人教版數(shù)學(xué)初中七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)講解,鞏固練習(xí)(教學(xué)資料,補(bǔ)習(xí)資料)第九章 不等式與不等式組

第九章

不等式與不等式組不等知1．不等式的概念像3>22<3這用符號(hào)<”或“”表示__________的式子，叫做不等式．像≠樣用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等.用不等號(hào)（<，>”“”，“≤”，“≠”）連接的式子，叫做不等式．常見的不等號(hào)符號(hào)<>≤≥≠

名稱小于號(hào)大于號(hào)小于等于號(hào)大于等于號(hào)不等于號(hào)

實(shí)際意義小于、不足大于、高出不大于、不超過、至多不小于、不低于、至少不相等

讀法小于大于小于或等于大于或等于不等于

舉例x≤3x≥5≠判斷一個(gè)式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五種不等號(hào)中的一種或幾種，若有，則；否則不是．2．不等式的解及不等式的解集．不等式的解：使不等式成立_叫不等式的解．．不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式__________．求__________過程叫做解不等式．．用數(shù)軸表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知數(shù)的取值范圍，所以不等的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來．一般來說，一元一次不等式的解集用數(shù)軸表示有以下四種情況（設(shè)a<0．不等式的解集

x>a

x

xa數(shù)軸表示不等式的解集必須符合兩個(gè)條件：1解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成；2能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在該解集中．3．不等式的性質(zhì)

2222．不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方．不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方．不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方．．不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)類別不等式等式

不同點(diǎn)兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立

相同點(diǎn)（）兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等式和等式仍然成立；（2兩（除以同一個(gè)正（或正的式子，不等式和等式仍然成立知識(shí)參考答案：．大小關(guān)系．未知數(shù)的值，解集，不等式的解集．不變，不變，改變重重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)

了解不等式及相關(guān)概念掌握不等式的性質(zhì)利不等式的性質(zhì)解簡單的不等式會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想對(duì)表述不等關(guān)系的語言理解不透；不能正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)3而導(dǎo)致錯(cuò)誤一、不等式的定義要注意方程與不等式的區(qū)別：方程表示相等關(guān)系，不等式表示不等關(guān)系．【例】下列各式中，不是不等式的是A2C．

Bx2x+1D．x【答案B【解析A2x≠1是不等式，故A符合題意；Bx–x+1是數(shù)式，不是不等式，故B符題意；

C、不等式，故不合意；D、x2是不等式，故D不合題意；故選．二、不等式的解我們把能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解．一個(gè)不等式的解可以有多個(gè)，它指在某一范圍內(nèi)的數(shù)，用它代替不等式中的未知數(shù)，不等式成立．【例】x=1是下列哪一個(gè)不等式的解A2+13C．x

Bx≥–3D．x≤3【答案A【解析A把=1入x+1＝１–3顯然不成立．B把=1入2–1＝–，顯然成立．C、=1入x，然成立．D、x–1代入x1=1<3顯成立．故選A．三、不等式的解集在數(shù)軸上的表示步驟：第一步，畫數(shù)軸；第二步，定界點(diǎn)；第三步，定方向．規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左.【例】不等__________解集在數(shù)軸上的表示如圖所示．A–3<0C．x【答案C【解析】如圖所示：

B–3D．xA–3<0解得<3，不合題意；

B–3，解得x≤3不合題意；C、x，解得x，符合題意；D、–≥0，解得x≥3不合題意；故選C．四、不等式的性質(zhì)不等式的三個(gè)性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)．不等式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)基本類似，其中性質(zhì)是不等式特有的性質(zhì)，容易出.當(dāng)不等式兩邊同乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改.過來，若一個(gè)不等式在乘（或除以）一個(gè)數(shù)之后，不等號(hào)的方向改變了，則這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)；若不等號(hào)的方未改變，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)．【例】已知>b則下列不等式一定成立的是Aa2–1

BC．3a+6<0

D．

>–2【答案A【解析】∵3>–，∴a>2b，a–，又2+1>2–，∴a+1>2b–1故選A．基礎(chǔ)訓(xùn)練．不等式x–1的在數(shù)軸上表示為AC．．的2與差不大于8列的不等式是

BD．AC．

22

BD．

22．下列不等式中是一元一次不等式的是①2–＞1；②A2個(gè)C．個(gè)

xx<0；③x≤2.4；④；＞；⑥1<0.x3B3個(gè)D．

．用不等式表示的倍與和大于10是．．若

2x，3長方形的長米50米它周長不小于280米應(yīng)足的不等式為___________．．用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝胁坏汝P(guān)系：（1）x減于；（2）x的與差是負(fù)數(shù)；（3）x的與和是非負(fù)數(shù)；（4）y的與差不大于．用“或<填空：（1如果a<–b，那么c；（2如果3b那么；（3如<b那么；（4如果2＋＋1，那么b.．把下列不等式化“x＞”或x<的式：（1＋6＞5（）3x＋；（）2＋1<＋7；（）

<

能力測試．列說法中，正確的是A=2是等式x>5的個(gè)解B=2是等式3>5的唯一解C．x是等式3>5的集D．不不等式3x>5的．不等式表示圖中的解集，其中正確的是A＞3C．x3

B<D．3．知aa是于x的等式，那么它的解集是A<2C．＞0時(shí)<2

B＞–2D．a(chǎn)時(shí)x<2；當(dāng)a<0時(shí)＞．等式+3>4變形為，這是根據(jù)不等式的性_________不等式兩邊同時(shí)加__________．a(chǎn)，則+__________+；，若mx＞，且x＞成立，則；–7＞57b，則m__________．．果不等(a<的解集是x<．讀下面解題過程，再解題．

，那么取值范圍是_已知＞b試比較2019＋與2019＋大?。猓阂?yàn)閍＞，①所以–2019a＞2019，②故＋1＞2019b1.③問：（1）上述解題過程中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

22222222（2錯(cuò)誤的原因是什么？（3請(qǐng)寫出正確的解題過程．．等式的解集中是否一定有無限多個(gè)數(shù)？不等式、的集是什么？不等式x＞和x+40的集分別又是什么？真題練習(xí)．（2019·廣西）＞，則下列不等式正確的是Am–2B．

m＞4

C．6<6n

D．＞8n．（2019·宿遷）b則下列結(jié)論不一定成立的是Aa1<–1B．bC–

＞3

D．

<b

2

參考答案．【答案】A【解析】不等式x–1的在數(shù)軸上表示為．【答案】A【解析】根據(jù)題意，得2–3．故選A．．【答案】【解析】①符合一元一次不等式的定義，故①正確；②符合一元一次不等式的定義，故②正確；③符合一元一次不等式的定義，故③正確；

，故選A．④

x

是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故④錯(cuò)誤；⑤此不等式不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故⑤錯(cuò)誤；⑥符合一元一次不等式的定義，故⑥正確；故選C.．【答案】x+3＞10【解析】∵x的2倍x，∴的2與和大于可示為：x+310．故答案為：2x＞．．【答案】

【解析】

2x兩邊都乘以2得x<3

故答案為：<.．【答案】2(＋≥280【解析】∵一個(gè)長方形的長為米寬為50，∴周長為＋50)米，∴周長不小于280米可表示為x＋50)≥280故答案為＋50)≥280.．【解析】（1）由題意可得：x6；（2由題意可得：x；（3由題意可得：x；（4由題意可得：y≤．．【解析】（1）由acb得，<；（2由3＞3，得a＞；

（3–a<–b，得ab；（4由2＋b＋1得2b∴a<b.故答案為：）；（2）＞；3＞；）<.．【解析】（1）不等式兩邊同時(shí)減去，得x＋＞56解得＞–（2不等式兩邊同時(shí)減去x，得x2x＞2＋–2，解得＞2.（3不等式兩邊同時(shí)減(x＋1)得2＋–＋＋–＋1)，–x，不等式兩邊同時(shí)除以–3，得＞–（4不等式兩邊同時(shí)乘，得–2(xx＋1整理得x＋4<x＋1不等式兩邊同時(shí)減去x＋，得＋–＋4)<＋1(x＋4)，整理–3x–，不等式兩邊同時(shí)除以，得x＞1.．答案A【解析A.x=2是等式x＞5一個(gè)解，正確；B.不等式3＞解有無數(shù)個(gè)，則B錯(cuò)；=2是不等式x＞5的，則C錯(cuò)；x=2不等式3＞5的，則D錯(cuò)，故選A.．答案C【解析】由數(shù)軸知不等式的解集為≥，選．答案D【解析】因?yàn)榈姆?hào)不確定，所以要分類討論，當(dāng)＞0時(shí)<2；當(dāng)時(shí)x2故選．答案；【解析】不等式y(tǒng)＞4變?yōu)椋?，這是根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)減3即加–，不等號(hào)的方向不變．故答案是1．答案<＞；＞【解析】（1）若a，則<+；（2若＞，且x＞y成，則＞；（3若5mb–7，則＞n．故答案是：；；．答案＞【解析】因?yàn)椴坏忍?hào)沒有改變方向，所以a＞，則a＞3故答案為＞．解析】2②；

2222222222（2錯(cuò)誤地運(yùn)用了不等式的基本性質(zhì)，不等式兩邊都乘以同個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向沒有改變；（3因?yàn)閍b，所以a–2019，故＋1<＋．解析】不等式的解集中不一定有無數(shù)多個(gè).x≤0的集是x，x<0無x＞解集為＞或x，x+4＞解集為一切實(shí)數(shù).．答案B【解析A將m邊都減得：m＞n，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B將＞兩邊都除以4得

mn＞，此選項(xiàng)正確；4C、＞兩邊都乘以6得6＞，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、mn兩都乘–8，得–8m<8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．．答案D【解析A在不等式a<兩邊同時(shí)減去1不等式仍成立，即––1，故本選項(xiàng)不符合題意；B在不等式a的兩邊同時(shí)乘以，不等式仍成立，即b故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式a的兩邊同時(shí)乘以

a，不等號(hào)的方向改變，即＞，本選項(xiàng)不符合題意；D、a=，b=1，不等式不成立，故本選正確；故選．第九章

不等式與不等式組一次不等式知1．一元一次不等式的概念含有_未數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1的等，叫做一元一次不等.判定一元一次不等式的方法：（1看式子是不是由不等號(hào)連接而成；

（2看化簡（去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)）后的不等式兩邊是否為整式（分母中是否含有未知數(shù)）；（3看是否只含有一個(gè)未知數(shù)；（4看未知數(shù)的次數(shù)是否為1．一元一次不等式與一元一次方程的區(qū)別：一元一次不等式表示大小關(guān)系，由不等號(hào)連接；一元次方程表示相等關(guān)系，由等號(hào)連接，等號(hào)沒有方向．2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為ax）或<a（xa）的形式．一般步驟：步驟去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

根據(jù)不等式的性質(zhì)或3去括號(hào)法則不等式的性質(zhì)合并同類項(xiàng)法則不等式的性質(zhì)或3在去分母時(shí)不分的項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào)，注意不等號(hào)方向是否改變．3．列不等式解決實(shí)際問題列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵，如“大于“不大于“至少“不超過”“超過”等的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答.知識(shí)參考答案：．一個(gè)．不要漏乘

重了解一元一次不等式的概念解一元一次不等式能其解集在數(shù)軸上表示重點(diǎn)出來，在實(shí)際問題中建立不等關(guān)系，并根據(jù)不等關(guān)系列出不等式一元一次不等式的解法實(shí)問題中如何建立不等關(guān)系根據(jù)不等關(guān)系列出難點(diǎn)不等式在解一元一次不等式的過程中為去分母去括號(hào)移項(xiàng)等出現(xiàn)錯(cuò)誤利不易錯(cuò)等式解決實(shí)際問題時(shí)，忽略問題的實(shí)際意義，在取特殊值時(shí)易出現(xiàn)問題一、一元一次不等式的概念確定一個(gè)不等式是否為一元一次不等式必須滿足兩個(gè)條件：①經(jīng)化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并未知數(shù)的最高次數(shù)為1系數(shù)不為；②不等式兩邊都是整.【例】下列式子中，是一元一次不等式的是A<1C．a(chǎn)+

B0D．x【答案B【解析A未知數(shù)次數(shù)是2屬于一元二次不等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B符合一元一次不等式的定義，故本選項(xiàng)正確；C、有2個(gè)知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有1個(gè)知數(shù)，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是不等式的一種類型，我們可以利用不等式的性質(zhì)來求解不等式，求不等式的集的過程叫做解不等.解一元一次不等式可按下列步驟進(jìn)行：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)為（特別要注意不等號(hào)方向的改變問題）．【例】解不等式：（2–1+1x+3．【解析】（x–1）+1≥x+3

去括號(hào)，得–≥x，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得5≥，系數(shù)化為1，得x≥，∴原不等式組的解集為x≥．三、列一元一次不等式解決實(shí)際問題列一元一次不等式解決實(shí)際問題根據(jù)問題中的不等關(guān)系列出不等式實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再通過解不等式得到問題的答案．【例】在某校園超市中買1支雄牌鋼筆和硬皮筆記本需要18元錢；買同樣的鋼筆2支筆記本要31元.（1求每支英雄牌鋼筆和每本硬皮筆記本的價(jià)格；（2九年一班準(zhǔn)備用班費(fèi)購買48件述價(jià)格的鋼筆和筆記本，作為畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)獎(jiǎng)品，已知班費(fèi)不少于元求最少可以買多少本筆記.【解析】（1）設(shè)每支鋼筆元每本筆記本y元依題意得：

xy2

，解得.y答：每支英雄牌鋼筆為3元每本硬皮筆記本為元；（2設(shè)可以購買本筆記本，由題意可（a+5≥200，解得≥28.答：最少可以買28本記本．基礎(chǔ)訓(xùn)練．下列不等式中是一元一次不等式的是A2–

B

x

+<5C．y

D．x+2=2(1+x．不等式A4

為，的為B2

C．

D．

．不等式3≤2(x1)的解集為A≤C．x2．不等式2–3<1的集在數(shù)軸上表示為AC．

B≥D．≥2BD．．下列式子是一元一次不等式的_填序)①x–x；2x<5；③5>–；④3+3>7⑤

3(x3<2⑥x3

．．請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足不等式21<6的整數(shù)的值：．．某次知識(shí)競賽共有20道，每一題答對(duì)得10分答錯(cuò)或不答都扣分，娜娜的得分要超過90分設(shè)她答對(duì)了x道，則根據(jù)題意，可列不等式_______．．解不等式：

x＞1．．解下列不等式2–5≤2

．不等式2–3<

x

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

今3月日植樹節(jié)期學(xué)校預(yù)購進(jìn)B兩樹苗若購進(jìn)A種苗3棵種苗需元；若購進(jìn)A樹苗4棵，種苗10棵，需3800元（1求購進(jìn)，B兩樹苗的單價(jià)；（2若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元錢購進(jìn)這兩種樹苗共棵，求A種苗至少需購進(jìn)多少棵．能力測試．大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失假設(shè)不計(jì)超市其費(fèi)用，如果超市要想獲得至少20%利潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上至少提高A

B

C．

D．

．知–

(x，那么不等式5

<–a的解集是A<C．x

B<aaD．x<．果關(guān)于的方程xm–1解是負(fù)數(shù)，那么m的值圍A>0C．>2

B．mD．<2．

3(–m)>3的集為>3，則m的_2

．采石場爆破時(shí)，點(diǎn)燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到米以外的安全區(qū)域．甲工人在轉(zhuǎn)移過程中，前40米能步行，之后騎自行車．已知導(dǎo)火線燃燒的速度為米/秒，甲工人步行的速度1米秒，騎車的速度為4米秒為了確保甲人的安全，則導(dǎo)火線的長要大__________米.．關(guān)于的程x3mm4+4的解不小于

–，的最小值．3．、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各推出不同的優(yōu)惠方:甲超市累計(jì)購買商品超出元，超出部按原價(jià)的折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元超出部分按原價(jià)的8.5折惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物元(>300).（1請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；（2試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)說你的理真題練習(xí)．（2019·山西2019年內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為長與高的比為：，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值__________cm．．（2019·河池）冷飲店用元進(jìn)，兩水果共20kg進(jìn)價(jià)分別為元kg和12元kg．（1這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（2該冷飲店將所購進(jìn)的水果全部混合制成杯果汁，要使售完后獲利潤不低于進(jìn)貨款的，則每杯果汁的售價(jià)至少為多少元？

．（2019?無錫）商場從某廠以元/件的價(jià)格采購一種商品，售價(jià)是100元件，廠家與商場約定：若商場一次性采購達(dá)到或超過件廠家按每件5元利給商場，商場沒有售完的，可以以元/件退還給廠家設(shè)A場售出該商品x問商對(duì)這種商品的銷量至要多少時(shí)，他們的獲利能達(dá)到9600？．?遼陽）青年志者愛心小分隊(duì)赴山村送溫暖，準(zhǔn)備為困難村民購買一些米面．已知購1袋米、4袋粉，共需240元購買2袋米面粉，共需元（1求每袋大米和面粉各多少元；（2如果愛心小分隊(duì)計(jì)劃購買這些米面共40，總費(fèi)用不超過元那么至少購買多少袋粉？參考答案．【答案】【解析是元二次不等式B母中含有未知數(shù)以不是一元一次不等式是元一次不等式，D不不等式，所以只有正，故選C

．【答案】【解析】不等式的兩邊同時(shí)乘以，m＞63，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x＞–，∵不等式的解集是x＞，∴62=2，解m．故選B．．【答案】【解析】去括號(hào)得，x–，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得x2故選C．．【答案】【解析】因?yàn)閤，所以x，在數(shù)軸上表示為．【答案】②⑥【解析】①xx+1>0，一元二次不等式；②2x，一元一次不等式；③5>，含有不等號(hào)，是不等式，不是一元一次不等式；④3+3>7，是二元一次不等式；

；故選⑤

x3

，分母含有未知數(shù)，不是一元次不等式；⑥

3(x42

，是一元一次不等式.所以是一元一次不等式的是②⑥；故答案為：②⑥．．【答案】答案不唯一1，都以．【解析】解不等式得x＜

，∵x正整數(shù)，x可、2．【答案】x–5–x）＞【解析】根據(jù)題意，得：10–（–x）＞90．故答案為：x–5（–）＞．．【解析】

x6

，去分母，得

2

，

去括號(hào)，得

2

，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得.

3x

，．【解析】去括號(hào)得x–6，移項(xiàng)得，2–≤6+5合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得≤．．解析（）+1，x9<x+1，x，x<2，∴原不等式的解集為x，在數(shù)軸上表示為：．解析】1設(shè)A種苗的單價(jià)為元?jiǎng)t種苗的單價(jià)為元，y可得：，得：．y3800y300答：A種苗的單價(jià)為200元種苗的單價(jià)為300元（2設(shè)購買種樹苗a棵則種樹苗為–）棵，可得：200+300（–a≤8000，解得：a.答：A種苗至少需購棵．．答案B【解析設(shè)進(jìn)這種水果a千進(jìn)為元千克，這種水果的售價(jià)在價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高，則售價(jià)為（1+）y元千克，由題意得：

ay

≥20%，解得x

．則這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高．

故選．．答案C【解析】解不等式（）<

得a<，不等式

<–a簡為（）x–，∵a

，∴a5<0∴不等式兩邊除以–5可得，x＞故選C．．答案D

；【解析】∵3xmx，∴x=–，∵關(guān)于x的程xm–解是負(fù)數(shù)，∴–，解得<2．故選D．．答案】

1【解析】去括號(hào)得：x＞3?，2移項(xiàng)得：x＞?m+m合并同類項(xiàng)得

x＞3?，系數(shù)化為得x＞62，∵不等式的解集為x＞，∴6–=3，解得：=

，故答案為：．答案1.3

．【解析】設(shè)導(dǎo)火線的長度為x，工人轉(zhuǎn)移需要的時(shí)間為：

=130秒由題意得，x米)．解析】關(guān)于的方程–3m–x+4的為x=

m

，

根據(jù)題意，得

m≥8

，去分母，得（5+4）8（1m，去括號(hào)，得20m≥21–，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得≥，系數(shù)化為1，得m–

．所以當(dāng)≥

711時(shí)，方程的解不小于，的小值–．834．解析】1在甲超市購物所付的費(fèi)用是–300)=(0.8x元在乙超市購物所付的費(fèi)用是：x+30)元；（2當(dāng)xx時(shí)解得x，又因?yàn)閤>300所以<600，即顧客累計(jì)購物超過元不滿600元，到乙市更優(yōu)惠；當(dāng)0.8+60=0.85x+30時(shí)解得x=600，所以當(dāng)顧客累計(jì)購物元，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；當(dāng)0.8+60<0.85x+30時(shí)解得x>600，即顧客累計(jì)購物超過元，到甲超市更優(yōu)．答案【解析】設(shè)長為8，高為11，由題意，得x+20，解得：≤5故行李箱的高的最大值為x=55，答：行李箱的高的最大值為厘米．故答案為：．．解析】1設(shè)A種果購進(jìn)了千克，則B種果購進(jìn)了–x）千克，根據(jù)題意得7+12（–），解得：，則20=12．答：購進(jìn)A種果8千，種果12千克；

（2設(shè)每杯果汁的售價(jià)至少為元根據(jù)題意得y–200≥200×50%，解得y≥．答：每杯果汁的售價(jià)至少為．．解析】設(shè)A商售出該商品x件①當(dāng)商城的采購量小于400件，有100–75≥9600解得：≥384∴商城對(duì)這種商品的銷量至少要件②當(dāng)商城的采購量等于400件，有100–40075+65（400–+400×≥9600解得：≥331

，∵x為整數(shù)，≥332，∴商城對(duì)這種商品的銷量至少要件③當(dāng)商城的采購量大于400件，銷售量必須大于332件才能保證獲利達(dá)到元答：當(dāng)A商場對(duì)這種商品的銷量至少要332件時(shí)，他們的獲利能達(dá)到9600元．解析】1設(shè)每袋大米x元，每袋面粉y元根據(jù)題意，得：

x240，解得．y165y45答：每袋大米60元每袋面粉45元（2設(shè)購買面粉袋，則購買米（40a）袋，根據(jù)題意，得：（40a）+45≤，解得：a≥

，∵a為整數(shù)，∴最少購買袋粉．第九章

不等式與不等式組一次不等式組知

1．一元一次不等式組的概念類似于方程組，把幾個(gè)具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來，就組．2．一元一次不等式組的解集一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成__________．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種基本類型如下表所示：不等式組（a）

不等式組的解集

不等式組的解集在數(shù)軸上的表示

巧記口訣

xxxxxxxx

xxb無解

同大取大同小取小大小小大中間找大大小小無解了3．一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：第一步：分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；第二步：利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解.用數(shù)軸表示不等式組的解集時(shí)，要時(shí)刻牢記：大于向右畫，小于向左畫，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)，等號(hào)畫空心圓圈.4．一元一次不等式組的應(yīng)用列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→驗(yàn)→答．列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)求不等式組的解集后要合問題的實(shí)際背景從集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案.知識(shí)參考答案：

．一元一次不等式組．不等式組的解集重重點(diǎn)難點(diǎn)易錯(cuò)

一元一次不等式組的解集和解法；求一元一次不等式組的特殊解；一元一次不等式組解集的理解；確定不等式組的特殊解的方法；與解二元一次方程組的方法混淆；求字母取值范圍時(shí)忽視等號(hào)一、一元一次不等式組的概念一個(gè)一元一次不等式組至少有兩個(gè)一元一次不等式，且未知數(shù)相判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組，需滿足以下兩個(gè)條件：）組成不等式組的不等式須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；）不等式組中不等式的個(gè)至少為個(gè)．以上兩個(gè)條件缺一不【例】下列各式不是一元一次不等式組的是A

xx

BxC．

xy

D．

xx【答案C【解析A該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B該不等式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不等式組中含有未知數(shù)，不是一元一次不等式組，故本選項(xiàng)符合題意；D、不式組符合一元一次不等式組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．二、一元一次不等式的解集確定幾個(gè)不等式解集的公共部分，通常用數(shù)軸來確定，解集公共部分是指在數(shù)軸上被兩個(gè)或多不等式解集覆蓋住的部分.

若無公共部分，就說這個(gè)不等式組無解或說解集是空集．【例】不等式組的集是x

A>C．x【答案B【解析】解不等式–x，得：<–3解不等式x–，得<1，則不等式組的解集為x–3．故選．三、一元一次不等式組的解法

B<D．x解不等式組時(shí)，要先分別求出不等式組中的每個(gè)不等式的解集，然后畫數(shù)軸找它們的公共部分這個(gè)公共部分就是不等式組的解集，注意實(shí)心圓點(diǎn)和空心圓圈的區(qū)別．【例】解不等式組：

x3

．

)【解析】

x3

，

②由①，得：x>，由②，得：x≥3，不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示如下：，所以不等式組的解集是x≥．四、求不等式組的特殊解求不等式組的特殊解時(shí)，應(yīng)先求出不等式組的解集，然后借助數(shù)軸完成．x【例】解不等式組：

，并寫出它的所有整數(shù)解．

xx【解析】x②

，解不等式①，得x＞–，解不等式②，得x，∴不等式組的解集為x<1∴原不等式所有整數(shù)解為1，0．基礎(chǔ)訓(xùn)練x．不等式組xxAxC．

的解集為

BD．

x．在下列各選項(xiàng)中，屬于一元一次不等式組的是A

B

xx2C．

xyy

2D．3

．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2–6–在第四象限，則的值范圍是A3<xC．5<<3．關(guān)于的等式組Am–C．≥2

xx

Bx<5D．x<的解集為x，則的值范圍是B．m–D．≤．若把不等式組A長方形C．線

x

的解集在數(shù)軸上表示出來，則其解集對(duì)應(yīng)的圖形為B線段D．線

．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是xA4B56D．7．一元一次不等式組的解集_______．．若不等式組

xxm

的解集是，則的值范圍_______．．解不等式組：2

．．不等式組x．x32能力測試．等式組AC．

x

的解集在數(shù)軸上表示為B．D．．不等式組

xx

的解集為x，a的值分別為A–2，3B，．3，．，2

ym①．知方程組xy

滿足xy<0，則A>1

B．m．m–D．<1．等式–1<

x

≤2所有整數(shù)解的和是_______.．關(guān)于的等式組

xa

的解集為x，=_______．不等式組6②

的解集–x，a與的現(xiàn)A兩種商品買件商和件商品用了90元買3件A商和件商品用了160元（1求，B兩商品每件各是多少元；（2如果小亮準(zhǔn)備購買，兩商品共10件，總費(fèi)用不超過350元但不低于元，問有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最

．（2019·丹東）等式組xA<C．2<

真題練習(xí)的解集是BD．x<3．（2019·畢節(jié)市不等式組AC．

x

的解集在數(shù)軸上表示正確的是BD．．（2019·廣元）元一次不等式組的最大整數(shù)解是xA–1B．01D．2．（2019·興安盟不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為xA0個(gè)

B2個(gè)

C．個(gè)

D．?dāng)?shù)x①．（2019·濟(jì)南）不等式組：3x．2＞②

5x3x．（2019·懷化）不等式組

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．．（2019?濟(jì)寧）“水青山就是金山銀山”，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，兩村準(zhǔn)備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表：村莊AB

清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人/

清理捕魚網(wǎng)箱人/

總支出/元（1若兩村清理同類漁具的人均支出費(fèi)用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費(fèi)用各是多少元；（2人均支出費(fèi)用不變的情況下節(jié)開支村準(zhǔn)備抽調(diào)40人同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？

222222參考答案．【答案】x【解析】x

，解不等式①得，x>1解不等式②得，x∴不等式組的解集為1<x，故選．【答案】【解析A中=1是等式，故A不一元一次不等式組；B中

–＞3中的高次數(shù)是2故不一元一次不式組；C含有兩個(gè)未知數(shù)，因此不一元一次不等式組；D中，2x+≤2(x1)化簡后為x2是一元一次不等式，故D是元一次不等式組.故選．【答案】A【解析】由題意得，，得，xx．【答案】

，故選A【解析】∵不等式組

xx

的解集是x<2，∴m，≤2，故選D．．【答案】【解析】

x

，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：，∴解集對(duì)應(yīng)的圖形是線段．故選B．．【答案】【解析】∵解不等式

2得

，解不等式

x

，得：x，∴不等式組的解集是

，整數(shù)解為012，4，5，共6個(gè)故選C．x．【答案】①【解析】5x．．【答案】

，由①得：

x

；由②得：x，則不等式組的解集為x，故答案為：【解析】∵不等式組

xxm

的解集是

x

，∴根據(jù)同大取大小小小小大中間找大小小解不無，．【解析】2x①由不等式，得x，

故答案為m

．由不等式②，得<2所以，原不等式組的解集為1．解析】x，x②3由不等式①，得x<

，由不等式②，得x–，故知不等式組的解集–<．答案C【解析】，3②

解不