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文檔簡介
記住永遠要信自己初一數(shù)學上冊學習資料1/31
第三講絕對值內(nèi)容概述絕對值是有理數(shù)中非常重要的組成部分,它其中相關(guān)的基本思想及數(shù)學方法是初中數(shù)學學習的基石,希望同學們通過學習、鞏固對絕對值的相關(guān)知識能夠掌握要領(lǐng)。絕對值的定義及性質(zhì)絕對值簡單的絕對值方程化簡絕對值式,分類討論(零點分段法)絕對值幾何意義的使用絕對值的定義及性質(zhì)絕對值的定義:絕對值的性質(zhì):絕對值的非負性,可以用下式表示(1)(2)若,則;若,則;(3)任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù),也不小于這個數(shù)的相反數(shù),若,則(4)a;(b≠0);(5)b(6)=;2(7)[例1]絕對值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個?(1)2/31若<,則下列結(jié)論正確的是()(2)<0,b<0>0,b<0<0,b>0<0下列各組判斷中,正確的是()(3)A.若,則一定有B.若>,則一定有a>bC.若>b,則一定有>D.若,則一定有2()2設(shè)a,b是有理數(shù),則9有最小值還是最大值?其值是多少?(4)[鞏固]絕對值小于3.1的整數(shù)有哪些?它們的和為多少?[鞏固]有理數(shù)a及b滿足>,則下面哪個答案正確()>b<bD.無法確定[鞏固]若33,則x的取值范圍是[鞏固]若a>b,且<,則下面判斷正確的是()<0>0<0>0[鞏固]設(shè)a,b是有理數(shù),則-8是有最大值還是最小值?其值是多少?[例2]y(1)(競賽題)若3230,則的值是多少?x(2)若3(1)2=0,求的值小知識點匯總:若()2+()2=0,則;若()2=0,則;若0,則;簡單的絕對值方程【例3】3/31(1)已知x是有理數(shù),且4|,那么____(2)已知x是有理數(shù),且2|,那么____(3)已知x是有理數(shù),且2|,那么____(4)如果x,y表示有理數(shù),且x,y滿足條件5,2,,那么的值是多少?【鞏固】鞏固4,6,求代數(shù)式的值【例4】解方程:(1)(2)|4812(3)|321(4)已知12,3,且x及y互為相反數(shù),求的值【例5】若已知a及b互為相反數(shù),且4,求的值化簡絕對式【例6】11|2a4b|42已知,,求的值ab(2)2|a2b||4b3|2a3||(1)23(2)若,求的值化簡:(3)4/31【鞏固】化簡:(1)|3.14-π|(2)|8(x≥8)【例7】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點如圖所示,化簡CB0A【鞏固】已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡a0cb【鞏固】數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點如圖所示,是化簡a0b【例8】(1)若a<且,化簡(2)若-2≤a≤0,化簡22|(3)已知x<0<>0>>,求的值【鞏固】如果0<m<10并且m≤x≤10,化簡1010|【例9】(1)已知x<-3,化簡|321(2)若a<0,試化簡5/31【例10】若≠0,則的所有可能值【鞏固】有理數(shù)a,b,c,d,滿足,求的值【例11】化簡523|【鞏固】化簡:|21|【例12】求12|的值絕對值幾何意義的應用的幾何意義:的幾何意義:【例13】求35217|的最小值【小學奧數(shù)相關(guān)題目】如圖,在接到上有A、B、C、D、E五棟居民樓,現(xiàn)在設(shè)立一個郵筒,為使五棟樓的居民到郵筒的就努力之和最短,郵局應立于何處?ABCDE題后小結(jié)論:6/31求…的最小值:12n【鞏固】探究及的幾何意義【鞏固】設(shè)a、a、a、a、a為五個有理數(shù),滿足a<a<a<a<a,求12345123451的最小值2345【例14】設(shè)a<b<c<d,求的最小值,并求出此時x的取值附加習題若1,2,3,且a>b>c,那么______已知()255,且|210,那么______對于1|,下列結(jié)論正確的是()【例1】【例2】【例3】1|≥1|≤C.1|≥1D.1|≤1設(shè)a,b,c為實數(shù),且0,,0,化簡【例4】【例5】【例6】【例7】化簡:121|已知有理數(shù)a,b,c滿足,求的值若a,b,c,d為互不相等的有理數(shù),且1,求7/31練習三71、3210,求2m3n的值22、(1)已知2,3且>0,則的值為多少?(2)解方程:|4583、(1)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應點如圖所示,化簡ac0b(2)若a<b,求15|的值(3)若a<0,化簡4、已知a是非零有理數(shù),求的值5、化簡13|6、設(shè)a<b<c,求當x取何值時的最小值1、甲?乙?丙三地的海拔高度為20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高()A.5米B.10米C.25米D.35米8/312、-2的相反數(shù)是()A.211C.D.22B.-23、下列說法不正確的是()(1)有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(2)數(shù)軸上的兩個有理數(shù),絕對值大的離原點遠(3)一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)(4)兩個互為相反數(shù)的絕對值相等4、已知為有理數(shù),下列式子一定正確的是a()A.︱︱=B.︱︱≥aC.︱︱=-D.a(chǎn)2>0aaaaa5、絕對值最小的數(shù)是()A.1B.-1C.0D.沒有6、關(guān)于數(shù)0,下列幾種說法不正確的是()A.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)B.0的相反數(shù)是0D.0是最小的數(shù)C.0的絕對值是07、=,=.12|()|[(2)]9/318、?3?3.01?︱?7︱?(?7)9、若,則0,5??的最大值是.a(chǎn)aa10、設(shè)是最小的自然數(shù),b是最大的負整數(shù)。c是絕對值最小的有理數(shù),則aabc的值為()。A-1B0C1D211、下列說法正確的是()。A自然數(shù)就是非負整數(shù)C整數(shù)就是自然數(shù)B一個數(shù)不是正數(shù),就是負數(shù)D正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)12、的大小順序是()。ACB,D13、M點在數(shù)軸上表示,N點離M的距離是3,那么N點表示()。4ABC或D1或1171714、絕對值小于3.99的整數(shù)有()個。A5B6C7D815、相反數(shù)是它本身的數(shù)是;絕對值是它本身的數(shù)是。16、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有個;17、在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并按從小到大的順序用“<”把這些數(shù)連結(jié)起來。(6分)3.5,-3.5,0,2,-2,-1,0.5310/3118、若0,則的關(guān)系是19、=,那么x和y的關(guān)系xy20、已知有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,那么a,b,-a,-b的大小關(guān)系是。(用“>”連結(jié))20、若零件的長度比標準多0.1記作0.1,那么—0.05表示.21、大于41且小于11的整數(shù)有。2422、下列說法正確的是()A整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù)B負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)C有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù)D零是自然數(shù),但不是正整數(shù)23、在-5,-,-13.5,-0.01,-2,-212各數(shù)中,最大的數(shù)是()10A-12B-C-0.01D-511024、比-7.1大,而比1小的整數(shù)的個數(shù)是()A6B7C8D925、是有理數(shù),它們在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖所示:把按照從小到大的順序排列()A<<a<bB<<a<bC<a<<bD<b<<a11/31絕對值試題【基礎(chǔ)平臺】1.;;;3.7______0______3.3______0.75______.2.;;.3.;;.105______63______6.55.5______4.的相反數(shù)是它本身,的絕對值是它本身,的絕對值是它的相反數(shù).25.一個數(shù)的絕對值是,那么這個數(shù)為.36.當時,;當時,a______.a(chǎn)aa0a______07.絕對值等于4的數(shù)是.8.絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是…………………()A.負數(shù)B.正數(shù)C.負數(shù)或零【自主檢測】D.正數(shù)或零1.5______;;2.31______;______.22352.的絕對值是;絕對值等于的數(shù)是,它們互為.353.在數(shù)軸上,絕對值為4,且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為.4.如果a3,則a______,a______.5.下列說法中正確的是()A.一定是負數(shù)B.只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等………………a12/31C.若則及互為相反數(shù)D.若一個數(shù)小于它的絕對值,則這個數(shù)是abab負數(shù)6.給出下列說法:①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等;②絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù);③不相等的兩個數(shù)絕對值不相等;④絕對值相等的兩數(shù)一定相等.其中正確的有………………………()A.0個B.1個C.2個D.3個,則的取值范圍是…………()aC.a(chǎn)≤OD.a(chǎn)<O7.如果2a2aA.a(chǎn)>OB.a(chǎn)≥O8.在數(shù)軸上表示下列各數(shù):(1);(2)0;(3)絕對值是2.5的負數(shù);(4)絕對值是3的正數(shù).9.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油,根據(jù)質(zhì)量要求,凈含量(不含包裝)可以有0.002L誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油,超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù),不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù).檢查結(jié)果如下表:+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明:(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量?【拓展平臺】1.,則x______;x7,則x______.x72.如果a3,則a3______,3a______.3.絕對值不大于11.1的整數(shù)有……………………()A.11個B.12個C.22個D.23個13/314.計算:(1)(2)163612.72.72.7(3)(4)27351.理解絕對值的意義.2.會根據(jù)絕對值的大小,判斷兩個數(shù)的大小.一、課前導學:在給出的數(shù)軸上,標出以下各數(shù)及它們的相反數(shù).-1,2,0,,-4觀察以上各數(shù)在數(shù)軸上的位置,回答:距原點一個單位長度的數(shù)是距原點2個單位長度的數(shù)是和距原點個單位長度和距原點4個單位長度距原點最近的是.像1,2,,4,0分別是±2,±,±4,離叫該數(shù)的絕對值.±1,0的絕對值.在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應的點及原點的距如:+2的絕對值是2,記作22-2的絕對值是2,記作|-22因此絕對值是2的數(shù)有個,它們是,絕對值是的數(shù)有個,它們是,那么0的絕對值記作|,-100的絕對值是,記作|.思考:一個數(shù)的絕對值能是負數(shù)嗎?14/31二、基礎(chǔ)訓練:一、填空題a1.一個數(shù)及原點的距離叫做該數(shù)的.2.-|-,-(-),-,-(+),-()|,+(-).3的倒數(shù)是它本身,的絕對值是它本身.a40,則及.x5.若,則的相反數(shù)是.6.若-1-1,則1.m若-1|>-1,則1.若-4|,則.若|-|,則.二、選擇題12,則這個數(shù)是()A.22B.2和-2C.-D.以上都錯aa2-,則一定是()A.負數(shù)數(shù)B.正數(shù)C.非正數(shù)D.非負m3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應點到原點的距離為,則這個數(shù)為()C.±m(xù)D.2m4.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù),那么這個數(shù)是()mA.-A.正數(shù)零B.負數(shù)C.正數(shù)、D.負數(shù)、零正確的是()5.下列說法中,A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)相等C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D.-的絕對值等于aa三、判斷題1.若兩個數(shù)的絕對值相等,則這兩個數(shù)也相等.()()2.若兩個數(shù)相等,則這兩個數(shù)的絕對值也相等.xy3.若<<0,則<.()四、解答題1.若-23-50計算:(1)的值.(2)求的值.16/31a2.若2<<4,化簡|2--4|.x3.(1)若=1,求.x(2)若=-1,求.三、能力提升:一、填空題1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值.2.一個數(shù)的絕對值越小,則該數(shù)在數(shù)軸上所對應的點,離原點越.-3.的絕對值是.4.絕對值最小的數(shù)是.5.絕對值等于5的數(shù)是,它們互為.bab0且,則及的關(guān)系是.6.若<7.一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值,則這兩個數(shù)的和一定0(填“>”或“<”).aa8.如果>,那么是.17/319.絕對值大于2.5小于7.2的所有負整數(shù)為.10.將下列各數(shù)由小到大排列順序是.---,,||,0,|5.1|-11.如果,那么.12.已知0,則,,.13.比較大?。ㄌ顚憽埃尽被颉埃肌碧枺?)|-(2)|0--(3)||--(4)14.計算---(1)|2|×(2)(2)||×5.2-----(3)||(4)3|5.3二、選擇題15.任何一個有理數(shù)的絕對值一定()A.大于00B.小于0D.不小于0C.不大于ab16.若>0,<0,且<,則一定是()A.正數(shù)數(shù)B.負數(shù)C.非負D.非正數(shù)18/3117.下列說法正確的是()A.一個有理數(shù)的絕對值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對值等于它本身C.負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)D.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),則這個數(shù)一定是負數(shù)18.下列結(jié)論正確的是()-yA.若,則-yB.若,則abC.若<,則<abD.若<,則<三、解答題19.“南轅北轍”這個成語講的是我國古代某人要去南方,卻向北走了起來,有質(zhì)量也很好”,請問他地嗎?“馬很快,車質(zhì)量好”會出現(xiàn)什么結(jié)果,用絕對值的知識加以人預言他無法到達目的地,他卻說:“我的馬很快,車的能到達目的說明.20.某班舉辦“迎七一”知識競賽,規(guī)定答對一題得10分,不答得0分,答錯一-題扣10分,今有甲、乙、丙、丁四名同學所得分數(shù),分別為+50,+20,0,30,請問哪個同學分數(shù)最高,哪個最,低為什么?最高分高出最分低多少?19/31----21.把3.5、|2|、1.5、|0|、3、|3.5|記在數(shù)軸上,并按從小到大的順序排列出來.相反數(shù)及絕對值專項練習練習一(A級)一、選擇題:(1)a的相反數(shù)是()(A)(B)1(C)-1(D)1aa(2)一個數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù),這個數(shù)是()(A)正數(shù)(B)負數(shù)(C)零(D)正分數(shù)(3)一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移到5個單位長度后,得到它的相反數(shù)的對應點,則這個數(shù)是()(A)-2(B)2(C)52(D)-52(4)一個數(shù)在數(shù)軸上的對應點及它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應點的距離為1單位2長,則這個數(shù)是((A)1或-1)(B)1或-14(C)1或-1(D)-1或12422424二、填空題(1)一個數(shù)的倒數(shù)是它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的相反數(shù)是它本身,這個數(shù)是;(2)-5的相反數(shù)是,-3的倒數(shù)的相反數(shù)是。10(3)的相反數(shù)是,的相反數(shù)是,(2)的相反數(shù)是;320/31三、判斷題:(1)符號相反的數(shù)叫相反數(shù);()(2)數(shù)軸上原點兩旁的數(shù)是相反數(shù);()(3)-(-3)的相反數(shù)是3;()(4)一定是負數(shù);()(5)若兩個數(shù)之和為0,則這兩個數(shù)互為相反數(shù);()(6)若兩個數(shù)互為相數(shù),則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)一個負數(shù)。()練習一(B級)131.下列各數(shù):2,0.522,1.5,互為相反數(shù)的有哪幾對?32217232.化簡下列各數(shù)的符號:(1)-(-);(2)-(+);(3)+(+3);(4)-[-(+9)]。333.數(shù)軸上A點表示+7,B、C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù),且C點及A點的距離為2,求B點和C點各對應什么數(shù)?4.若a>0>b,且數(shù)軸上表示a的點A及原點距離大于表示b的點B及原點的距離,試把這四個數(shù)從小到大排列起來。5.一個正數(shù)的相反數(shù)小于它的倒數(shù)的相反數(shù),在數(shù)軸上,這個數(shù)對應的點在什么位置?6.如果表示有理數(shù),在什么條件下,和互為相反數(shù)?及的積為2?練習二(A級)一、選擇題:21/311.已知a≠b,5,則b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-52.一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離為m,則這個數(shù)的絕對值為()(A)(B)m(C)±m(xù)(D)2m3.絕地值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩點距離為8,則這兩個數(shù)為()(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44.給出下面說法:<1>互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等;<2>一個數(shù)的絕對值不是負數(shù);<3>若>m,則m<0;<4>若>,則a>b,其中正確的(A)<1><2><3>;(B)<1><2<4>;(C)<1><3><4>;等于本身,這個數(shù)有()(D)<2><3><4>5.一個數(shù)等于它的相反數(shù)的絕對值,則這個數(shù)是()(A)正數(shù)和零;(B)負數(shù)或零;(C)一切正數(shù);(D)所有負數(shù)6.已知>>b,且>,則()(A)a>b(B)a<b(C)不能確定107.-,π,-3.3的絕對值的大小關(guān)系是()3103103(A)>|π|>3.3|;(B)>3.3|>|π|;1010(D)>|π|>3.3|3(C)|π|>>3.3|;38.若>,則()(A)a>0(B)a<0(C)a<-1(D)1<a22/31二、填空題:(1)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點,它離開原點的距離就是這個數(shù)的;(2)絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有個;(3)一個數(shù)比它的絕對值小10,這個數(shù)是;(4)一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值及這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)的關(guān)系是;(5)一個數(shù)的絕對值及這個數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù),則這個數(shù)是;(6)若a<0<0,且>,則a及b的大小關(guān)系是;(7)絕對值不大一3的整數(shù)是,其和為;(8)在有理數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是;在負整數(shù)中,絕對值最小的數(shù)是;(9)設(shè)<3,且x>1,若x為整數(shù),則;x1(10)若,且,則。x三、判斷題(1)任何一個有理數(shù)的絕對值是正數(shù);()(2)若兩個數(shù)不相等,則這兩個數(shù)的絕對值也不相等;()(3)如果一個數(shù)的絕對值等于它們的相反數(shù),這個數(shù)一定是數(shù);()(4)絕對值不相等的兩個數(shù)一定不相等;()(5)若>時,則a>b;()(6)當a為有理數(shù)時,≥a;()練習二(B級)一、若4,則;若1,則;23/31二、若>07,求m.三、若0,求的值。四、去掉下列各數(shù)的絕對值符號:(1)若x<0,則;(2)若a<1,則1;(3)已知x>y>0,則;(4)若a>b>0,則.五、比較-()和的大小關(guān)系。六、若a<0<0且<,試確定下列各式所表示的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù):(1)(2)(3)(4)七、若1,求x的取值范圍。八、一個有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點為A,將A點向左移動3個單位長度,再向左移動2個單位長度,得到點B,點B所對應的數(shù)和點A對應的數(shù)的絕對值相等,求點A的對應的數(shù)是什么?九、化簡|12a1,其中a<-2.12、(分類討論的思想)已知甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的3倍,且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點的兩側(cè),兩點之間的距離為8,求這兩個數(shù);若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點位于原點同側(cè)呢?24/31
13、(整體的思想)方程20082008的解的個數(shù)是。14、若,且4m,3n,則2()15、大家知道|550|,它在數(shù)軸上的意義是表示5的點及原點(即表示點)之間的距離.又如式子|63|,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點及表示3的點之間的距離.類似地,式子|5在數(shù)軸上的意義是.16、(距離問題)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離4及2,3及5,2及6,4及3.(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離及這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎?(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為B表示的數(shù)為A及B兩點間的距0的可以表示為.(3)結(jié)合數(shù)軸求得23的最小值為,取得最小值時x的取值范圍為.(4)滿足341的x的取值范圍為。相反數(shù)及絕對值專項練習A級)一、選擇題:練習一((1)a的相反數(shù)是()(A)(B)1a(C)-1(D)1(2)一個數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù),這個數(shù)是(負數(shù)(C)零)(A)正數(shù)(B)(D)正分數(shù)(3)一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點向右移到5個單位長度后,得到它的相反數(shù)的對應點,則這個數(shù)是()(A)-2(B)2(C)52(D)-52(4)一個數(shù)在數(shù)軸上的對應點及它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應點的距離為12單位長,則這個數(shù)是(-14)(A)12或-12(B)14或-14(C)12或(D)-12或14二、填空題(1)一個數(shù)的倒數(shù)是它本身,這個數(shù)是;一個數(shù)的相反數(shù)是它本身,這個數(shù)是;(2)-5的相反數(shù)是,-3的倒數(shù)的相反數(shù)是。(3)103的相反數(shù)是,1132的相反數(shù)是,(2)的相反數(shù)是;26/31
三、判斷題:(1)符號相反的數(shù)叫相反數(shù);()是相反數(shù);()(2)數(shù)軸上原點兩旁的數(shù)(4)一定是負(3)-(-3)的相反數(shù)是3;()數(shù);()(5)若兩個數(shù)之和為0,則這兩個數(shù)互為相反數(shù);()(6)若兩個數(shù)互為相數(shù),則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)一個負數(shù)。()練習一(B級)1.下列各數(shù):2,0.5,232,1.512-32,互為相反數(shù)的有哪幾對?2.化簡下列各數(shù)的符號:(1)-(-173);(2)-(+233);(3)+(+3);(4)-[-(+9)]。3.數(shù)軸上A點表示+7,B、C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù),且C點及A點的距離為2,求B點和C點各對應什么數(shù)?4.若a>0>b,且數(shù)軸上表示a的點A及原點距離大于表示b的點B及原點的距離,試把這四個數(shù)從小到大排列起來。5.一個正數(shù)的相反數(shù)小于它的倒數(shù)的相反數(shù),27/31
在數(shù)軸上,這個數(shù)對應的點在什么位置?6.如果表示有理數(shù),在什么條件下,和互為相反數(shù)?及的積為2?練習二(A級)一、選擇題:1.已知a≠b,5,則b等于()(A)+5-5(B)-5(C)0(D)+5或
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