：1.小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個(gè)文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來(lái)買一個(gè)仍然不夠。這個(gè)文具盒多少錢？2.李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢都沒(méi)帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來(lái)買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來(lái)買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？

4、技巧應(yīng)用題【試題1】?jī)蓚€(gè)車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配35臺(tái)，第二車間每天裝配37臺(tái)。照這樣計(jì)算，這兩個(gè)車間15天一共可以裝配電視機(jī)多少臺(tái)？

【答案解析】

(1)兩個(gè)車間一天共裝配多少臺(tái)？

35＋37=72(臺(tái))

(2)15天共可以裝配多少臺(tái)？

72×15=1080(臺(tái))

答：15天兩個(gè)車間一共可以裝配1080臺(tái)。【試題2】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動(dòng)，3個(gè)同學(xué)擦12塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問(wèn)題，編成兩道不同的兩步計(jì)算應(yīng)用題)。

補(bǔ)充1：“照這樣計(jì)算，9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊玻璃？”

【答案解析】

(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)9個(gè)同學(xué)可以擦多少塊？

4×9=36(塊)

答：9個(gè)同學(xué)可以擦36塊。

補(bǔ)充2：“照這樣計(jì)算，要擦40塊玻璃，需要幾個(gè)同學(xué)？”

【詳解】

(1)每個(gè)同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)擦40塊需要幾個(gè)同學(xué)？

40÷4=10(個(gè))

答：擦40塊玻璃需要10個(gè)同學(xué)。5.乘除巧算一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會(huì)了運(yùn)用“湊整”的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個(gè)計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除基本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5【思路導(dǎo)航】（1）我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，這樣比較簡(jiǎn)便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700；（2）因?yàn)?×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計(jì)算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過(guò)移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000；（4）因?yàn)?25×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移一移，先計(jì)算125×8=1000和2×5=10，再計(jì)算1000×10=10000。典型練習(xí)1：1.計(jì)算：（1）25×23×4（2）125×27×82.計(jì)算：（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25（3）2×125×8×53.想一想，怎樣算比較簡(jiǎn)便？125×16【例題2】你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25【思路導(dǎo)航】（1）已知25×4=100，因?yàn)?=2×4，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200。（2）125×8=1000，16=8×2.因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）因?yàn)?5×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個(gè)4分別與兩個(gè)25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（4×25）×（4×25），再分別計(jì)算，得到結(jié)果100×100=10000；（4）因?yàn)?25×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。典型練習(xí)2：1.（1）25×12（2）125×32（3）48×1252.（1）125×16×5（2）25×8×53.（1）125×64×252）32×25×25【例題3】你能很快算出它們的結(jié)果嗎？（1）82×88（2）51×59【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個(gè)末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個(gè)數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個(gè)0。（1）82×88先用首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，即（8＋1）×8=72作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個(gè)末位數(shù)字相乘2×8=16作為積的末位兩個(gè)數(shù)字，所以82×88=7216；（2）51×59先用首位數(shù)字加1乘首位數(shù)字，即（5＋1）×5=30作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個(gè)末位數(shù)字相乘1×9=9，它們的積是一位數(shù)，要前9前面被一個(gè)0，作為積的末兩個(gè)數(shù)字，所以，51×59=3009。典型練習(xí)3：1.（1）72×78（2）45×452.（1）81×89（2）91×993.（1）42×48（2）61×69【例題4】簡(jiǎn)便運(yùn)算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125【思路導(dǎo)航】這里可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130÷5可將130和5同時(shí)乘2.使