教學(xué)設(shè)計(jì) 13.2命題與證明

13.2命題與證明（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.了解命題，真命題，假命題的含義。2.了解命題的結(jié)構(gòu)，知道命題的條件和結(jié)論，會把一個命題寫成“如果……那么……”的形式。3.了解原命題和逆命題的含義，了解反例的含義。4.了解定理的含義，演繹推理的概念，了解證明的含義。數(shù)學(xué)思考與問題解決1.能夠判斷一個命題的真假，會寫出一個簡單的逆命題。2.通過一些簡單命題的證明，初步訓(xùn)練學(xué)生的演繹推理能力。情感與態(tài)度1.通過對真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生的是非觀，樹立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。2.讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的積極性。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)命題及相關(guān)的概念難點(diǎn)命題的條件和結(jié)論的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（多媒體出示）托蘭斯肯彎曲幻覺：哪條線的曲線半徑最大？教師通過多媒體演示，這三個圓弧彎曲度實(shí)際完全一樣，只是下面兩個比上面那個短一些。說明：視覺神經(jīng)末稍最開始只是按照短線段解釋世界。當(dāng)線段的相關(guān)位置在一個更大的空間范圍延伸概括后，彎曲才被感知到。所以如果給定的是一條曲線的一小部分，你的視覺各級黨系統(tǒng)往往不能察覺它是曲線。上面的例子告訴我們幾何需要觀察和實(shí)驗(yàn)，同時也需要學(xué)會推理。推理這種思維活動通常需要對事物的情況作出判斷。學(xué)生觀察，討論一般來說學(xué)生會認(rèn)為最下面那條曲線所對應(yīng)的圓的半徑是最大的，那看上去是來自一個特別巨大的圓。通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)錯覺。引起再次討論，學(xué)生試著去解釋這種現(xiàn)象。通過一個上游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，說明有些時候，眼睛會欺騙我們。這種情況下，推理論證就顯得尤為必要。創(chuàng)造學(xué)生交流討論的機(jī)會，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。在互聯(lián)網(wǎng)上有許多類似的例子，教學(xué)許可的情況下教師可以多舉一些例子，充分調(diào)動學(xué)生的興趣，在課余時間去搜集一些這樣的“幻覺”。教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖二、合作交流，明確概念判斷下列語句在表述形式上，哪些對事物做了判斷？哪些沒有對事物做出判斷？（1）對頂角相等；（2）畫一個角等于已知角；（3）兩直線平等，同位角相等；（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）鳥是動物；（6）若，求a的值；（7）若，則a=b；在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：可以判斷真（正確），假（錯誤）的語句或式子叫做命題。句子（1）（3）（5）（7）可以判斷正確與否，都是命題；句子（2）（4）（6）不能判斷正確與否，都不是命題。其中（1）（3）（5）判斷是正確的，稱為真命題，（7）判斷是錯誤的，稱為假命題。學(xué)生判斷回答，討論交流。得出：句子（1）（3）（5）（7）對事物做了判斷，句子（2）（4）（6）沒有對事情做出判斷，其中（1）（3）（5）判斷是正確的，（7）判斷是錯誤的。三、概念理解，深度挖掘1.命題的結(jié)構(gòu)說明：命題通常可以寫成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”開始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論。有時為了敘述簡便，也可以活用關(guān)聯(lián)詞“如果”“那么”。2.原命題與逆命題提問：原命題與逆命題之間有什么關(guān)系？能不能稱某個命題是原命題或逆命題？3.反例的概念提問：一個命題是真命題時，它的逆命題一定是真命題嗎？什么情況下會用到反例。4.定理的概念提問：定理是真命題嗎？它與真命題有什么不同？5.演繹推理與證明。學(xué)生自學(xué)教材，掌握每個命題可看做由命題的條件（或題設(shè)）和結(jié)論（或題斷）兩部分組成。條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。并了解命題的條件（或題設(shè)）和結(jié)論（或題斷）的含義。學(xué)生自學(xué)教村，回答問題。掌握互逆命題的概念，知道一個命題是真命題時，它的逆命題不一定是真命題。學(xué)生自學(xué)教材，回答問題。并舉例說明。通過層層設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教科書，做到有的放矢。教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖四、師生互動，運(yùn)用新知例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果……那么……”的形式：（1）對頂角相等；（2）同角的余角相等；提示：（1）對頂角指兩個角的關(guān)系，相等指兩個角相等。把“兩個角”添補(bǔ)上去，寫成是“是對頂角的兩個角相等”。例2（教科書第77頁例2）說明：在舉反例時，只要找出滿足條件，不滿足結(jié)論的例子即可。例3（教科書第78頁例3）說明：（1）命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性。（2）推理的依據(jù)（3）證明的格式要規(guī)范學(xué)生思考回答。集體交流。得出：（1）這個命題的條件是“兩個角是對頂角”，結(jié)論是“兩個角相等”。這個命題可以改寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角是相等”。（2）條件是“兩個角是同一個角的余角”，結(jié)論是“這兩個角相等”。這個命題可以改寫成“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等?！睂W(xué)生練習(xí)（口答），共同判斷。教科書第77頁第1，2，3題。學(xué)生證明，規(guī)范書寫格式。練習(xí)：教科書第78頁練習(xí)1，2題。找出命題的條件和結(jié)論是本節(jié)課的難點(diǎn)，一般命題在敘述時要求通順和簡練，因此把命題中