初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測(cè)模擬試題集086

初中數(shù)學(xué)優(yōu)選測(cè)試題集861．(2022·繁昌一模)某大學(xué)生利用課余時(shí)間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－4x＋440，要獲得最大利潤(rùn)，該商品的售價(jià)應(yīng)定為()A．60元 B．70元 C．80元 D．90元2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝DF，四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝5－x B．y＝5－x2C．y＝25－x D．y＝25－x23．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a(x－k)2＋h.已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43A．球不會(huì)過(guò)球網(wǎng)B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D．無(wú)法確定4．某特產(chǎn)專賣店銷售“中江柚”，已知“中江柚”的進(jìn)價(jià)為每個(gè)10元，現(xiàn)在的售價(jià)是每個(gè)16元，每天可賣出120個(gè)，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每天要少賣出10個(gè)；每降價(jià)1元，每天可多賣出30個(gè)．(1)如果專賣店每天想要獲得770元的利潤(rùn)，且要盡可能的讓利給顧客，那么售價(jià)應(yīng)漲多少元？(2)請(qǐng)你幫專賣店老板算一算，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．5．已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)和C(0，3)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使PA＋PC的值最??？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)設(shè)點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)△MAC是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．第5題圖參考答案1．C4．解：(1)設(shè)售價(jià)應(yīng)漲x元，則：(16＋x－10)(120－10x)＝770.解得：x1＝1，x2＝5，∵要盡可能的讓利給顧客，∴漲價(jià)最少，∴x2＝5(舍去)．∴x＝1.∴專賣店應(yīng)使售價(jià)漲1元，每天可以獲利770元且盡可能的讓利給顧客；(2)設(shè)售價(jià)漲x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w1元，則：w1＝(16＋x－10)(120－10x)＝－10x2＋60x＋720＝－10(x－3)2＋810(0≤x＜12)，∴當(dāng)x＝3時(shí)，w1有最大值，即定價(jià)為：16＋3＝19(元)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)810元．設(shè)售價(jià)降價(jià)z元時(shí)，每天的利潤(rùn)為w2元，則：w2＝(16－z－10)(120＋30z)＝－30z2＋60z＋720＝－30(z－1)2＋750(0≤z＜6)，∴當(dāng)z＝1時(shí)，w2有最大值．即定價(jià)為：16－1＝15(元)，專賣店可以獲得最大利潤(rùn)750元．綜上所述：專賣店將售價(jià)定為每個(gè)19元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)810元．5．解：(1)將A(－1，0)、C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝3，))∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3.(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為B.如解圖1，連接BC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋PC取最小值，當(dāng)y＝0時(shí)，有－x2＋2x＋3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．∵拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1.設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx＋d(k≠0)，將B(3，0)、C(0，3)代入y＝kx＋d中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋d＝0，,d＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,d＝3，))∴直線BC的表達(dá)式為y＝－x＋3.∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－x＋3＝2，∴當(dāng)PA＋PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)．(3)如解圖2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，m)，則CM2＝(1－0)2＋(m－3)2，AC2＝[0－(－1)]2＋(3－0)2＝10，AM2＝[1－(－1)]2＋(m－0)2＝4＋m2，分三種情況討論：①當(dāng)∠AMC＝90°時(shí)，有AC2＝AM2＋CM2，即10＝1＋(m－3)2＋4＋m2，解得：m1＝1，m2＝2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，1)或(1，2)；②當(dāng)∠ACM＝90°時(shí)，有AM2＝AC2＋CM2，即4＋m2＝10＋1＋(m－3)2，解得：m＝eq\f(8,3)，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，eq\f(8,3))；③當(dāng)∠CAM＝90°時(shí)，有CM2＝AM2＋AC2，即1＋(m－3)2＝4＋m2＋10，解得：m＝