課時(shí)跟蹤檢測(cè)十六導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合問(wèn)(A、B2頁(yè))A卷：夯基保分1．一火車鍋爐每小時(shí)煤的消耗費(fèi)用與火車行駛速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為km/h404001002．(2015·山西四校聯(lián)考)f(x)＝lnx∈(0，＋∞)f(x)≥0ax＞1時(shí)，在

1x2＋ax－a＞xln 的條件下 高考)f(x)＝ex－ax2－bx－1a，b∈R，e＝2.71828…為自B

為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)設(shè)函數(shù)

＝ext

2.mg(x)＝x－1g(x) A解：xa40＝k·203，∴k＝1

a＝akx2＋400＝a1 x xax3－40 由 ＝0，得x＝2020當(dāng) 3時(shí)，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減20 205＜x≤100 20 205∴當(dāng) 3時(shí)，f(x)取極小值也是最小值，即速度20 205解：(1)x>0lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，令g(x)＝－lnx＋x－1，

＝xg′(x)＝00＜x＜1時(shí)，g′(x)＜0，g(x)為減函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)＞0，g(x)為增函數(shù)，故a的取值范圍是[0，＋∞)．1x2＋ax－xln G(x)＝1x2＋ax－xln 由(1)x－lnG′(x)＝x＋a－lnx－1≥x－ln∴G(x)>G(1)＝0∴1x2＋ax－xlnx－a－1＞0 解：(1)f(x)＝ex－ax2－bx－1，有g(shù)(x)＝f′(x)＝ex－2ax－b.因此，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，1a≤21g(x)在[0,1]g(x)在[0,1]2a≥e時(shí)，g′(x)≤0g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，因此g(x)在[0,1]上的最小值是2當(dāng)1＜a＜e時(shí)，令 g(x)在區(qū)間[0，ln(2a)]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1]上單調(diào)遞增．11

g(x)在[0,1]當(dāng)1＜a＜e時(shí)，g(x)在[0,1] 2a≥e時(shí)，g(x)在[0,1]2(2)x0f(x)在區(qū)間(0,1)f(0)＝f(x0)＝0f(x)在區(qū)間(0，g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)，故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.g(x)在區(qū)間(x0,1)1所以1由(1)

上單調(diào)遞增，故2a≥e時(shí)，g(x)在[0,1]2g(x)在(0,1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)． g(x)在區(qū)間[0，ln(2a)]上單調(diào)遞減，x1∈(0，ln(2a)]，x2∈(ln(2a)，1)，必有g(shù)(0)＝1－b＞0,g(1)＝e－2a－b＞0.由f(1)＝0有a＋b＝e－1＜2，有解得e－2＜a＜1.f(x)在區(qū)間(0,1)Bx＜0時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＜0，(2)x1，x2∈[0,1]，使得2φ(x1)＜φ(x2)成立，則2[φ(x)]min＜[φ(x)]max.

t≥12∴2φ(1)＜φ(0)2t≤0∴2φ(0)＜φ(1)③當(dāng)0＜t＜1時(shí)，若x∈[0，t)，若x∈(t,1]，φ′(x)＞0，

由(1)知，g(t)＝2·et在[0,1]故

et

e≤et∈(－∞，3－2e)∪3－e，＋∞ 解：(1)f(x)＝xlnf′(x)＝1＋lnf′(1)＝1＋ln1＋m＝2

xln

x－1－ln

x－12xh(x)＝x－1－lnxxx>1xx－1－ln