人教版B版（2022）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)：第五章綜合測(cè)試（含答案與解析）

第五章綜合測(cè)試一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的概率最大 B．高二學(xué)生被抽到的概率最大C．高三學(xué)生被抽到的概率最大 D．每名學(xué)生被抽到的概率相等2．某人將一枚硬幣連續(xù)拋擲了10次，正面朝上的情形出現(xiàn)了6次，則（）A．正面朝上的概率為 B．正面朝上的頻率為C．正面朝上的頻率為6 D．正面朝上的概率接近于3．事件分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件，其中隨機(jī)事件發(fā)生的概率的范圍是（）A． B． C． D．4．同時(shí)拋擲兩枚大小相同的骰子，用表示結(jié)果，記為所得點(diǎn)數(shù)之和為8，則事件包含的樣本點(diǎn)總數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．袋內(nèi)裝有一個(gè)黑球與一個(gè)白球（除顏色外其他都相同），從袋中取出一球，在100次摸球中，摸到黑球的頻率為，則摸到白球的次數(shù)為（）A．49 B．51 C． D．6．把形狀、質(zhì)量、顏色等完全相同，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，從中任意抽取一個(gè)小球，記下號(hào)碼為，把第一次抽取的小球放回去之后再從中抽取一個(gè)小球，記下號(hào)碼為，設(shè)“”為事件，則（）A． B． C． D．7．某校高中三個(gè)年級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖5-5-1所示，按年級(jí)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中高一年級(jí)學(xué)生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．358．假設(shè)某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%。現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A． B． C． D．9．關(guān)于圖5-5-2的說法，錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A．甲的極差是29 B．甲的中位數(shù)是25C．乙的眾數(shù)是21 D．甲的平均數(shù)比乙的大10．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A． B． C． D．11．甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖如圖5-5-3所示，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則（）A．， B．，C．， D．，12．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是（）A．拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲，乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．對(duì)某班一次測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示：分?jǐn)?shù)段概率則（1）該班成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為________；（2）該班成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為________．14．若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各位數(shù)字之和等于10，則稱此三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”（如235），任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為________．15．若以連續(xù)兩次擲骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)，作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為________．16．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且，．若，則稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則兩人“心有靈犀”的概率為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）某公司隨機(jī)收集了該公司所生產(chǎn)的四類產(chǎn)品的售后調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：產(chǎn)品類型甲乙丙丁產(chǎn)品件數(shù)10050200150使用滿意率使用滿意率是指一類產(chǎn)品銷售中獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)與該類產(chǎn)品的件數(shù)的比值．（1）從公司收集的這些產(chǎn)品中隨機(jī)選取1件，求這件產(chǎn)品是獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的丙類產(chǎn)品的概率；（2）假設(shè)該公司的甲類產(chǎn)品共銷售10000件，試估計(jì)這些銷售的甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)．18．（12分）為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，，，，，并整理得到頻率分布直方圖如圖5-5-4：（1）求直方圖中的值．（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中各抽取多少人？（3）在（2）中抽取的8人中，隨機(jī)抽取2人，則這2人都來自第三組的概率是多少？19．（12分）已知某種高炮在它的控制區(qū)域內(nèi)擊中目標(biāo)的概率為．（1）假設(shè)有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域，求目標(biāo)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率；（2）要使目標(biāo)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有以上的概率被擊中，需至少布置幾門高炮？（參考值）20．（12分）某教育集團(tuán)為辦好人民滿意的教育，每年底都隨機(jī)邀請(qǐng)8名學(xué)生家長代表對(duì)集團(tuán)內(nèi)甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行人民滿意度的民主測(cè)評(píng)（最高110分，最低0分，分?jǐn)?shù)越高說明人民滿意度越高，分?jǐn)?shù)越低說明人民滿意度越低），去年測(cè)評(píng)的數(shù)據(jù)如下：甲校：96，112，97，108，100，103，86，98；乙校：108，101，94，105，96，93，97，106．（1）分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)．（2）分別計(jì)算甲、乙兩所學(xué)校去年人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為這兩所學(xué)校哪所學(xué)校人民滿意度更高？21．（12分）一只口袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地等都相同的4個(gè)小球，這4個(gè)小球上分別標(biāo)記著數(shù)字1，2，3，4．甲、乙、丙三名同學(xué)約定：①每人不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；②按照甲、乙、丙的次序依次摸??；③誰摸取的球的數(shù)字最大，誰就獲勝．用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是標(biāo)記著數(shù)字1的小球，乙摸取的是標(biāo)記著數(shù)字4的小球，丙摸取的是標(biāo)記著數(shù)字3的小球．（1）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；（2）求甲獲勝的概率；（3）求出乙獲勝的概率，并指出甲、乙、丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸球的次序是否有關(guān)．22．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量按照其質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行等級(jí)劃分，具體如下表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)三等品二等品一等品現(xiàn)從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，對(duì)其質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖5-5-5所示的頻率分布直方圖．（1）記表示事件“任取一件這種產(chǎn)品為二等品或一等品”，試估計(jì)事件的概率；（2）已知該企業(yè)的這種產(chǎn)品每件一等品、二等品、三等品的利潤分別為10元、6元、2元，試估計(jì)該企業(yè)銷售10000件該產(chǎn)品的利潤；（3）根據(jù)該產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖，求質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到）．

第五章綜合測(cè)試答案解析一、1.【答案】D【解析】由抽樣的定義知，無論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選D。2.【答案】B【解析】是正面朝上的頻率，不是概率。故選B。3.【答案】D【解析】必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在上，故選D。4.【答案】C【解析】事件包含的樣本點(diǎn)有，，，，，共5個(gè)。5.【答案】B【解析】因?yàn)槊胶谇虻念l率為，所以摸到白球的頻率為，從而摸到白球的次數(shù)為。故選B。6.【答案】C【解析】根據(jù)題意，放回式抽取兩次，所有可能的結(jié)果有（種），事件包含，，，，共4種，由概率計(jì)算公式，得。7.【答案】C【解析】由分層抽樣的方法可設(shè)樣本容量為，則，解得。故選C。8.【答案】B【解析】由題意知在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191，271，932，812，393，共5組，故所求概率為。9.【答案】B【解析】由莖葉圖知，甲的最大值為37，最小值為8，所以甲的極差為29，故A正確；甲中間的兩個(gè)數(shù)為22，24，所以甲的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；乙的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是21，所以眾數(shù)是21，故C正確；經(jīng)計(jì)算，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，所以甲的平均數(shù)比乙的大，故D正確。故選B。10.【答案】D【解析】如下表所示，表中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)。1234512345共有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為。11.【答案】C【解析】由題圖可知，甲同學(xué)除第二次考試成績(jī)略低于乙同學(xué)，其他幾次考試成績(jī)都高于乙同學(xué)，所以，圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績(jī)比乙同學(xué)的成績(jī)穩(wěn)定，故。12.【答案】B【解析】對(duì)于A，C，D甲勝、乙勝的概率都是，游戲是公平的；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7與點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)之和等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，游戲不公平。二、13.【答案】（1）（2）【解析】記該班的測(cè)試成績(jī)?cè)?，，，?nèi)依次為事件，，，，由題意知事件，，，是兩兩互斥的。（1）該班成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率是。（2）該班成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率是。14.【答案】【解析】任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”包含的基本事件有109，190，901，910，127，172，271，217，721，712，136，163，316，361，613，631，145，154，451，415，514，541，208，280，802，820，235，253，352，325，523，532，307，370，703，730，406，460，604，640，共40個(gè)，其中奇數(shù)有20個(gè)，∴任取一個(gè)“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為。15.【答案】【解析】擲骰子共有（種）可能情況，而落在內(nèi)的情況有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8種，故所求概率。16.【答案】【解析】從0~9中任意取兩數(shù)（可重復(fù)）共有（種）取法。若，則分兩種情況：當(dāng)甲取0或9時(shí)，乙只能猜0，1或8，9，共4種，當(dāng)甲取1~8中的任一數(shù)字時(shí)，乙分別可猜3個(gè)數(shù)，共（種），∴。三、17.【答案】（1）（2）1000【解析】（1）由題意知，樣本中公司的產(chǎn)品總件數(shù)為，丙類樣本產(chǎn)品中獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的產(chǎn)品件數(shù)為，∴所求概率為。（2）在樣本100件甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)是，∴不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)占比為?！咴摴镜募最惍a(chǎn)品共銷售了10000件，∴這些甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿意評(píng)價(jià)的件數(shù)是。18.【答案】（1）（2）2，4，2（3）【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得。（2）由頻率分布直方圖知第二組、第三組、第四組的頻率比為，∴三個(gè)組依次抽取的人數(shù)為2，4，2。（3）記第二組兩人分別為，，第三組四人分別為，，，，第四組兩人分別為，。從8人中抽取2人包含（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），（，），（，）共28個(gè)基本事件，而都來自第三組為（，），故其概率為。19.【答案】（1）（2）11【解析】（1）設(shè)目標(biāo)被第門高炮擊中的事件為，（），那么5門高炮都未擊中目標(biāo)的事件為?！摺笆录?，，，相互獨(dú)立，∴目標(biāo)未被擊中的概率為。（2）設(shè)需要布置門高炮才能有以上的概率擊中目標(biāo)，由（1）知目標(biāo)未被擊中的概率為，∴目標(biāo)被擊中的概率為。令，即，兩邊取常用對(duì)數(shù)并整理，得?！撸??！嘀辽傩枰贾?1門高炮才能有以上的概率擊中目標(biāo)。20.【答案】（1）甲學(xué)校：10099乙學(xué)校：10099（2）（3）乙學(xué)校【解析】（1）甲學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，甲學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為；乙學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。（2）甲學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差為；乙學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差為。（3）據(jù)（1）（2）可知，甲、乙兩所學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)相同，而乙學(xué)校人民滿意度測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)的方差較小，所以乙學(xué)校人民滿意度更高。21.【答案】（1）基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2）?；臼录目倲?shù)是24。（2）（3）無關(guān)【解析】（1）見答案。（2）“甲獲勝”所包含的基本事件有（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3）（4，2，1），（4，2，3），（4，），（4，3，2），共8個(gè)，則甲獲勝的概率為。（3）由（1）得乙獲勝的概率為，甲、乙、丙三