華理高數(shù)答案第3章1246

文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。4解:解:001.006180180236033word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。112222ll解:TdTl..解：扇形面積公式為S解：扇形面積公式為SR2，2d2360dSd2360dSdR3dR3**11.測得一個角大小為45。，若已知其相對誤差為3%，問由此計(jì)算這個角的正弦函數(shù)值所(1)yyxcosxxcos45。3%23%0.01666；424 (2)yyx2.356%.ysinx12221222**2.設(shè)ab,ab0,f(x)1,則在axb內(nèi)使f(b)f(a)f()(ba)成立x34word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。***3.設(shè)f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(其中a<b<c<d)，不用求f，(x)，說明方程f，(x)=0有幾個實(shí)根，指出它們所在的區(qū)間。d為有f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=0，由羅爾中值定理，至少存在三點(diǎn)123123nn-110至少有一個小于x的正根.證：考慮閉區(qū)間[00,x]，顯然函數(shù)F(x)=axn+axn-1+…+ax在[0,x]上連續(xù)，在xFFx中定理值必存一個飛(0,x)，使得 (2)(2)(22) (2)(2)(22)證：令f(x)=lnx，顯然f(x)在,b]連,在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故由拉格朗日定理，知必存在一個飛=(a,b)，使得f(b)-f(a)=f，(飛)=1(*)f(x)<M(其中M>0是常數(shù))。35word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。f(b)f(a)其中即f(b)f(a)其中即f(b)x)+wx)+wx)+wx)+wb證：依題意，f(x)在[a,c]及[c,b]上均滿足拉格朗日中值定理的條件，所以存在cab一cfxabfx飛一飛2100w3.3.2型w36word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。1p**(2)limln(1ex+1)=xln(1+ex1)_______.f(x)0f,(x)f(x)**(1)若lim是待定型，則“l(fā)im=f(x)0f,(x)f(x)xx0g(x)0xx0g,(x)xx0g(x)(A)充要條件；(B)充分條件，非必要條件；(C)必要條件，非充分條件；(D)既非充分條件，也非必要條件.**(2)若lim是的未定型，且lim=A，則lim=(**(2)若lim是的未定型，且lim=A，則lim=(B)xx0g(x)xx0g,(x)xx0lng(x) A2.***3求極限lime2x+2ex3x23x0xarctanx.解：原式=lim2e2x2ex6x=2lime2xex3xx02xx01.4求下列極限:**(1)limln(sinax)(b>a>0)；**(2)limln(x6+5x3+3).x0+ln(sinbx)xln(x23x+)4解：(1)原式=lim=lim解：(1)原式=lim=lim=1.lnx6+ln(1+5+7)3+ (2)原式=limx3x6=limlnx2=3.xlnx2+ln(13+4)xln(13+4)xx21+xx2lnx2.****5.lim.x0x11x0x0x0x0(1+x)x2x0x2x02x2.***6.若已知f,(x)在x=0連續(xù)，且有f(0)=0，f,(0)=2，求極限37word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。xx文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。x)0x2.=limf'(x).limf'[f(x)].f'(x)=f'(0).[f'(0)]2=[f'(0)]3=23=8.x)01x)01故只需證明limg'(x)=g'(0)即可.x)0fgx)0x)0x2x)02x2.故命題得證.§1x)答案3abc答案-2**(1)limx2(B)等于22(B)等于2；(A)等于0；(B)38word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。xxx文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。(D)不存在，也不為無窮大.(C)x)0x+sinx(C)x)0x+sinxxsincosxx(B)因?yàn)閘imx)0(C)因?yàn)閘imx)0 x2xx)0x+sinxx)0xx)0xx)0x+sinxx)0xx)0x (D)因?yàn)閤)0時(shí)，分子是二階無窮小，而分母是一階無窮小，所以原極限為0.x)+wx******(2)lim(x2-csc2)；x)wx11解：原式x=tlim(1-1)=limsin2t-t2=lim2(1-cos2t)-t2t)0t2sin2tt)0t2sin2tt)0t4t)04t3t)012t23**(3)lim(1+1)x)0ln(1-x)x.1解：原式=limx+ln(1-x)=limx+ln(1-x)=lim-1-x=limx=1.x)0xln(1-x)x)0-x2x)0-2xx)02x(1-x)21**(1)lim(cosx)x;x)0+x)0+x)0+x)0+x)0+39word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。v)0(v)v)0(v) (())11**(1)limx1+lnxx)0+.1e.x)0+x)0+1+lnxx)0+11.x2x***(2)lim(lnx)x-1.x)1+0x)1+0u)0+u)0+1**(1)lim(2+ex)-x;x)+w3***(2)lim(tanx)ln("-2x)x)-0x)-02..40word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。aelna-lnb=.b2**(2)limxln(1+x3)；x)+wx)wLx-1」x)w1t)0tx***9.1x)+w11x)+wx)0x3x)03x23.2***11.求極限n)n)wx=tx=tt)0+tx)+x)+w41word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。n)wn.也可直接用公式t)0+tt)0+t3t)0+t3教學(xué)內(nèi)容:23()則R(x)()則3答:Ck0nnk答:D**3.求a,a,a,a,使當(dāng)x)1時(shí),有01230123則根據(jù)泰勒公式的系數(shù)計(jì)算公式有在基點(diǎn)x=1處帶皮亞諾余項(xiàng)的三階泰勒公式,0a=f,(1)=5ln210,a=f,(1)=5ln310.22!33!3x(1+x2)3，3!3**5.求函數(shù)f(x)=xex的n階麥克勞林公式(帶拉格朗日余項(xiàng)).**6.求函數(shù)f(x)=在基點(diǎn)x=3處帶拉格朗日余項(xiàng)的四階泰勒公式.x0xx3x29x32742word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。文檔從互聯(lián)網(wǎng)中收集，已重新修正排版，word格式支持編輯，如有幫助歡迎下載支持。11x飛6與x之間.教學(xué)內(nèi)容：1.利用泰勒公式求下列極限：****(1)limx2cosxe––2.x)0x4224x)x)(|1–1)|x4+o(x4)=lim(248)x)0x4x4x1=–.x)0x3x)0x3x)0