2023年三年級上下冊數(shù)學提高思維必做拓展題及答案【人教版】

2023年三年級(上下冊）數(shù)學提高思維必做拓展題及答案【人教版】1.周期問題一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應(yīng)為紅色。典型練習1：1.如圖，算出第20個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……【分析】：○△△□□□為一個循環(huán)【答案解析】:20÷6=3......2答:第20個圖形是△“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題……”依次重復排列，第200個字是什么？【分析】：數(shù)學趣味題為一個循環(huán)【答案解析】：200÷5=40答:第200個字是數(shù)3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？[分析]:白白白黑為一個循環(huán)[答案解析]:38÷4=9......23×9+2=29(面)【例題2】20XX年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應(yīng)是星期四?！舅悸穼Ш健窟@道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。典型練習2：1.23與3相乘，積的個位數(shù)字是幾？[答案提示]3×3=92.100和2相乘，積的個位數(shù)字是幾？[答案解析]0×2=0【例題4】有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？【思路導航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240＋26=266。典型練習3：一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？【答案解析】294736一個循環(huán)。

2+9+4+7+3+6=31

40÷6=6.......4

6×31=186

2+9+4+7=22

186+22=2082.有一列數(shù)“7231652316523165……”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？【答案解析】(2+3+1+6+5)×4+2+3+1+6=80【例題5】小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【思路導航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128÷（1＋3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。典型練習4：校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？【答案解析】112÷(1+3)×3=84盆同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？【答案解析】36÷（2+2）=36÷4=9（個）

9×2=18（人）

答：這列隊伍中男生有18人．

2.應(yīng)用題解題技巧【試題1】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

【答案解析】

(1)小英每分拍多少次？

25-5=20(次)

(2)小英5分拍多少次？

20×5=100(次)

(3)小華要幾分拍100次？

100÷25=4(分)

答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分?！驹囶}2】劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

【答案解析】

(1)12次搬了多少本？

15×12=180(本)

搬了的與沒搬的正好相等

(2)要幾次才能把剩下的搬完？

180÷20=9(次)

答：還要9次才能搬完。3.數(shù)學趣題.一、知識要點在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測試性質(zhì)的問題，如：3個小朋友同時唱一首歌要3分鐘，100個小朋友同時唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問題一般不需要較復雜的計算，也不能用常規(guī)方法來解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機智獲得答案。對于趣味問題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過充分的分析和思考，運用基礎(chǔ)知識以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精講精練【例題1】如果每人步行的速度相同，2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，那么6個人一起從學校到兒童樂園要多少小時？【思路導航】2個人一起從學校到兒童樂園要3小時，也就是1個人從學校到兒童樂園要3小時；6個人一起從學校到兒童樂園所用的時間與一個人所用的時間相等，所以6個人一起從學校到兒童樂園還是用3小時。典型練習1：1.3個人同時唱3首歌用9分鐘，9個人同時唱同樣的3首歌用幾分鐘？[答案解析]9分鐘2.6個人從甲地到乙地用4小時，如果每人的步行速度相同，那么3個人從甲地到乙地要用幾小時？[答案解析]4小時【例題2】一條毛毛早由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，30天能長到20厘米。問長到5厘米時要用多少天？【思路導航】毛毛蟲每天長大一倍，說明第二天的身長是第一天身長的2倍。這條毛毛蟲在第30天時，身長為20厘米，那么在第29天時，這條毛毛蟲的身長為20÷2=10厘米；在第28天時，這條蟲的身長為10÷2=5厘米。典型練習2：有一個池塘中的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個池塘全部遮住。問睡蓮要遮住半個池塘需要多少天？【答案解析】

因為睡蓮每天長大一倍，10-1=9（天）的時候是半個池塘，9天再經(jīng)過1天，即10天把池塘全部遮滿．答：睡蓮遮住半個池塘需要9天．2.一條小青蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，20天能長到36厘米。問長到9厘米時要用幾天？3.一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，15天能長到4厘米。問要長到32厘米共要多少天？【答案解析】：每天長大一倍，即第二天的長度是前一天的2倍。15天能長到4厘米，則16天能長到4×2=8厘米，17天能長到8×2=16厘米，18天能長到16×2=32厘米。所以答案是18天?！纠}3】小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－（1＋2＋3）=9（條）。【例題4】把100只桃子分裝在7個籃子里，要求每個籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導航】因為6×6=36只，這樣就可以在每個籃子里裝6只桃，共裝6個籃子，還有一個籃子里裝100－36=64只桃。64這個數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號題目要求?！纠}5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個人合起來的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導航】思思買這本書缺1分錢，兩個人合起來的錢買一本書仍然不夠，這說明舒舒根本沒有錢，所以這本書的價錢是2元8角。典型練習3：1.小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來買一個仍然不夠。這個文具盒多少錢？2.李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢都沒帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.王阿姨和李阿姨到商場買電視機，兩人都看中同一種電視機，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來買這一臺電視機正好。這臺電視機多少錢？

4、技巧應(yīng)用題【試題1】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？

【答案解析】

(1)兩個車間一天共裝配多少臺？

35＋37=72(臺)

(2)15天共可以裝配多少臺？

72×15=1080(臺)

答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺?！驹囶}2】同學們到車站義務(wù)勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題)。

補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”

【答案解析】

(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)9個同學可以擦多少塊？

4×9=36(塊)

答：9個同學可以擦36塊。

補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”

【詳解】

(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)

(2)擦40塊需要幾個同學？

40÷4=10(個)

答：擦40塊玻璃需要10個同學。5.乘除巧算一、知識要點前面我們已給同學們介紹了加、減法中的巧算，大家學會了運用“湊整”的方法進行巧算，實際上這種湊整的方法也同樣可以運用在乘除計算中。為了更好地湊整，同學們要牢記以下幾個計算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。提高計算能力，除了加、減、乘、除基本運算要熟練之外，還要掌握一定的運算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運用運算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】你有好辦法算出下面各題的結(jié)果嗎？（1）25×17×4（2）8×18×125（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5【思路導航】（1）我們知道25×4=100，因而我們要盡量把25與4放在一塊計算，這樣比較簡便。所以我們先算25×4=100，再與17相乘即100×17=1700；（2）因為8×125=1000，因而我們先把8與125放在一塊計算，8×125=1000，再乘18：1000×18=18000；（3）已知25×4=100、125×8=1000，因此這道題我們要通過移位的方法把25與4相乘，125與8相乘，然后再把1000與100相乘，1000×100=100000；（4）因為125×8=1000，2×5=10，因而這道題也要移一移，先計算125×8=1000和2×5=10，再計算1000×10=10000。典型練習1：1.計算：（1）25×23×4（2）125×27×82.計算：（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25（3）2×125×8×53.想一想，怎樣算比較簡便？125×16【例題2】你有好辦法計算下面各題嗎？（1）25×8（2）16×125（3）16×25×25（4）125×32×25【思路導航】（1）已知25×4=100，因為8=2×4，所以我們可以把25×8轉(zhuǎn)化為25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200。（2）125×8=1000，16=8×2.因而我們可以把16×125轉(zhuǎn)化為2×（8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000；（3）因為25×4×100，16=4×4，這樣可以將兩個4分別與兩個25相乘，所以原式就轉(zhuǎn)化為（4×25）×（4×25），再分別計算，得到結(jié)果100×100=10000；（4）因為125×8=1000，25×4=100，我們又發(fā)現(xiàn)32=4×8，所以可將4和8分別與25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分別算出結(jié)果為1000×100=100000。典型練習2：1.（1）25×12（2）125×32（3）48×1252.（1）125×16×5（2）25×8×53.（1）125×64×252）32×25×25【例題3】你能很快算出它們的結(jié)果嗎？（1）82×88（2）51×59【思路導航】通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)這兩題都是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)十位上的數(shù)字相同，個位數(shù)字和是10，像這樣的題目，我們可以將首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，得數(shù)作為積的前兩位數(shù)字；將兩個末位數(shù)字相乘，得數(shù)作為積的末位兩個數(shù)字，如果末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，要在前面被一個0。（1）82×88先用首位數(shù)字加1再乘首位數(shù)字，即（8＋1）×8=72作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘2×8=16作為積的末位兩個數(shù)字，所以82×88=7216；（2）51×59先用首位數(shù)字加1乘首位數(shù)字，即（5＋1）×5=30作為積的前兩位數(shù)字，再用兩個末位數(shù)字相乘1×9=9，它們的積是一位數(shù)，要前9前面被一個0，作為積的末兩個數(shù)字，所以，51×59=3009。典型練習3：1.（1）72×78（2）45×452.（1）81×89（2）91×993.（1）42×48（2）61×69【例題4】簡便運算：（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125【思路導航】這里可以運用商不變的性質(zhì)，即被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變，因而：（1）130÷5可將130和5同時乘2.使